直线与圆锥曲线 导学案
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文档简介
直线与圆锥曲线
第一课时
学习目标
1.理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法；
2.会判断已知直线和圆锥曲线的位置关系；
3.能够根据直线与圆锥曲线的位置关系求相应参数的取值范围；
学习过程
【任务一】阅读教材
阅读课本P67页例1、例2。仿照例题解法完成下面问题
仿照练习1：已知直线和椭圆，当取何值时，此直线与椭圆：（1）相交；（2）相切；（3）相离。
仿照练习2：已知直线与椭圆相交于不同的两点，求的取值范围。
【任务二】典型例题分析
例1：已知椭圆，弦的中点是,求弦所在的直线方程。
变式练习1：已知是直线被椭圆所截的线段的中点，求直线的方程。
例2：已知直线与双曲线相交于两点，是坐标原点，如果,求的值。
变式练习2：设抛物线与其过焦点的斜率为的直线相交于两点，是坐标原点，求的值。
作业：直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程。
第二课时
学习目标
理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方式；
能够根据根与系数的关系推导出弦长公式，并会应用弦长公式解决问题；
了解函数求最值的相关解决问题的方法。
学习过程
【任务一】阅读课本
阅读课本P68也例3.仿照例3的解法完成下面问题；
仿照练习：已知抛物线的弦过它的焦点，直线的斜率为2，求的长。
【任务二】典型例题分析
例1：已知斜率为的直线与抛物线相交于两点，如果线段的长等于，求直线的方程。
变式练习：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，它的弦所在直线的方程为，弦长等于，求抛物线的方程。
例2：已知直线与椭圆相交于两点，当变化时，求的最大值。
变式练习2：已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值。
第三课时
回顾有关圆锥曲线的几何性质以及标准方程；
能利用圆锥曲线的几何性质求相应圆锥曲线的标准方程；
熟练应用弦长公式以及中点坐标公式，掌握常规解决问题的方法。
学习过程
【任务一】基础知识巩固
1.椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较
焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
2.双曲线的简单几何性质
标准方程
图形
几何性质 范围
焦点
顶点
对称轴 关于 对称，关于 对称
实虚轴长 实轴长为 ，虚轴长为
离心率
渐近线方程
3.抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
4.抛物线的几何性质
标准方程
图形
范围
对称轴
5.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：
设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。
设直线与圆锥曲线相交于，，则
=
【任务二】常规解题方法再现
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )
A. B. C. D.
2.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,4)，另一个顶点是(－5,0)，则椭圆的方程为
3.已知为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是
4.已知抛物线的焦点是则抛物线的标准方程是( )
A． B． C． D．
5.以双曲线的上焦点为焦点的抛物线的方程为________．
6.若抛物线上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标
7.过椭圆的左焦点且倾角为的弦AB，求。
8.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积。
9.如果椭圆的弦被点平分，求这条弦所在的直线方程。
10.中心在原点，焦点坐标为（0, ）的椭圆被直线截得的弦中点的横坐标为，求椭圆方程。
第三课时（仅供理科使用）
学习目标
理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方式；
能够利用直线与圆锥曲线的位置关系进行综合应用；
3.学会挖掘几何关系，提升学生阅读分析的能力。
学习过程
【任务一】阅读例题
【范例1】如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值 ( http: / / www.21cnjy.com )及直线AB的斜率．
( http: / / www.21cnjy.com )
仿例解题：已知抛物线上异于坐标原点的两个相异的动点，满足，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
【范例2】已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为，
（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于不同的两个点,且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )仿例解题：设直线与抛物线交于两点，已知当直线经过抛物线的焦点且与轴垂直时，的面积为（为坐标原点）。
（1）求抛物线的方程；（2）当直线经过点且与轴不垂直时，在轴上存在点，使得为正三角形，求的取值范围。
【任务二】阅读材料（选学）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
作业：
已知椭圆的中心是坐标原点,它的短轴长为，一个焦点的坐标为，一个定点的坐标为，且,过点的直线与椭圆相交于
求椭圆的方程及离心率；
如果,求直线的直线方程
第一课时
学习目标
1.理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法；
2.会判断已知直线和圆锥曲线的位置关系；
3.能够根据直线与圆锥曲线的位置关系求相应参数的取值范围；
学习过程
【任务一】阅读教材
阅读课本P67页例1、例2。仿照例题解法完成下面问题
仿照练习1：已知直线和椭圆，当取何值时，此直线与椭圆：（1）相交；（2）相切；（3）相离。
仿照练习2：已知直线与椭圆相交于不同的两点，求的取值范围。
【任务二】典型例题分析
例1：已知椭圆，弦的中点是,求弦所在的直线方程。
变式练习1：已知是直线被椭圆所截的线段的中点，求直线的方程。
例2：已知直线与双曲线相交于两点，是坐标原点，如果,求的值。
变式练习2：设抛物线与其过焦点的斜率为的直线相交于两点，是坐标原点，求的值。
作业：直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程。
第二课时
学习目标
理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方式；
能够根据根与系数的关系推导出弦长公式，并会应用弦长公式解决问题；
了解函数求最值的相关解决问题的方法。
学习过程
【任务一】阅读课本
阅读课本P68也例3.仿照例3的解法完成下面问题；
仿照练习：已知抛物线的弦过它的焦点，直线的斜率为2，求的长。
【任务二】典型例题分析
例1：已知斜率为的直线与抛物线相交于两点，如果线段的长等于，求直线的方程。
变式练习：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，它的弦所在直线的方程为，弦长等于，求抛物线的方程。
例2：已知直线与椭圆相交于两点，当变化时，求的最大值。
变式练习2：已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值。
第三课时
回顾有关圆锥曲线的几何性质以及标准方程；
能利用圆锥曲线的几何性质求相应圆锥曲线的标准方程；
熟练应用弦长公式以及中点坐标公式，掌握常规解决问题的方法。
学习过程
【任务一】基础知识巩固
1.椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较
焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
2.双曲线的简单几何性质
标准方程
图形
几何性质 范围
焦点
顶点
对称轴 关于 对称，关于 对称
实虚轴长 实轴长为 ，虚轴长为
离心率
渐近线方程
3.抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
4.抛物线的几何性质
标准方程
图形
范围
对称轴
5.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：
设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。
设直线与圆锥曲线相交于，，则
=
【任务二】常规解题方法再现
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )
A. B. C. D.
2.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,4)，另一个顶点是(－5,0)，则椭圆的方程为
3.已知为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是
4.已知抛物线的焦点是则抛物线的标准方程是( )
A． B． C． D．
5.以双曲线的上焦点为焦点的抛物线的方程为________．
6.若抛物线上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标
7.过椭圆的左焦点且倾角为的弦AB，求。
8.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积。
9.如果椭圆的弦被点平分，求这条弦所在的直线方程。
10.中心在原点，焦点坐标为（0, ）的椭圆被直线截得的弦中点的横坐标为，求椭圆方程。
第三课时（仅供理科使用）
学习目标
理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方式；
能够利用直线与圆锥曲线的位置关系进行综合应用；
3.学会挖掘几何关系，提升学生阅读分析的能力。
学习过程
【任务一】阅读例题
【范例1】如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值 ( http: / / www.21cnjy.com )及直线AB的斜率．
( http: / / www.21cnjy.com )
仿例解题：已知抛物线上异于坐标原点的两个相异的动点，满足，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
【范例2】已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为，
（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于不同的两个点,且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )仿例解题：设直线与抛物线交于两点，已知当直线经过抛物线的焦点且与轴垂直时，的面积为（为坐标原点）。
（1）求抛物线的方程；（2）当直线经过点且与轴不垂直时，在轴上存在点，使得为正三角形，求的取值范围。
【任务二】阅读材料（选学）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
作业：
已知椭圆的中心是坐标原点,它的短轴长为，一个焦点的坐标为，一个定点的坐标为，且,过点的直线与椭圆相交于
求椭圆的方程及离心率；
如果,求直线的直线方程