山西省晋城市2025届高三上学期9月月考数学试题（含答案）

山西省晋城市2025届高三上学期9月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.若，，则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，，则( )
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
4.已知函数，则“”是“曲线关于直线对称”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.如图，在中，，顶点在函数的图象上，顶点在轴上，顶点在函数的图象上，轴，若，，则( )
A. B. C. D.
6.大荔冬枣是陕西省渭南市大荔县的特产大荔冬枣果个大，果实近圆形，果面平整光洁，果皮薄，完熟期呈浅黄片状赭红色，肉细嫩，果肉乳白色，口感细嫩酰脆且味香甜假设某水果店销售的大荔冬枣的单价单位：元斤与单果的直径单位：满足关系式当单果的直径为时，大荔冬枣的单价为元斤；当单果的直径为时，大荔冬枣的单价为元斤当单果的直径为时，大荔冬枣的单价约为 参考数据：
A. 元斤 B. 元斤 C. 元斤 D. 元斤
7.若锐角，满足，，则( )
A. B. C. D.
8.若，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.
B.
C. 至少存在两个质数的平方是偶数
D. 存在一个直角三角形的三个内角成等差数列
10.已知幂函数的图象经过点，则函数的大致图象可能为( )
A. B.
C. D.
11.对任意，函数，都满足，则( )
A. 是增函数 B. 是奇函数
C. 的最小值是 D. 为增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的最小值为 ，此时 ．
13.已知函数，则 ．
14.若函数在上有两个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求，；
若或，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数满足．
求的解析式；
若，求的值域；
讨论的定义域．
17.本小题分
已知
证明：的最大值与的最小值相等．
若恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求．
若将的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，证明：．
若函数常数在区间上是单调函数，求的最大值．
19.本小题分
若关于的方程的系数均为整数，，则称该方程为次整系数方程，若该整系数方程存在无理数根，则称该方程为次优越方程若关于的方程的系数均为实数，，则称该方程为次实系数方程．
试问这两个方程哪个是次优越方程？说明你的理由．
已知次实系数方程有个互不相等的实根，求的取值范围．
若是次优越方程的一个实根，求的一组值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：依题意，，或，当时，，
所以，．
若或，则或，
当时，，解得；
当时，若，则，解得，
若，则，无解，因此，
所以的取值范围为．

16.解：令，得，
则，
所以．
若，则，
令，当且仅当时，取得最小值，且最小值为．
因为为减函数，所以，
故的值域为．
．
当时，，则的定义域为；
当时，，则的定义域为；
当时，由，得或，
则的定义域为．
综上，当时，的定义域为；当时，的定义域为．

17.解：由，得，，则，
即，当且仅当时取等号，因此的最大值为；
，
当且仅当，即时取等号，因此的最小值为，
所以的最大值与的最小值相等．
由知，，，，
则
，当且仅当，即时取等号，
因此的最小值为，依题意，，解得，
所以的取值范围为．

18.解：由图可知函数的周期为，又因为，
则，再将代入可得，
结合图象可知是向上零点，故，
因为，所以；
同理函数的周期为，又因为，
则，再将代入可得，
结合图象可知是向上零点，故，
因为，所以；
综上：，，，．
由知，向左平移个单位长度可得函数，
由于图象关于原点对称，则，
解得，当时，取最小值，
故，即得证．
由知，
则
，
由于且在区间上为单调函数，
所以，即，
当在区间上为单调递增函数时，，
则有，解得，此时无解；
当在区间上为单调递减函数时，
则有，解得，，
只有满足条件，则，
所以的最大值为．

19.解：是次优越方程，不是次优越方程．
理由如下：
因为，，
所以方程存在无理数根，
方程不存在无理数根．
又方程中各项的系数均为整数，且，
所以是次优越方程，不是次优越方程．
因为，
由，得或，
令，得或或．
设函数，则，
令，得，
令，得或，
所以在上单调递减，在，上单调递增，
所以在处取得极大值，且极大值为，
在处取得极小值，且极小值为如图所示．
因为，
所以的取值范围是．
方法一因为，．
因为，
所以，
所以，
所以．
又是次优越方程的一个实根，
所以是次优越方程的一个实根，
故，，的一组值可以为，，．
方法二．
如图所示，在等腰中，，，
作的角平分线，可得，
设，，则，则，
解得，．
取的中点，则，
所以，
所以，，
又是次优越方程的一个实根，
所以是次优越方程的一个实根，
所以，
整理得．
因为均为整数，
所以解得
又因为均为整数，且，
所以，，，其中且．
图 图

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