人教版五年级下册数学第三单元 长方体与正方体（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
长方体与正方体
第6课时 长方体、正方体体积公式的推导
人教版 数学 五年级 下册
1.理解、掌握长方体体积的计算方法的推导过程，体会体积单位的实际意义。
2.猜想、验证、推导长方体体积计算公式，培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力。
3.进一步发展动手操作能力与空间想象能力。
4. 感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
学习目标
【重难点】
掌握长方体和正方体的体积计算公式。
情境导入，探索新知
讨论一下：怎样计算长方体的体积呢？
求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。
把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以……
每个小正方体的体积是1 cm3,下面每个图形的体积各是多少
6cm3　
8cm3
数一数
怎样知道一个长方体的体积是多少呢
长方体的体积该怎样计算呢？
用体积为1cm 的小正方体摆长方体。
摆出的这个长方体的体积与所用的小正方体的个数有什么关系呢？
如何用算式表示呢？
4cm
1cm
1cm
4cm
4cm
4cm
3cm
3cm
3cm
1cm
3cm
2cm
4×1×1=4(cm )
4×3×1=12(cm )
4×3×2=24(cm )
4×3×3=36(cm )
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm 4 4cm3
4cm 3cm 1cm 12 12cm3
4cm 3cm 2cm 24 24cm3
4cm 3cm 3cm 36 36cm3
长方体的体积=长×宽×高
将前面的数据记录在下面的表格中，认真观察，你有什么发现？
小正方体的个数就是长方体所含体积单位的数量,长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数
长 宽 高
长方体的体积 ＝ × ×
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
正方体的体积应该怎样计算？ 与长方体体积的计算有什么相同和不同？
正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
V ＝ a · a · a
V ＝ a3
一、计算下面图形的体积。
32×5 = 160（cm3）
36×6 = 216（cm3）
二、填出下表中长方体或正方体的相关数据。
底面积 高 体积
35 cm2 8 cm
28 cm2 15 cm
7 dm 196 dm3
25 m2 125 m3
280 cm3
420 cm3
28 dm2
5 m
三、一根长方体木料，长 6 m，横截面的面积是 0.05 m2，这根木料的体积是多少？ 200 根这样的木料体积是多少？
6×0.05 = 0.3 （ m3 ）
200×0.3 = 60 （ m3 ）
四、一个泄洪坝共有 20 个泄洪孔，每个泄洪孔的宽是 20 m、高 125 m。 泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是 1.5 米/秒。 这个泄洪坝每秒能泄洪多少立方米？
1.5×1 = 1.5 （ m ）
20×125×1.5×20 = 75000（ m3 ）
课堂小结
体积公式
1.长方体的体积＝长×宽×高
V＝a b h
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
这节课你有哪些收获？