2024-2025学年天津市武清区燕京高级中学高三（上）过关数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年天津市武清区燕京高级中学高三（上）过关数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，则的值是( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.已知过点的直线与曲线的相切于点，则切点坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6.某校地理小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图，则下列说法不正确的是( )
A. 气压与海拔高度呈正相关
B. 沸点与气压呈正相关
C. 沸点与海拔高度呈负相关
D. 沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
7.已知函数，关于该函数有下面四个说法，正确的个数有( )
的最小正周期为；
在上单调递增；
当时，的取值范围为；
的图像可由的图像向左平移个单位长度得到．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.若函数在定义域上只有一个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
9.已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是______．
10.设，，则的最小值为______．
11.在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，，则 ______．
12.若，则 ______．
13.已知函数，关于有下面四个说法：
的图象可由函数的图象向右平行移动个单位长度得到；
在区间上单调递增；
当时，的取值范围为；
在区间上有个零点以上四个说法中，正确的序号为______．
14.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，已知，，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ求的值．
16.本小题分
已知函数，．
Ⅰ若，求函数的最小值及取得最小值时的值；
Ⅱ求证：；
Ⅲ若函数对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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15.解：Ⅰ，，，
则；
Ⅱ，，，
则，化简整理可得，，解得负值舍去；
Ⅲ，
，，，
则，
故，
所以．
16.解：Ⅰ当时，，
，
令，得，
所以在上，单调递减，
在上，单调递增，
所以时，．
Ⅱ证明：由Ⅰ可知，即，
要证，只需证，
令，
则，
因为，
所以，
所以，
所以在上为增函数，
所以，
所以，
所以．
Ⅲ恒成立，等价于，
令，
，
若时，，
所以在上单调递增，
，即，满足，
若时，则，，
所以在上单调递增，
当时，，不成立，
所以不满足题意，
若时，令，得，
令，
因为在上单调递增，
时，；时，，
所以存在，，，
所以在上，单调递减，
在上，单调递增，
所以即可，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
综上所述，的取值范围为．
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