直线与圆锥曲线 教案 新人教A版选修2-1
文档属性
| 名称 | 直线与圆锥曲线 教案 新人教A版选修2-1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 68.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-06 21:38:53 | ||
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文档简介
高中数学选修2-1：直线与圆锥曲线 教案
第一课时
教学目标
知识与技能 掌握求轨迹方程的一些常用方法；
会利用圆锥曲线的定义求圆锥曲线标准方程、离心率及解决部分最值问题；
熟练直线与圆锥曲线位置关系的判断方法，及会求直线与圆锥曲线相交中的弦长。
过程与方法 诱导式、启发式、探究式以及合作式去熟悉圆锥曲线中解题思想方法。如数形结合思想、联立方程思想等。
情感态度价值观 让学生先解决一线相对简单的问题，使其对所学知识充满自信心，以便后面解决更多综合性的问题。
重 点 圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式
难 点 圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式的应用
关 键 理解圆锥曲线的定义并灵活化简求解方程
教学方法
及课前准备
教学流程
一、课堂热身
(1)设直线l过椭圆的右焦点F2，且交椭圆于A、B两点则的周长等于（ ）
(A)6 (B)12 (C)18 (D) 36
(2)以椭圆的顶点为焦点，其焦点为顶点的双曲线的标准方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
（3）过抛物线的焦点且垂直于x轴的弦长等于 。
二、问题探究
（1）求轨迹方程
问题:求一般曲线的轨迹方程都有哪些方法呢？
例1.如图所示，圆O1和圆 O2的半径都等于1， =4，过动点P分别作圆O1和圆 O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得.试建立恰当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
分析：
解：
（2）求圆锥曲线离心率
问题：一般都有哪些方法求圆锥曲线的离心率呢？
例2.过双曲线的左焦点F1作倾斜角为30。的直线l，交双曲线的右支与M点，若=120。，求双曲线的离心率.
分析：
解：
（3）直线与圆锥曲线的位置关系
问题：怎样判定直线与圆锥曲线的位置关系呢？
例3.设直线L1：y=kx+2,抛物线C：y2=4x。（1）若直线与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围；（2）若直线的倾斜角为135。，求直线截抛物线所得的弦长．
课堂同步练习：
变式1：如图，动圆M与圆O1:外切，与圆O2: 内切，求动圆心的轨迹方程。
变式2.设F1、 F2分别是椭圆的左右焦点， A1、 A1分别是椭圆长轴的左右端点， B1、 B1分别是椭圆短轴的上下端点，若是直角三角形，求椭圆的离心率.
变式3.设M是双曲线的右支上一点，求M到直线y=2x的最短距离.
板书设计 课题：圆锥曲线与方程
求轨迹方程
方法：直接法、定义法、相关点法等
例1的解析
圆锥曲 线的定义
作用：求轨迹方程、求离心率
例2的解析
直线与圆锥曲线位置关系
方法:联立方程组、韦达定理
例3的解析
课后作业 完成《步步高》直线与圆锥曲线习题课部分内容
第二课时
教学目标
知识与技能（1） 综合掌握解决直线与圆锥曲线相交的各类问题的方法；
（2）体会数形结合思想、方程思想在解析几何中的应用。
过程与方法 诱导式、启发式、探究式以及合作式去熟悉圆锥曲线中解题思想方法。如数形结合思想、联立方程思想等。
情感态度价值观 让学生在解决综合性问题的过程中培养计算的严谨性。
重 点 充分利用方程组解决直线与圆锥曲线相交的各类问题。
难 点 方程的化简以及计算。
关 键 理解圆锥曲线的定义并灵活化简求解方程
教学方法
及课前准备
教学流程
一、课堂热身
1.已知椭圆两焦点F1(－1,0), F2(1,0), P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,那么该椭圆方程是
(A); (B) ; (C) ; (D) .
2.下列双曲线中,以y=±x为渐近线的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为
(A) 2 (B) (C) (D)
二、问题探究
（1）中点弦问题
问题:解决中点弦问题时通常用到哪些方法手段？
例1.已知椭圆，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.
分析：
解：
（2）焦点三角形问题
问题：什么是焦点三角形？解决焦点三角形问题时常用到哪些方法手段？
例2.已知双曲线过点P，它的渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.
分析：
解：
（3）圆锥曲线中的最值问题
问题：圆锥曲线中通常会遇到哪些最值问题，通常解决问题的方法手段有哪些？
例3.斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的最大面积。
分析：
解：
课堂要求学生掌握的内容：充分运用联立方程组解决各类直线与圆锥曲线相交的综合性问题。
课堂同步练习：
变式1：已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。
变式2.设F1、 F2分别是双曲线的左右焦点， 且，求的面积.
变式3.设M、N分别是圆及抛物线上一点，求的最小值.
板书设计
( http: / / www.21cnjy.com )
课后作业
完成教学案上的变式习题。
课后反思与
第一课时
教学目标
知识与技能 掌握求轨迹方程的一些常用方法；
会利用圆锥曲线的定义求圆锥曲线标准方程、离心率及解决部分最值问题；
熟练直线与圆锥曲线位置关系的判断方法，及会求直线与圆锥曲线相交中的弦长。
过程与方法 诱导式、启发式、探究式以及合作式去熟悉圆锥曲线中解题思想方法。如数形结合思想、联立方程思想等。
情感态度价值观 让学生先解决一线相对简单的问题，使其对所学知识充满自信心，以便后面解决更多综合性的问题。
重 点 圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式
难 点 圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式的应用
关 键 理解圆锥曲线的定义并灵活化简求解方程
教学方法
及课前准备
教学流程
一、课堂热身
(1)设直线l过椭圆的右焦点F2，且交椭圆于A、B两点则的周长等于（ ）
(A)6 (B)12 (C)18 (D) 36
(2)以椭圆的顶点为焦点，其焦点为顶点的双曲线的标准方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
（3）过抛物线的焦点且垂直于x轴的弦长等于 。
二、问题探究
（1）求轨迹方程
问题:求一般曲线的轨迹方程都有哪些方法呢？
例1.如图所示，圆O1和圆 O2的半径都等于1， =4，过动点P分别作圆O1和圆 O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得.试建立恰当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
分析：
解：
（2）求圆锥曲线离心率
问题：一般都有哪些方法求圆锥曲线的离心率呢？
例2.过双曲线的左焦点F1作倾斜角为30。的直线l，交双曲线的右支与M点，若=120。，求双曲线的离心率.
分析：
解：
（3）直线与圆锥曲线的位置关系
问题：怎样判定直线与圆锥曲线的位置关系呢？
例3.设直线L1：y=kx+2,抛物线C：y2=4x。（1）若直线与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围；（2）若直线的倾斜角为135。，求直线截抛物线所得的弦长．
课堂同步练习：
变式1：如图，动圆M与圆O1:外切，与圆O2: 内切，求动圆心的轨迹方程。
变式2.设F1、 F2分别是椭圆的左右焦点， A1、 A1分别是椭圆长轴的左右端点， B1、 B1分别是椭圆短轴的上下端点，若是直角三角形，求椭圆的离心率.
变式3.设M是双曲线的右支上一点，求M到直线y=2x的最短距离.
板书设计 课题：圆锥曲线与方程
求轨迹方程
方法：直接法、定义法、相关点法等
例1的解析
圆锥曲 线的定义
作用：求轨迹方程、求离心率
例2的解析
直线与圆锥曲线位置关系
方法:联立方程组、韦达定理
例3的解析
课后作业 完成《步步高》直线与圆锥曲线习题课部分内容
第二课时
教学目标
知识与技能（1） 综合掌握解决直线与圆锥曲线相交的各类问题的方法；
（2）体会数形结合思想、方程思想在解析几何中的应用。
过程与方法 诱导式、启发式、探究式以及合作式去熟悉圆锥曲线中解题思想方法。如数形结合思想、联立方程思想等。
情感态度价值观 让学生在解决综合性问题的过程中培养计算的严谨性。
重 点 充分利用方程组解决直线与圆锥曲线相交的各类问题。
难 点 方程的化简以及计算。
关 键 理解圆锥曲线的定义并灵活化简求解方程
教学方法
及课前准备
教学流程
一、课堂热身
1.已知椭圆两焦点F1(－1,0), F2(1,0), P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,那么该椭圆方程是
(A); (B) ; (C) ; (D) .
2.下列双曲线中,以y=±x为渐近线的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为
(A) 2 (B) (C) (D)
二、问题探究
（1）中点弦问题
问题:解决中点弦问题时通常用到哪些方法手段？
例1.已知椭圆，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.
分析：
解：
（2）焦点三角形问题
问题：什么是焦点三角形？解决焦点三角形问题时常用到哪些方法手段？
例2.已知双曲线过点P，它的渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.
分析：
解：
（3）圆锥曲线中的最值问题
问题：圆锥曲线中通常会遇到哪些最值问题，通常解决问题的方法手段有哪些？
例3.斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的最大面积。
分析：
解：
课堂要求学生掌握的内容：充分运用联立方程组解决各类直线与圆锥曲线相交的综合性问题。
课堂同步练习：
变式1：已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。
变式2.设F1、 F2分别是双曲线的左右焦点， 且，求的面积.
变式3.设M、N分别是圆及抛物线上一点，求的最小值.
板书设计
( http: / / www.21cnjy.com )
课后作业
完成教学案上的变式习题。
课后反思与