抛物线及标准方程教案 新人教A版选修2-1

抛物线及标准方程教案 新人教A版选修2-1
第一课时
知识与技能目标
使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
过程与方法目标
情感，态度与价值观目标
（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
　　　　　 （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
　　　　　（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
复习与引入过程
回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？
2．简单实验
如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．
新课讲授过程
（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义
《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.
(ii) 抛物线标准方程的推导过程
引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．
由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：
将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．
(iii)例题讲解与引申
已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程
已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程
解 因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2
因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是x2=-8y
例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星 ( http: / / www.21cnjy.com )拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解；设抛物线的标准方程是y2=2px (p>0)。有已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76
所以，抛物线的标准方程是y2=11.52x，焦点坐标是（2.88，0）
练习：第72页1、2、3、
作业：第78页1、2、3、4、
7、教学反思
8、安全教育
第二课时《抛物线的简单几何性质》
一、教学目标
1、知识目标：
（1）抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。.
（2）抛物线的通径及画法。
（3）抛物线的焦半径公式。
2、能力目标：.
（1）使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。
（2）掌握抛物线的画法。
3、情感目标：
（1）培养学生数形结合及方程的思想。
（2）训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
二、教学重点、难点
教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
难点是抛物线各个知识点的灵活应用。
三 、教学方法及手段
采用引导式、合作探究、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。
四、教 学 过 程
教学内容 教师导拨与学生活动 设计意图
一、知识回顾
抛物线的标准方程。课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写． 图形标准方程焦点坐标准线方程 标准方程由学生提前复习，在导学案上填出答案，老师展示结论 提出这一问题的研究方法——对比、数形结合
二、引入课题
由三幅图片的共同特征引出抛物线在生活中的重要作用，阐述研究抛物线的几何性质的重要性。从而引出课题。 通过图片中运用的科学知识引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。
三、讲授新课
我们根据抛物线的标准方程来研究它的几何性质。范围： 对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴顶点：（0，0） 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。 学生间合作交流，完成对抛物线几何性质的归纳。学生分组讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。 教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。
标准方程图形范围对称 轴关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称顶点（0，0）离心率ｅ＝１开阔视野通径过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2、焦半径连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.提升总结(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;(5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大. 通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。 学生较易得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质，掌握类比研究问题的方法培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点
四、例题讲解
下面我们来看一例题例1、已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求他的坐标方程。解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，），所以可设他的标准方程为因为点M在抛物线上，所以即p=2因此所求方程是 ( http: / / www.21cnjy.com )例2：(1)斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。法一：法二： (2)如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切． 通过例1巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程并根据通径去简化作抛物线的草图。通过例2培养学生数形结合的能力，并熟练应用抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离的性质。通过一题多解培养学生分析问题，解决问题的能力。 突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。通过例1引导学生用所学知识解决实践问题。巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程。通过例2让学生注意到题干的细微区别对解题的影响，培养学生严谨的数学思维习惯。
五、当堂练习1. （2013·四川高考）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A. B. 2C. D. 12.已知点A（-2，3）与抛物线（p＞0）的焦点的距离是5，则p = . 3.已知直线与抛物线交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是 .4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分， ( http: / / www.21cnjy.com )光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置.
六、小结和作业
小结：作业：习题8.6. 1 、3 教师引导师生共同总结教师给出 作业以落实教材为主，强化基础，巩固目标
六、板书设计
§2.4.2抛物线的简单几何性质
抛物线的几何性质 例题解答
1、范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率 5.通径 6.焦半径 学生板演
几何性质的应用数学应用 例1 例2实际应用
y
O
(40,30)
x