2023-2024学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学清北园研学班高一（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年洛阳市宜阳第一高级中学清北园研学班高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.可化为( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则的值是( )
A. B. C. D.
3.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
6.已知，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.若正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，且，则
C. 若，则
D. 若，，则
10.函数，对于任意，，当时，都有成立的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
11.下列命题中正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 方程有一正一负根充要条件是“”
C. “幂函数为反比例函数”的充要条件是“”
D. “函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”
12.下列命题正确的是( )
A. 的定义域为，则的定义域为
B. 函数的值域为
C. 函数的值域为
D. 函数的单调增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合，，则 ______．
14.若函数的单调递增区间为，且函数的单调递减区间为，则实数 ______．
15.若，，且，则的最小值是______．
16.已知定义在上的奇函数与偶函数满足，若，恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
若，求下列式子的值：
；
．
18.本小题分
已知函数是奇函数．
求的定义域及实数的值；
用单调性定义判定的单调性．
19.本小题分
已知指数函数在其定义域内单调递增．
求函数的解析式；
设函数，当时，求函数的值域．
20.本小题分
已知函数．
判断函数的奇偶性，并说明理由；
解不等式．
21.本小题分
已知函数是定义在的偶函数，当时，．
请画出函数图像，并求的解析式；
，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式不需要写解答过程，并求的最小值．
22.本小题分
年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，已知每辆车售价万元，全年内生产的所有车辆都能售完．
求年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.．
17.解：
；
若，
，
故；
，
又，
故．
18.解：由，得，
所以的定义域为，
因为是奇函数，则，
即，即，
所以，则，
所以；
，，，
，
由，得，，，
则，即，
所以在上单调递减，
同理在上单调递减．
19.解：是指数函数，
，解得或，
又在其定义域内单调递增，所以，
；
，
，
，令，，
，，
，
，
的值域为．
20.解：的定义域为，且
，
所以为奇函数；
由于为单调递增函数，
故均为单调递减函数，
因此为定义域内的单调递减函数，
因此在上是奇函数且是减函数，
由不等式得；
所以，即得或．
21.解：根据函数的奇偶性，结合题意，画出函数的图像，如图所示：
设，则，则，
又函数是定义在的偶函数，
所以，
则；
函数的图像，如图所示．
因为，
当时，令，解得，
则当时，，
当时，令，解得，
则当时，，
所以，
画出函数的图像，如图所示，
结合图像可知，当时，．
22.解：由题意知，利润收入总成本，
所以利润；
所以年的利润万元关于年产量百辆的函数关系为：
；
当时，，
所以当时，年利润的最大值为；
当号，，
当且仅当，即时取得等号；
综上，当产量为百辆时，年利润取得最大，最大利润为万元．
第1页，共1页