陕西省渭南市华州区2025届高三上学期第二次月考数学试题（含答案）

陕西省渭南市华州区2025届高三上学期第二次月考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题是全称量词命题的是( )
A. B. 存在一个菱形的四条边不相等
C. 偶数的平方是偶数 D. 至少有两个合数小于
2.曲线在点处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，则( )
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
4.已知函数，则( )
A. 在上单调递增 B. 曲线关于直线对称
C. 曲线关于点对称 D. 曲线关于直线对称
5.已知，常数，则“的最小值大于”是“的最小值大于”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.大荔冬枣是陕西省渭南市大荔县的特产大荔冬枣果个大，果实近圆形，果面平整光洁，果皮薄，完熟期呈浅黄片状赭红色，肉细嫩，果肉乳白色，口感细嫩酰脆且味香甜假设某水果店销售的大荔冬枣的单价单位：元斤与单果的直径单位：满足关系式当单果的直径为时，大荔冬枣的单价为元斤；当单果的直径为时，大荔冬枣的单价为元斤当单果的直径为时，大荔冬枣的单价约为 参考数据：
A. 元斤 B. 元斤 C. 元斤 D. 元斤
8.若，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，的取值范围是
10.已知幂函数的图象经过点，则函数的大致图象可能为( )
A. B.
C. D.
11.对任意，函数都满足，则( )
A. B.
C. 的极小值点为 D. 是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题，则的否定是 ，命题是 填入“真”或“假”命题．
13.已知函数，则 ， ．
14.若函数在上恰有个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知分别是内角的对边，且，
求；
若为线段上一点，，且的面积为，求线段的长．
16.本小题分
已知函数满足，其中且．
求的解析式；
若，求函数的定义域；
讨论的值域．
17.本小题分
已知函数．
若，求的最小值；
当时，恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求．
若将的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，证明：．
若函数常数在区间上是单调函数，求的最大值．
19.本小题分
若关于的方程的系数均为整数，，则称该方程为次整系数方程，若该整系数方程存在无理数根，则称该方程为次优越方程若关于的方程的系数均为实数，，则称该方程为次实系数方程．
试问这两个方程哪个是次优越方程？说明你的理由．
已知次实系数方程有个互不相等的实根，求的取值范围．
若是次优越方程的一个实根，求的一组值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.假
13.
14.
15.
在中，由及正弦定理，得，
由余弦定理得，而，则，
所以．
由知，，由，的面积为，得，解得，
由余弦定理得．

16.
令，则
故，其中且
当时，，则，
故，则，解得，解得，
故的定义域为
由于，故
当时，故值域为
当时，故值域

17.
由得，又，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．
当时，，恒成立，即．
因为，
令，为开口向上的抛物线，
所以必有两个根，，且，
所以即，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，
即，
令，，
所以，
所以在上单调递增，且，
所以，又在上单调递减，
所以，
即的取值范围为．

18.
由图可知函数的周期为，又因为，
则，再将代入可得，
结合图象可知是向上零点，故，
因为，所以；
同理函数的周期为，又因为，
则，再将代入可得，
结合图象可知是向上零点，故，
因为，所以；
综上：，，，
由知，向左平移个单位长度可得函数，
由于图象关于原点对称，则，
解得，当时，取最小值，
故，即得证．
由知，
则
，
由于且在区间上为单调函数，
所以，即，
当在区间上为单调递增函数时，，
则有，解得，此时无解；
当在区间上为单调递减函数时，
则有，解得，，
只有满足条件，则，
所以的最大值为．

19.
是次优越方程，不是次优越方程．
理由如下：
因为，，
所以方程存在无理数根，
方程不存在无理数根．
又方程中各项的系数均为整数，且，
所以是次优越方程，不是次优越方程．
因为，
由，得或，
令，得或或．
设函数，则，
令，得，
令，得或，
所以在上单调递减，在，上单调递增，
所以在处取得极大值，且极大值为，
在处取得极小值，且极小值为如图所示．
因为，
所以的取值范围是．
方法一因为，．
因为，
所以，
所以，
所以．
又是次优越方程的一个实根，
所以是次优越方程的一个实根，
故，，的一组值可以为，，．
方法二．
如图所示，在等腰中，，，
作的角平分线，可得，
设，，则，则，
解得，．
取的中点，则，
所以，
所以，，
又是次优越方程的一个实根，
所以是次优越方程的一个实根，
所以，
整理得．
因为均为整数，
所以解得
又因为均为整数，且，
所以，，，其中且．
图 图

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