人教版数学四年级上册全册各单元教材解读精品课件(共174张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级上册全册各单元教材解读精品课件(共174张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 17.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-28 10:06:46 | ||
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文档简介
(共174张PPT)
《大数的认识》教材解读
新人教版数学四年级上册第一单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元是小学生整数认识的最后阶段，也是系统整理整数概念、读写法则等的过程。在本单元之前，学生已经认识了万以内的数，建立了良好的数概念认知基础。本单元要认识万以上的数，这是认数范围的又一次扩展，对发展学生的数感，培养学生的估计意识具有重要的意义。
教材编排特点
01
02
03
建立科学合理的教材结构，促进知识、方法的迁移。
提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，体现大数的意义。
给学生提供自主探索交流的条件与空间，促使学生成为学习的主人。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《课程标准（2022年版）》在“课程内容”第二学段中提出：
1．在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位的表示大数。
2．结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
3．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
认识万以上的数，认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，知道相邻两个计数单位之间的关系。
认识自然数，了解十进制计数法，掌握数位顺序，会根据数级正确读、写大数，会比较大数的大小。
会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。能借助计算器进行大数的四则运算，探索简单的规律。
体会和感受大数在日常生活中的作用，进一步发展数感。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
重点是亿以内数的认识和读、写法，认识万以上的数，认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，知道相邻两个计数单位之间的关系。
难点是中间或末尾有0的数的读、写，以及将非整万的数用“四舍五入”的方法省略万位尾数求近似数。
教材例题解析
主题图。让学生初步感知大数，初步了解大数的应用。
教材以2020年全国第七次人口普查的数据，提供认识大数的现实背景，呈现6个省、直辖市、自治区的人口数和我国的总人口数，意在通过具体实例，体会数学与生活的联系，认识到学习比万大的数的必要性。
对呈现的6个地区，配有反映该地区特点和风土人情的图片，渗透了有关地理、文化和国情知识，为教师在教学中进行热爱家乡、热爱祖国等教育提供丰富的素材。
注意让学生体会大数的应用。(1)可以把主题图制成图片或课件引入教学。(2)让学生观察画面的具体内容，说一说知道什么，并尝试读一读画面上呈现的大数。(3)请学生说说“生活中哪些地方用到了比万大的数”。
教材例题解析
例1通过呈现天坛图与北京市人口数，用实例说明学习比万大的数的必要性。聪聪提出的问题，可承上启下，激活学生已有的知识和经验，激发学生求知的欲望。
借助计数器数数，引出新的计数单位，形象揭示“万”“十万”“百万”“千万”“亿”相邻计数单位间的十进关系。
说明用数字表示数的方法，由此引出数位、数位顺序表。呈现亿以内的数位顺序表，介绍“数级”，让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少，理解“位值”意义。
激活学生已有的知识经验，促进知识迁移
注意让学生了解“数位”的意义，体会“位值”的含义。
教材例题解析
例2教学整万数的读法。呈现了两个学生的读法，突出了读数的本质：读出计数单位的个数。并通过对比，使学生感受数学的简洁，加深对万级数的读法的认识。
例3教学含有两级的数的读法。提示教师引导学生用读整万数的方法读万级数，并突出了含0的数的读法。
教材提出“含两级的数怎么读”这一问题，并呈现不完全的读数法则文本，目的是让学生回顾整理读数的经验，归纳总结读数的方法。
注意突出重点。教学时，应突出两个例题的重点：例2重在让学生体会读数的本质就是读出每个计数单位的个数，整万数则可以按照个级数的读法去读，然后再加一个“万”字即可；例3重在让学生掌握含两级数的读法，特别是含0的数的读法是难点。
教材例题解析
例4教学亿以内数的写法。教材以北京大钟寺的永乐大钟上铸字的信息，引出写数活动。
教材给出了4个不同的数，第一个是永乐大钟上铸字的个数，给出了写法；其余3个，没有给出写法，要求学生依据数位顺序表自行写出，从而给学生留出探索的空间。聪聪的对话，则意在引领学生探索写数的方法。
教材提供了不完全的写数法则文本，目的是让学生通过交流讨论，总结出写数的方法
紧密联系实际，激发学习兴趣
步步深入，给学生提供自主学习的机会
教材例题解析
例5教学数的大小比较。通过呈现2020年黑龙江省主要农产品的产量，为学生学习亿以内数的大小比较提供了生动的学习资源。
教材启发按照万以内的数比较大小的方法，意在让学生运用已有的知识，自己探索比较大小的方法。
教材总结了比较大小的方法：通过学生对话的形式呈现了位数不同时，两个数的大小比较方法；位数相同的情况，则采用文本形式呈现了比较法则。
利用已有知识经验，放手让学生探索比较方法
注意培养学生的语言表达能力和概括能力
教学时可组织如下活动：①复习，激活学生已有的知识和经验；②创设情境提供资源，由学生自主选择数据并比出两个数的大小，交流展示比较结果；③交流比较大小的方法和体会，理清比较大小的思路，提升认识；④运用获得的方法比较数的大小。
教材例题解析
例6教学将整万的数改写成用“万”作单位的数。教材通过呈现人体血液中红细胞和白细胞的数量，让学生在了解一小滴血液中含红细胞个数、白细胞个数的同时，探讨把整万数改写成用“万”作单位的数。
聪聪的话，凸显了把整万数改写成用“万”作单位的数的意义和作用。
“做一做”让学生在“改写”中体会所学知识和方法，同时了解一些科普知识和信息。
创设情境，突出“改写”的意义和作用。选择学生熟悉的素材，用不同的方式呈现其中的数据信息。比如：①蜻蜓的眼睛是由20000多只小眼组成的；蜻蜓的眼睛是由2万多只小眼组成的。让学生通过读或说，感受用“万”作单位的数表达更方便这一特点，引起学生的兴趣，调动学生学习的积极性。
教材例题解析
例7教学将非整万的数用“四舍五入”法求出近似数，再改写成用“万”作单位的数。
教材先说明近似数的作用，再用对话的形式，介绍如何用“四舍五入”法将非整万数求出近似数，再改写成用“万”作单位的数。
“做一做”让学生根据要求，求出同一个数的不同的近似数，既练习运用“四舍五入”法求近似数，又加深学生对近似数的理解。
结合实例让学生体会近似数的作用
加强学生对“四舍五入”法的理解
教材例题解析
教材通过图文配合的方式简要地介绍了数的产生和数字的演变过程。
教材出示用实物记数、结绳记数、刻道记数3幅图，展示古人一一对应的记数方法。
随后简单说明了数字产生的原由，并列举了3种古代数字，说明数字也是逐步发展和完善的，还使学生初步知道早期的数字是与具体的数目相联系的。最后说明统一数字的必要性，由此介绍阿拉伯数字，从而让学生了解数字逐步发展和完善的历史。
注意丰富学习资源
提前安排学生收集有关数的产生和发展的资料，课堂上让学生进行展示交流，同时，可以运用多媒体呈现古人记数、不同地区的记数符号、今天的阿拉伯数字，揭示数的发展历史。这样，把教科书中静态的“3幅图”“3种文字”，变成丰富的、动态的学习资源，让学生的学习更加丰富有趣。
教材例题解析
教材呈现0一9的阿拉伯数字，并说明数字的作用，加深学生对数的产生和发展的认识。
通过用简练的文字揭示自然数的概念与特点，一方面对以前所学的数的知识进行概括和总结，另一方面也为以后把数的范围扩展到分数、小数作准备。
“你知道吗”介绍了阿拉伯数字的由来，让学生感受数学文化的内涵。
注重概念的本质
教学自然数概念时，可先说明我们数物体个数用的1,2,3,4,5，…，10,11，…叫做自然数，再简单说明“0”的出现比较晚，人类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”，表示一个物体也没有，“0”也是自然数。
教材例题解析
运用两个实例，说明比亿大的数在生活中的应用，凸显学习更大的数的必要性。
在亿以内数的认识的基础上，通过利用计数器数数，认识新的计数单位“十亿”“百亿”“千亿”，以及相邻两个计数单位之间的关系。
让学生运用已有的知识，“扩建”数位顺序表，系统整理计数单位、数位、数级等知识，概括出“十进制计数法”。学生清楚地认识从个位到千亿位的排列顺序和每四位一级的分级情况，为亿以上的数的认识和读、写做好了准备。
让学生在已有知识的基础上构建数学知识
教材例题解析
教材通过生动引入世界人口总数。让学生在感受大数，学习亿以上数的读法的同时，了解全球人口问题，渗透人口知识和环境保护教育。
对照数位顺序表，提供3个亿以上的数，第一个是整亿的数，另两个是非整亿的数。让学生借助数位顺序表由易到难尝试探索读含有三级的数，把亿以内数的读法迁移到读亿以上的数之中。
提出“亿以上的数怎么读”的问题，呈现学生交流画面，意在让学生凭借读数的经历、体验，通过讨论交流，概括、总结亿以上数的读法。
引导学生探索总结读数方法
亿以上数的读法，要安排尝试探索、交流总结、实践应用各环节的教学活动。让学生有时间、有空间把自己掌握的读亿以内数的方法和经验迁移到读亿以上的数之中。此外，还需要让学生带着问题思考读法。
教材例题解析
例9教学亿以上数的写法。教材给出数位顺序表，呈现了3个数：整亿数、2个非整亿数。用小精灵的话以及学生交流的画面，揭示了教学过程与学习方法。让学生通过思考与尝试、讨论交流，总结亿以上数的写法。
例10教学把整亿的数改写成用“亿”作单位的数。教材提供3个数据，第一个呈现改写结果，其余2个让学生独立完成，熟悉改写的方法。
尝试
交流
总结
教材例题解析
例11教学将非整亿的数用“四舍五入”法求出近似数，再改写成用“亿”作单位的数。教材说明比亿大的数也可以用“四舍五入”法求其近似数。
由于前面已经学过将非整万的数求出近似数再改写成整万的数，这里用色块和标注说明如何用“四舍五入”法省略一个数亿位后面的尾数，求出它的近似数，然后直接改写成用亿作单位的数。
“你知道吗”介绍了我国古代用算筹记数的方法，让学生体会位值制，感受我国古代的数学成就。并由此了解数字“0”产生的过程，丰富对0的认识。
注意学生已有知识的迁移。教学例4时，应注意学生已有知识的迁移，放手让学生尝试求非整亿的数的近似数。可先复习求一个亿以内数的近似数，如638490,让学生省略万位后面的尾数，求它的近似数，并让学生说一说求近似数的方法。然后出示例4，说明要求后可以让学生试做，共同订正，并让学生说一说是怎样想的。
教材例题解析
教材简要介绍了计算工具的发展历程和现状，激发学生探究数学的欲望，增强学好数学的信心。
教材用简洁的文字与画面展现了计算工具的演变过程：由两千多年前中国的算筹到20世纪40年代的第一台电子计算机，再到电子计算器、超级计算机，让学生比较全面地了解了人类为适应生活生产的需要，在计算工具方面的探索与发明，受到爱科学、学科学的教育。
发挥现代化教学手段的作用
用数据作对比来强化情感体验
教材例题解析
教材首先说明算盘发明的意义和作用。然后通过两幅情境图，让学生了解算盘在生活中的应用。
接着呈现中国算盘和日本算盘实物图。回忆算盘的1颗上珠、1颗下珠各表示几，并说说关于算盘还知道什么，让学生通过交流，丰富对算盘的认识。
最后呈现3幅算盘图，让学生写出上面表示的数，回顾用算盘记数的方法。
师生共同丰富学习资源
课前，师生分头查阅资料，丰富算盘发明与作用的素材。课上，既有教师的介绍，也有学生的补充，由师生的“话说算盘”，展现算盘的发展过程和曾经广泛使用等辉煌历史，激发师生心中的民族自豪感，渗透传统文化教育。
采用实物算盘，提升学习活动效果
教材例题解析
教材首先通过呈现结账这一情境画面，让学生了解到计算器是人们日常生活中广泛使用的计算工具，用计算器计算操作简便，可以算得又对又快。
然后呈现了计算器的实物图，用标注介绍了显示屏及两个功能键的名称，其余键的功能则让学生自己探索、交流。通过了解常用键的功能和使用方法，为用计算器计算作准备。
最后说明“计算器上还有一些具有特别功能的键”，让学生知道不同的键有不同的作用，计算器有很多功能。
凸显计算器的应用价值
加强动手操作能力
教材例题解析
例12教学用计算器进行加、减、乘、除基本的四则运算。教材呈现加法计算的例子；减、乘、除法式题，则由学生尝试操作。让学生在学习和尝试中，进一步了解计算器的功能，学会用计算器进行基本的四则运算。
例13教学用计算器探究规律。教材呈现乘法式题，先让学生用计算器计算左边各题，再直接写出右边各题的答案，通过计算探索规律，培养学生观察、推理的能力。
注意调动学生用计算器计算的积极性。如果有学生会用计算器进行基本的四则运算，就请这些学生介绍操作的步骤，然后提供式题请每个学生动手操作并交流，使每个学生都熟悉用计算器计算的步骤。之后，请学生相互出题计算，交流体会，让学生踊跃参与练习。进而，组织“比一比”等活动激发学生的参与热情。
教材例题解析
本板块介绍了计算器上存储运算键的功能以及操作方法，意在为对用计算器计算感兴趣且学有余力的学生提供资源，帮助学生探索计算器的功能，积累使用计算器的经验。
通过引导学生探索M+、MR、MC3个键的作用，意在启发学生自主探究计算器上各个键的作用，培养学生的归纳、概括能力。
合理安排教学时间，以不加重学生学习负担为前提，根据教学实际需要，安排对计算器的进一步认识。比如，以“用计算器计算四则混合运算式题”激起学生的好奇心，引发探究兴趣，进一步了解计算器的功能。通过让学生自己尝试、探索计算器上一些键的功能，积累探究经验，总结探究方法，培养学生的探究和归纳概括能力。
教学实施建议
结合具体情境，让学生感受大数的意义，培养数感。
大数在日常生活和生产中应用是很广泛的，但在小学生生活中很少接触，比较抽象。从学生的实际出发，要通过创设情境，使学生感受大数的意义：一是提供生活中大数运用的事例，突出学习大数的必要性；二是在具体的情境中，真切感受大数。借助学生对万以内数的认识的基础以及对“万”到“亿”新计数单位的初步了解，结合具体情境，促使学生联想，真切感受大数，培养数感。比如，播放某学校学生做广播操的情境或某个观看文艺演出的情境，让学生想想“如果学校的学生为1000人，10所这样的学校的学生有多少人？30所呢？”使学生体验大数的意义。又如，利用教材资源制作课件，让学生看到“每秒画出1个点，一刻不停地画。三个春夏秋冬过去了……要用3年2个多月才能画完1亿个点。”使学生深切的感受到“亿”有多大。
教学实施建议
加强基础知识、基本概念的教学，让学生经历“再创造”的过程。
大数的认识中，万以上的数、计数单位、数位、数级、十进制计数法、大数的读写法则、近似数等，都是数学最基础的知识。因此，必须加强基础知识、基本概念的教学，给学生打下坚实的数学基础。
教学中，教师要明确教材内容的来龙去脉，要思考研究：新知识需要怎样引入，要使学生理解和掌握哪几个要点，其中的重点是什么，怎么突破难点等。更要从学生的实际出发，精心设计组织数学活动，让学生主动获取知识，经历“再创造”的过程。万以上数的认识教学中，认识新的计数单位及相邻计数单位间的十进关系、揭示数位的规律和数级的概念，是十分重要的。
教学实施建议
紧紧抓住数的分级，引导学生探索数的读、写方法。
读、写万以上的数，要按照数级，一级一级地读、写。因此，牢固掌握数位顺序和数的分级，是读、写万以上数的关键。教学时，在计数单位由“万”扩展到“亿”，归纳总结出数位概念和整理出数位顺序表的基础上，应及时介绍我国的计数规律，突出数级知识，重点认识个级和万级，为学生学习亿以内数的读写打下基础。然后在数的读、写中始终抓住“数级”知识，引导学生探索整万数的读写与含两级的数的读写，再引导学生类推亿以上数的读写方法。教学中，注意培养学生“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯。例如读数时，要先分级再按级读出每一级的数，写数时，则要抓住“万”“亿”这些级的标志词来从高到低写出每一级的数。
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《公顷和平方千米》教材解读
新人教版数学四年级上册第二单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位，在社会生活中被广泛采用。学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前，已经在三年级下册有了面积及常用面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等的认识基础，在图形面积的认识方法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。本单元内容是在进一步巩固面积认识的基础上，完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。
公顷的认识 例1
公顷和平方千米
平方千米的认识 例2
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
学习材料的选择充分贴近生活。
学习过程的设计强调经验链接。
学习结果的定位重视表象形成。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
“公顷”和“平方千米”是两个测量土地面积的常用单位。由于这两个面积单位比较大，不容易建立表象，所以《标准（2022）》将“公顷”和“平方千米”的认识从第一学段调整到了第二学段。在本单元之前，学生已经认识了面积及常用的面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米”，并能够进行简单的单位换算。本单元则是以此为基础，唤起学生已有的相关经验，通过经历从实例到表象建立的过程，初步形成1公顷、1平方千米的表象。在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，提高应用意识。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生了解测量土地时常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。
掌握测量的基本方法，建立空间观念，初步形成几何直观，学会独立思考。
经历与他人合作解决问题的过程以及解决问题的思考过程。
体验公顷和平方千米与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，体验成功解决问题的喜悦。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
感知1公顷和1平方千米的大小，掌握平方千米、公顷和平方米之间的进率，能进行简单的面积单位之间的换算。
初步建立1公顷和1平方千米的表象。
教材例题解析
公顷这个面积单位太大，不容易直接建立表象，所以教材从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，从而让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位。
接下来，教材又从3个方面对“公顷”进行了刻画：一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性。二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；
三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。
由学生熟悉的场地引出“公顷”
帮助学生建立“1公顷”的表象
教材例题解析
以我国陆地领土面积引出“平方千米”，从而强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的土地面积单位，引起学生的关注。
为了更好地建立“1平方千米”的表象，教材也呈现了三种方式：一是语言描述，以正方形表征1平方千米；二是沟通1平方千米与平方米、公顷之间的进率；三是以天安门广场和“鸟巢”等直观场景描述1平方千米。
下面的阅读材料介绍了我国土地面积的市制单位“亩”的相关知识。
抓住基本概念，引发学生主动探究
想象探究“1平方千米”的大小，引导学生抓住“边长是1千米的正方形的面积是1平方千米”这句描述性的话，自主探究1平方千米与平方米、公顷之间的联系，最终得到平方千米、公顷与平方米之间的进率。因为学生还没1000×1000的运算经验，教师应适时给予相应的帮助，以解决运算碰到的困难。
结合实例，体会土地面积单位间的关系
教学实施建议
从生活问题引入，激发学生的学习兴趣。
土地面积是一个相当生活化的内容，学生对此已有一定的生活经验。比如学校的操场面积、校园的占地面积等等，但学生能够接触和感受到的是一些相对较小的土地面积，一般用平方米作单位表示即可。在此基础上，呈现一个相对较大的土地面积（如国家体育场“鸟巢”的占地面积），请学生尝试判断，使其发现问题，产生认知冲突。因为在表示较大的土地面积时，用“平方米”作单位显然不太合适，那么用怎样的面积单位表示才比较合适呢？随之引出相对较大的土地面积单位，从而给学生留下深刻的印象。
教学实施建议
唤起学习经验，激活学生的方法意识。
在引导学生理解和建立1公顷、1平方千米表象的过程中，可以提示学生回忆以前学习理解1平方米、1平方分米以及1平方厘米的探究经验，分别以“边长为100米的正方形”和“边长为1000米的正方形”，帮助学生建构起“1公顷”和“1平方千米”这两个土地面积单位的表象。
教学实施建议
设计实践活动，丰富学生的感性经验。
“公顷”“平方千米”是两个比较大的土地面积单位，建立表象比较困难。因此，组织学生进行实践活动，丰富学生的感性经验是基本途径。教学中，可以组织如下三类实践活动，以帮助学生积累丰富的感性经验。
谢谢欣赏
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《角的度量》教材解读
新人教版数学四年级上册第三单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元属于“图形与几何”领域，主要的教学内容有：认识线段、射线和直线；用量角器量角、角的分类、画角等。其中，有关线段、角的初步认识等内容，学生在第一学段已经学习过，但当时的学习是初步的，属于直观认识。本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识，注重对操作步骤的整理与归纳，使学生感受操作技能学习的特点，体会程序性知识学习的过程和意义。
线段、直线、射线的认识
角
的
度
量
角的认识
用量角器度量角的度数 例1
画指定度数的角 例3
角的分类 例2
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
04
注重概念间的联系，强调概念认识的系统性。
强调一般步骤的梳理，关注操作技能的形成。
重视空间观念的培养，关注基本活动经验的积累。
蕴含了丰富的数学思想方法，是引导学生经历、体验数学思想方法的重要载体。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”“第二学段”中提出“结合实例了解线段、射线和直线”“知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”“能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识。在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，增进数学理解。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生进一步认识线段，认识射线与直线，了解线段、射线和直线的区别。
使学生理解角的含义，进一步认识直角、锐角和钝角，知道平角和周角，并了解这几种角的大小关系。
使学生能用量角器量角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
使学生经历量角、画角等操作步骤的整理归纳过程，感受操作技能学习的特点，体会程序性知识学习的过程和意义。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
线段、直线、射线的区别与联系和角的度量。
用量角器量角的方法。
教材例题解析
关于线段的认识，教材的编排分为3个层次，第一层次是直观呈现拉紧的线，绷紧的弦，使学生从生活联系中感悟线段的特点；第二层次是语言描述，并说明了线段有两个端点；第三层次是用符号（即字母）表示线段。
直线、射线的认识建立在认识线段的基础上进行，有利于学生把握直线、射线与线段间的关系。
为了帮助学生想象、理解射线的特点，教材提供了灯光生活原型，丰富学生的感性经验。也可以让学生进行举例说明。
用好已有的认知经验
重视直观，强调表象。
将提炼归纳的机会留给学生
教材例题解析
教材呈现了小组合作讨论直线、射线、线段三者间的区别的场景。通过3个学生对话的形式提供了比较这3种图形的3个维度：端点数量、延伸情况、能否测量。
第1个“做一做”是巩固学生对直线、线段、射线的特征的认识；第2个“做一做”是让学生根据角的定义来数出角的数量，综合性较强。
教材从学生已经认识的锐角、直角、钝角出发，结合前面所学射线的特征说明角的含义，既是角的概念归纳，又是角的特征的进一步认识。
重视学习过程的体验。从“线”的认识到“角”的认识，可借助“过一点可画无数条射线”的知识内容，取基于一个公共端点画两条射线导出一个角，从而唤起学生对角的认识体验。
教材例题解析
度量角是小学阶段重要的操作技能之一，教材从角的大小比较引入该内容。
事物间的模糊比较，有时靠直观判断即可，而要求精确比较时，则需要测量出具体数据。要精确判断∠2比∠1大多少，就得进行准确测量。于是引出测量标准（也就是单位）和测量工具。
教材在介绍量角器之前，不仅提供了“角”的度量单位，而且还呈现了这个单位（即1°角）的产生过程，并且说明正是根据这一原理制作了量角的工具—量角器，并帮助学生理解量角器的构成要素，为学生掌握用量角器量角的方法提供帮助。
问题引人，体会“单位”
产生的必要性。
了解单位产生的过程，理解量
角器的构成要件和工作原理。
教材例题解析
用量角器量角的度数，是本节课的重点。教材除了提供直观图演示，还强调对操作步骤的梳理。关键点以填空的形式要求学生根据尝试过程或师生共同讨论的结果自主完成，以加深学生对关键步骤的印象。
第1题依据起始边认读角的度数，这是读度数技能的训练。
第2题除了度量角的度数之外，还意在引导学生深化认识“角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关”的道理，强化对角的特征的理解。
充分尝试，深度讨论
实践体验，形成技能
包括两个方面：一是读图技能的训练，即读出相应的度数：二是操作技能训练，即完整度量个角的度数的过程经历，包括量角器的摆放和对应度数的读出等。
教材例题解析
通过测量，让学生知道直角等于90°，从而使学生进一步认识直角，即从直观认识过渡到利用度数来定义。类似，对锐角、钝角的认识也需要上升到数学层面的抽象，即用度数范围来定义这两种角。
对平角和周角的编排，教材是从动态的角度引出的，这更有利于学生对“角”的相关知识作系统认识。
关于角的分类的编排，其重点在于结合分的过程对这几种角的特征作进一步的确认，特别是对锐角和钝角的再认识。此外，还要求学生去探索周角、平角和直角之间在度数方面的倍数关系。
以直角为突破口
学生以前对锐角、钝角和直角已有直观层面的认识，所以，以研究直角作为数学的突破口比较合理。
加强操作，积累活动经验
活动可设计成两类：①度量和画一些特定度数的角，如量直角，画平角、周角，确认它们的特点：②操作活动角去体会、想象、表征角的大小关系。特别在教学例2时，让学生摆出不同的角，体会不同角的度数差异，并关注两个难点的处理：一是体会周角与0角的区别：二是锐角和饨角的度数范围理解。
教材例题解析
例3是画指定度数的角，与量角的编排一样，教材注重画角的一般方法步骤的整理，通过呈现完整的步骤有利于学生较好地掌握画角技能。
第2题是针对画角的练习，其中第（1）题是已经确定了顶点和起始边，画出指定度数的角，重点训练“两个重合”：中心点与射线端，点重合，起始边与0°刻度线重合；第（2）题是根据度数自由画角，既可以用量角器来画，个别角也可以直接用三角尺上的特定度数的角来画。
第一步，定线
第二步，定点
第三步，连线
加强操作练习，拓展画角方法。
教学实施建议
准确把握学习起点，恰当定位教学目标。
关于“角”的知识内容，本套教材分了两次进行编排。二年级上册已经涉及到“角的认识”的一些基本内容，因此，在本单元教学时，教师需要在充分了解二年级上册学生已有的知识基础之上，制定本单元相应知识的教学目标。如关于“线段”的认识，应定位在特征的归纳与提炼上，以此为基础，进行直线、射线的特征认识教学。又如“角”的含义的引出，应与学生已有的角的特征认识沟通起来，完善对“角”的概念的认知。再如在“角的分类”的教学中，应将学生原来已经知道的直角、钝角、锐角的大小关系作为深入认识“角”的分类的出发点，在“角的度量”学习基础上，对直角、钝角、锐角作新的认识。只有恰当定位教学目标，才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获。
教学实施建议
重视学生的自主探究，关注方法的适度提炼。
本单元内容的一大特点是操作活动多，许多知识的学习需要通过对直观图形的观察、描述和动手操作等方式进行。教材编写时，也比较重视量、数、折、拼等操作活动，旨在引导学生自主体验，在习得知识技能的同时，积累起相关的活动经验。因此，教师在教学中尽可能多的为学生提供自主尝试探究的机会，以确保学生的操作体验活动切实到位。如在初步认识线段、直线、射线的特征后，可先组织学生自主讨论、动手画、想象说明，然后进行整理；又如在测量角的度数时，引出度量工具后，可先让学生尝试测量某个角的度数，然后再讨论方法；再如在“画指定度数的角”的教学时，也可先让学生尝试，当学生积累了一定的直观经验之后，再引导学生对操作过程进行归纳，提炼出一般的操作要点，形成一定的操作程序。
教学实施建议
结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。本单元内容学习中，蕴含了丰富的数学思想方法，是引导学生经历、体验数学思想方法的重要载体。教学中，教师需要抓住相关素材对学生进行有意识的引导。如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等，便隐含了极限的思想；又如在角的大小比较中，则渗透了观察、实验、类比等丰富的数学思想方法。因此，教师在教学中应充分展开学习过程，组织学生自主实践，让学生充分感受数学知识学习的过程性特点，加深对相关数学思想方法的体验与感悟。
教学实施建议
强调基本内容的掌握，适度拓展提升。
本单元内容的学习是在二年级上册认识角的基础上进行的，也为后续进一步认识平面图形奠定一定的基础。因此，除了本单元中一些基础知识和基本技能的习得之外，需要有一定程度的拓展与提升。比如在“画指定度数的角”的学习中，除了引导学生掌握用量角器画出指定度数的角（这是画角的一般方法）之外，可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角，比如画30°、45°、60°、90°、120°等。这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了，更重要的是引导学生体验特殊三角形间角的关系。此外，还可引导学生量一些超过180°的角的度数，拓展对“角”的认识（例如教材第46页第14题）学习，这些活动的经历，将为学生以后学习与角相关的知识积累起相应的基本活动经验。
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《三位数乘两位数》教材解读
新人教版数学四年级上册第四单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
“三位数乘两位数”单元是小学阶段整数乘法的最后一个知识块。本单元是在学生掌握了两位数乘两位数的基础上学习的，主要内容包括：三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见数量关系。
三位数乘两位数笔算
三位数乘两位数
常见的数量关系
三位数乘两位数笔算 例1
单价、数量和总价 例4
速度、时间和路程 例5
因数中间、末尾有0的乘法 例2
积的变化规律 例3
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
04
选择便于学生解释算理的情境。
体现了总结整理的教学意图。
强化了与乘法相关的常见数量关系的学习。
注意对数学规律的总结与提炼。
单元教材分析
单元教材分析
本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单价×数量＝总价”和“速度×时间＝路程”。教学时，应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“能计算三位数乘两位数的乘法”“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
“数的运算”内容贯穿于整个第一、第二学段，是这两个学段数学学习分量比较重、占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，要达到什么目的，这决定学生选择什么运算方式和要达到什么精度的要求。因此，教师首先要让学生理解面对具体问题的情形，确定是否需要计算。然后再确定需要什么样的计算方法。当然教师要重视学生对算理的理解和掌握，按照《课程标准》把握运算的熟练程度的要求，教师教学中要鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算。理解常见的数量关系，并运用常见的数量关系解决问题。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生理解三位数乘两位数的笔算算理。并能运用积的变化规律使一些计算简便。了解常见的数量关系：总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
在数的运算中，培养观察、比较、分析和综合能力，不断增强数感；初步获得探索规律的一般方法和经验，提高推理、概括和表达能力。
能从社会生活中发现并提出有关乘法的简单数学问题，能探索分析问题和解决问题的有效方法，进一步体验数学与现实生活的联系，增强运用数学的意识。
在主动参与学习活动的过程中，进一步体验学习成功的快乐，激发探索计算方法、解决实际问题的兴趣。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
使学生理解三位数乘两位数的笔算算理。并能运用积的变化规律使一些计算简便。了解常见的数量关系：总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
掌握因数中间有0的乘法的笔算方法，运用数量关系解决实际问题。
教材例题解析
教材以简单行程问题为背景，一是体会计算的现实需要，二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一些经验。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，所以本内容突出自主探索。
通过提出“第二部分该怎样写？”的问题，引导学生自主思考：第二个因数中的“1”与“145”相乘的结果表示什么？积的末尾应与第一部分积中的哪一位对齐？最终归纳145×12的具体步骤。
教材注重引导学生体验笔算、用计算器算等多项计算技能的应用，沟通关系，帮助学生形成良好的运算习惯。
关注经验，引导迁移，
经历过程
重视验算习惯的培养
教材例题解析
教材以直接呈现两道典型习题的方式，引导学生研究“因数中间或末尾有0”这两种特殊情况。第1题的重点是竖式的简便写法以及积的末尾0的个数确定。第2题的重点既有竖式的简便写法，又有因数中间的0是否应与另一个因数相乘的问题。
“你知道吗”作为知识介绍呈现，让学生了解“格子乘法”的过程与笔算乘法的密切关系，也可作为整数乘法算理的一种解释方式。
例2的编排以笔算教学为主，口算、笔算交互进行。教材呈现了两位学生的不同算法，意在引导学生灵活选择计算方法。即在计算时，、能口算就口算，不能口算再用笔算或其他算法，鼓励学生以多种算法解决乘法运算问题。
教材例题解析
研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。
归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。
研究具体问题
研究具体问题
研究具体问题
教材例题解析
教材首先提供两个典型购物问题，通过解决“这两个问题有什么共同点”这一问题，引导学生从两个问题的相关性入手，提炼出单价、数量、总价，明确这三个概念的内涵。
然后结合具体问题情境，分析“单价、数量与总价”三量之间的关系。教材以“你知道单价、数量与总价之间的关系吗”为问题，引导学生结合自己的生活经验，自主探索、总结出数量关系。
基于生活现实理解概念。学生对单价、数量与总价并不陌生。因此，教学时应引导学生从生活现实出发来认识理解概念。既可顺接着上节练习课中的问题解决，直接引导学生去提炼归纳；也可先呈现两个典型问题进行探讨解决，然后引导学生去寻找它们的共同点，从而提炼出“单价、数量与总价”这三个概念，进而理解三个概念的含义。
教材例题解析
相对于“单价”，对“速度”的理解更难， “速度”的内涵是单位时间内走过的路程。
教材用复合单位表示速度，意在让学生体会用这样的符号表示运动速度具有简明、清楚的特征。
结合解决简单的行程问题，探索速度、时间和路程的关系，构建数学模型“速度×时间＝路程”，并应用模型去解决实际问题。
结合生活实际理解概念内涵
教学“速度”概念时，重点引导理解“单位时间”和“走过的路程”。单位时间可以是每小时、每分、每秒…“路程”则有别于“距离”。可根据“试着写出其他交通工具的速度”的要求，让每个学生写出自己熟悉的交通工具的速度，并相互交流。
结合概念意义，自主建构
数量关系
教学实施建议
充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。
三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，应在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。
教学实施建议
重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。
三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系，并且能够用关系式或数学符号去表达它们。本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单价×数量＝总价”和“速度×时间＝路程”。教学时，应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
教学实施建议
重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的归纳与抽象。
利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理能力。
教学实施建议
适当增加计算量，加强计算技能训练。
三位数乘两位数作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，具有一定的总结性和概括性。为了让学生掌握好这最基本的运算知识，熟练计算技能，适当加强运算训练也是帮助学生提高运算能力必不可少的。因为篇幅关系，教材的练习题量受到一定的限制。因此，教师在教学中应根据班级学生情况，适当增加一定题量的练习，以帮助学生牢固掌握整数乘法的相关知识。
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《平行四边形和梯形》教材解读
新人教版数学四年级上册第五单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。
平行与垂直
平行四边形和梯
形
平行四边形和梯形
平行与垂直的认识 例1
画垂线 例2
认识梯形的特征 例3
认识平行四边形的特征 例1例2
四边形间的关系 例4
点到直线的距离 例3
解决问题 例4
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
04
设计操作活动，使学生加深对所学知识的认识。
从生活实例中抽象出图形。
有层次地安排作图教学。
联系生活实际，拓展教学的资源。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”在“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成空间观念”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》“课程内容”中提出“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
“图形与几何”内容是小学阶段重要的学习内容,包括：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个方面的内容。《平行四边形和梯形》这一单元的教学内容属于图形的认识这一部分，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。在前面的学习过程中，学生已经认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量等内容。结合课程目标在课程实施的过程中，要关注学生已有的生活经验和知识基础，提供贴近生活的学习素材，在具体的生活背景中认识图形，让学生感受到数学与生活的密切联系。恰当使用电教媒体手段和学具，让学生在观察、想象、操作、推理与交流中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。掌握平行四边形和梯形的特征。通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
能运用平行四边形和梯形的特征解决实际问题，体验解决问题方法的多样性。
通过观察、操作等学习活动，经历图形的认识过程，进一步培养空间观念。
进一步感受图形与生活的密切联系，培养数学应用意识，提高对空间与图形的学习兴趣。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
正确理解平行与垂直的概念；掌握平行四边形和梯形的特征。
画已知直线的垂线，画平行四边形和梯形的高；理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。
教材例题解析
例1教学平行与垂直的概念。教材借助在纸上任意画两条直线的活动，引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，以便引出平行线、垂线的概念。
引导学生把所画的没有相交的两条直线延长后进行对比，发现有的相交了，有的还是没有相交，从而引发学生的思考，由此认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
在活动的基础上，教材给出了平行线的概念，并介绍了平行符号，体现了数学的简洁性。
安排操作活动，引导学生
初步进行分类
适当引导点拨，理解平行
线的特征
规范记法和读法
教材例题解析
教村提供3幅生活情景园，引手学生举出生活中有关平行的实例，使学生丰富对平行线的认识、感受数学与生活的密切联系。
对于两条直线相交的情况，教材通过让学生量一量其相交的角度，使学生认识到垂直是两条直线相交的一种特殊位置关系，由此引出垂直的概念，并说明什么是“互相垂直”“垂线”和“垂足”
教材结合3组不同摆放位置的垂线，介绍了垂直待号。使幸生通过变式了解到垂直的本质特任，并学习如何用符号表示两直线的垂直关系最后教材让学生举出生活中有关垂直的例子，沟通数学与生活的联系。
借助操作活动，帮助学生建立垂直概念。在教学时，可先让学生借助三角尺、量角器等度量自己或同学所画的两条相交直线组成的角分别是多少度，然后通过小组合作、交流，认识互相垂直，自主尝试概括垂直的定义。还可转动其中的一条直线，使一个角成为直角，让学生观察其余的角怎样变化，从而认识两直线垂直的特征。
教材例题解析
例2教学画垂线，教材首先让学生根据已有的知识经验来画垂线，呈现了用两把三角尺或量角器来画的方法。
画垂线分两种情况：过直线上一点画垂线和过直线外一，点画垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。
尊重学生的已有知识和经验
教学时要关注学生已有的认知水平，从学生的已有知识和经险出发，让他们自己尝试画垂线。不管是用两把三角尺来画或是借助量角器来画，只要是对的，都应给以鼓励。然后通过交流，加强对垂线本质的认识，为后面进步学习用三角尺画垂线的方法作好铺垫。
注重因材施教，加强作图的训练和指导
教材例题解析
例3教学，点到直线的距离和平行线间的距离处处相等。通过让学生经历画、量、比、想的过程，发现，点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现能力。
让学生在两条平行线间画垂线，使学生在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等这一特点。
“做一做”第1题以生活中走斑马线为素材，让学生结合例3的知识来分析解决问题，使学生体验数学与生活的密切联系。“做一做”第2题给出的3组图都是黑林视错觉的经典实例。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以加深学生对平行线间距离处处相等的认识。
例3第（1）个问题，可先让学生画出一条直线和直线外的一点A，然
后设计画一画的比赛活动，即在相同的时间
里，看谁从A点向直线画出的线段多、速度快。画完后让学生观察这些线段的长度，看看会有什么发现，进而发现点到直线间垂线段最短的性质。
教材例题解析
例4是画垂线的实际应用。通过综合运用长方形的特征、画垂线等知识画出给定长与宽的长方形，有助于提高学生综合运用所学如识分析问题、解决问题的能力。
“阅读与理解”即审题。通过给提示语补白，使学生读懂题中的已知条件是知道了长方形的长与宽，要解决的问题是画这个长方形，从而明确如何审题。
“分析与画困”是解决问题的重要步骤。教材先通过对话调动学生已有经验来表征问题，再通过回忆长方影的特征及画垂线的方法，帮助学生分析用什么方法来画长方形。
“回顾与反思”这一环节通过回顾画长方形的方法，使学生养成解决问题的良好习惯。
注意引导学生通过展示，交流，评价分享画图的经验，进一步规范画图，为后面的学习做好铺垫。
教材例题解析
学生在一年级下册已经初步认识了平行四边形，教材以此为起点，提供了一组含平行四边形的实物图片，从中抽象出位置、方向、大小都不同的平行四边形图形，激活学生已经积累的有关平行四边形的感性认识。
通过研究给出的3个不同形状的平行四边形，让学生发现平行四边形的特征，从而抽象概括出平行四边形的定义。
教材在最后介绍了平行四边形的高和底的概念，为后面学习平行四边形的面积计算作准备。
让学生经历验证的过程
教学时，可以先引导学生说一说在哪些地方见过平行四边形。引导学生举例，感受平行四边形在生活中的应用。接着，可借助课件演示，从实物图中抽象出平行四边形，让学生观察，说一说平行四边形的边有什么特点。可以引导学生用三角尺推一推，使学生确信两组对边分别平行，也可以让学生量量每组对边的长，使学生发现两组对边分别相等。从而抽象出平行四边形的特征和概念。
教材例题解析
例6教学认识平行四边形的不稳定性，教材先通过实际操作让学生体会平行四边形的不稳定性，同时，也让学生进一步看到了平行四边形和长方形的联系和区别。
然后通过伸缩门、升降机这样的生活实例，让学生了解平行四边形容易变形这一特性在生活中的应用。
“做一做”第1题的编排意图是通过操作活动，让学生从另一角度体会平行四边形的不稳定性：四条边确定了，但所拼的平行四边形不唯一。第2题通过画图，加深对平行四边形的特征的认识，巩固高的画法。
教学时，应注意引导学生观察什么变了什么没变，引发学生的理性思考。此外，也可以引导学生用吸管再做一个三角形，让学生从本质上进行对比，在对比中区别两种图形的特征，进一步加深对平行四边形不稳定性的理解和认识。
教材例题解析
例7教学认识梯形。教材先提供生活中的实例，然后概括出梯形的定义，再认识梯形各部分名称。
接下来给出了等腰梯形、直角梯形的定义和直观图。让学生在直观感知的基础上理解定义，同时形成对梯形的完整认识。
“做一做”通过梯形的定义去辩析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。通过变式，凸显梯形的本质特征。
让学生经历数学化的过程
由一般到特殊认识等腰和
直角梯形。
教学实施建议
关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也有了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，可以根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。
教学实施建议
理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
像“平行与垂直”这一内容如果放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
教学实施建议
注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。这就有待于教师在教学过程中做必要的充实和拓展，帮助学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
教学实施建议
加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
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《除数是两位数的除法》教材解读
新人教版数学四年级上册第六单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
“除数是两位数除法”是小学阶段整数除法学习的最后阶段，它是在学生学习了除数是一位数的除法、三位数乘两位数的基础上进行教学的。在本单元之前学生已经学习了除数是一位数的除法笔算，有了一定的除法笔算的基础和技能。本单元要学习除数是两位数的除法，是对整数除法的一次扩展、总结，对提升学生的计算技能具有重要的意义。本单元分为两个小节：第一小节除数是两位数的除法口算，第二小节除数是两位数的除法笔算。在第二小节的十个例题中,除最后三个例题是讲解“商的变化规律及简算”，其余七个例题都是讲解试商方法的。为了便于学生逐步掌握试商方法，把这部分教材按照试商的难易程度，由浅入深，由简到繁地安排，这样既便于学，又利于教。
口算除法
除数是两位数的
除法
笔算除法
用整十数除整十、几百几十数 例1、例2
商一位数 例1-例5
商两位数 例6、例7
商的变化规律及应用 例8-例10
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
按照计算的难易程度分层次编排。
注意引导学生概括计算方法。
增加了利用商不变的规律进行简单计算的内容。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能计算三位数除以两位数的除法”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“会应用运算定律进行一些简便运算”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能计算三位数除以两位数的除法”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“会应用运算定律进行一些简便运算”。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。掌握两三位数除以两位数的计算方法。
使学生经历探索过程，了解商的变化规律，能灵活运用商的变化规律进行简便计算。
使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
养成良好的计算习惯，体验算法的多样化，培养相互学习的品质。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。掌握两三位数除以两位数的计算方法。
会用“四舍五入”法进行试商并调商。灵活运用商的变化规律。
教材例题解析
例1教学整十数除整十数的口算。通过分彩旗情景引出算式，然后呈现小棒图帮助学生理解算理。
教材呈现了两种口算方法：一是用表内除法计算，想8÷2=4算80÷20=4；二是根据被除数和除数之间的关系计算，4个20是80，所以80÷20=4。
例2教学整十数除几百几十数的口算，重，点是迁移学习例1掌握的方法。编排层次同例1，没有提供小棒图，脱离直观支持，抽象程度更高。
为后续学习试商作好铺垫
帮助学生理解口算算理。整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算，重点就是理解被除数里含有几个除数。在此基础上，还要结合小棒图帮助学生理解被除数里含有多少个除数，理解口算算理。教学中，要鼓励学生独立思考，彼此交流，展示互动，提升学生对口算过程的认识。
教材例题解析
例1教学用整十数除两位数。重，点是借助小棒图的直观支持理解“商为什么写在个位”的问题。教材呈现了两个层次：一是先估一估，借助口算除法估算出商；二是结合小棒图，理解除的过程和方法，通过机器人提问“3为什么写在个位上”理解商的书写位置。
例2教学用整十数除三位数，重点理解“被除数前两位不够除，要看前三位”。教材采用提示的形式，引导学生思考：被除数的前两位比30小，该怎么办？怎样想出商？通过提示，理解求商的方法。
做好学习前的复习准备
关注例题侧重点，提高探究针对性
加强说理训练
教材例题解析
例3教学用“四舍”法把除数看作整十数来试商
由购物情景引出问题（1），并引出算式84÷21，教学不需要调商的情况。这里是学生第一次接触试商，所以教材呈现了试商过程。
算式430÷62，教学需要调商的情况。提出问题“把62看作多少来试商？”从而巩固“四舍法”试商的方法。为了让学生弄清楚在试商的过程中为什么要调商，怎样调商等问题，教材在虚线框里给出了试商、调商的过程。通过“请把这道题做完”给学生留出了自主探索的空间。
采用自主尝试、讨论的学习方式经历调商的过程。通过情境引出算式后，先让学生独立计算，然后让学生解说计算的过程，突出对算理的理解。这时，放手让学生独立试商，展示学生的试商过程，并让学生解释，使多数学生通过交流、讨论，通过汇报交流，认识到为什么要调商，怎样调商。之后，让学生独立完成竖式计算，并引导学生边计算边回忆调商的过程，加深理解。
教材例题解析
例4教学用“五入”法把除数看作整十数来试商，在试商的过程中也需要调商。由礼堂座位情景引出问题，引导学生探究用“五入”法把除数看作整十数来试商。
在虚线框里把调商的过程展现出来，然后“请把这道题做完”的引导，给学生留出自主探究的空间，在前面讨论的基础上独立完成计算过程。
通过提示“你做得对吗？请验算一下。”自然引出有余数除法的验算，培养学生自觉验算的习惯。最后对试商方法进行总结。
放手让学生自主探究。
用“五入”法把除数看作整十数试商，容易商小了，需要调大。教学中，放手让学生试商，并汇报试商、调商的过程，让多数学生参与到讨论中，认识到当余数比除数大时，说明商小了，需要调商。讨论后，再让学生独立完成竖式计算，引导学生边计算边回忆调商的过程，进一步深化理解。
教材例题解析
例5教学除数不接近整十数的试商方法。当除数不接近整十数时，如果用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，往往需要多次调商，这时需要根据具体情况采取不同的方法来灵活试商。
教材呈现了3种思路：一是把26看作30试商，调一次商；二是根据被除数前两位数比除数略小，那么“]0个除数比被除数多一些，可以直接商9”；三是把26看作25来试商。
引导学生讨论哪种方法比较简便。
让学生自主探
索试商的方法
对比不同，深入了解试商过程
教材例题解析
例6教学商是两位数的除法。重点是弄清楚每一位商的书写位置。
教材用虚线框呈现除的过程，重点突出两个问题的探究：第一次除得的商写在哪一位上？第一次除后的余数表示什么？进而理解并掌握商的书写位置。
例7教学商的个位是0的问题，即当余数不够除时商0。重点突出“为什么商的个位商0？”通过两个小朋友的对话，引导学生理解商的个位写0的道理。最后通过小精灵的话引出验算问题，培养学生良好的计算习惯。
组织好小组讨论。引导学生围绕除的顺序、商的位置、余数的大小、求商的方法等方面进行讨论交流，增强对除的过程的认识，使学生从实质上掌握商两位数的计算方法，加深对第一次除得的商写在十位上及商的个位应该写0等道理的理解。
教材例题解析
通过学生讨论探究，概括总结除数是两位数的除法的计算方法。
让学生各写一道除数是一位数和两位数的除法算式，结合计算讨论除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的相同点与不同点，由此总结除数是两位数的除法的计算法则。
组织好学生的讨论交流活动
学生间的讨论交流，是促进学生自主建构知识的有效途径。教师要组织好学生的讨论，需要做到三明确：一是明确讨论目标，使学生能围绕核心问题展讨论活动。二是明确小组分工，人人有事做，人人有话说，人人有总结。三是明确讨论时限，提出具体时间要求，保证讨论的效率。
引导学生用关键同进行提炼概括
教材例题解析
例8教学商的变化规律，渗透函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。有三个层次：
第一层次：通过计算、观察探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。
第二层次：通过计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律。
第三层次：通过计算观察、比校，发现商不变的规律。教材给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论。并通过机器人的语言，提示“同时乘或除以的这个数不能是0”，并引导学生举例验证这些规律。
及时提炼发现的规律
学生进行观察、比较时，既可独立观察思考，也可小组讨论、交流，让每个学生都能发现商的变化规律。在学生汇报的过程中，教师要适时地把学生表述的变化规律加以提炼并呈现给学生，从而培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
教材例题解析
例9教学应用商的变化规律进行简便计算，安排了两道小题。第1小题呈现了两种计算方法：一般方法和简便方法。通过对比分析，让学生理解可以直接应用商的变化规律进行简便计算。
第2小题通过机器人的引导，根据被除数和除数的数字特点，应用商的变化规律采用“凑整”的方法，将除数转化成整十数进行简便计算。
例10通过引导学生讨论余数是4还是40，理解在简便运算中余数的含义。
强化应用商不变规律的意识
组织讨论，充分理解简便运算中的余数含义
教学实施建议
重视口算教学。
口算除法，在日常生活中经常用到，又是学习除数是两位数笔算除法的重要基础，因此，口算除法的熟练程度，将对后续学习产生一定的影响。在探索口算方法时要注意两点：一是让学生充分利用已有的口算知识自主探索，二是注意提倡算法多样化。教学中要注意让学生主动探索口算方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索的过程，获得新的口算方法。同时还要注意组织好口算练习，设计新颖、有趣的练习形式，注意给每一个学生都提供较多的练习机会。例如，利用好教材提供的资源，可以组织“对口令”“摘苹果”“拔萝卜”“夺红旗”等熟练口算的游戏活动，让学生在愉快的氛围中练习口算，提高口算能力。
教学实施建议
帮助学生掌握试商的方法。
试商的方法是笔算除法的重点内容，教学中不能把现成的方法结论让学生去记忆，也不能忽视对计算方法的概括总结，要通过适时地引导，让学生及时进行阶段性总结，经历算理算法概括总结的过程。教材不仅为学生创设了自主探索、合作交流的空间，而且用虚线框的形式完整呈现试商过程，通过学生讨论的形式，以记录讨论结果的方式呈现不完整的试商方法，教给学生探索的方法。教学时，要放手让学生自主尝试、互动交流，让学生在主动探索中经历试商的过程，既可以加深对方法的理解，又能使学生逐步学会根据具体问题灵活应用试商方法，给学生创设主动探索数学知识的空间，为学生赢得不断体验成功的机会，有效地促进学生全面发展。
教学实施建议
培养学生灵活计算的意识。
笔算除法一般采用“四舍五入”法试商，而当被除数和除数具备一定的特点时，可以采用灵活试商的方法，使计算简便。如教材在例题中就鼓励学生探索不同的方法，并引导学生比较哪种方法简便，在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。此外，在练习中教材多次安排了“计算下面各题，你发现了什么？”的题目，引导学生发现被除数与除数的特点，发现灵活试商的“小窍门”。
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《条形统计图》教材解读
新人教版数学四年级上册第七单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元的教学内容是在这一单元集中认识条形统计图。例1认识1格表示1个单位的条形统计图，例2认识1格表示2个单位的条形统计图，例3认识1格表示5个单位或多个单位的条形统计图。教材的例题在选材上都注意了生活现实，一是学习生活现实，二是日常生活现实；在呈现方式上都采用了表、图结合，统计表提供统计数据，统计图反映其直观优势；在引导学生学习方式上，都通过对话框的形式，引导学生经历为什么要用条形统计图表示数量、条形统计图的特点以及如何制作统计图；怎样用1格表示1个单位的数量，为什么用1格表示多个单位，怎样确定1格表示多少个单位等。
认识条形统计图（1格代表1个单位）例1
条形统
计图
单元教材分析
认识条形统计图（1格代表2个单位）例2
认识条形统计图（1格代表5个及多个单位）例3
教材编排特点
01
02
03
04
注意体现学生已有的学习经验，体现学习的层次性。
内容安排注意承上启下。
设计了学生熟悉而又现实的学习活动，激发学生学习的兴趣。
注重培养学生提出问题和解决问题的能力。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出了“经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。”
《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”“认识条形统计图，直观且有效的表示数据”“能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
教学中应鼓励学生运用所学方法尽可能多地从数据中提取有用的信息，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。“统计学”是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断，给出不同的推断结果。因此，统计没有绝对的对和错。数据分析的观念可以从三方面来体现，一是体会数据中蕴涵着信息；二是根据问题的背景选择合适的方法描述；三是通过数据分析体验随机性。本册主要是通过数据的特点，让学生通过探究体会以一代多的必要性。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。
让学生初步认识条形统计图，能根据统计图中的数据回答并提出简单的问题，初步体会数据中蕴含着信息。
联系生活实际，通过整理、分析数据，建立初步的统计观念。
感受统计对于决策的作用，体会数学与生活的紧密联系，感受统计的价值。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，体会统计在现实生活中的作用。
认识条形统计图，了解绘制条形统计图的一般步骤，并能根据统计图中的数据，提出并回答简单的问题，初步体会数据中蕴含的信息。
教材例题解析
以日历的形式呈现了A市2021年8月的天气情况，这样处理具有真实感，像是根据每天的天气情况记录的结果。同时也介绍了一些表示天气情况的符号。
结合学生已有的经验，教材呈现了学生用统计表、象形图表示数据的方式，在此基础上，再给出了条形统计图。
通过对比条形图与象形图，让学生感受条形图的特点。然后通过条形图与统计表的对比，体会图、表各自不同的特点。
让学生经历表示数据的过程
通过对比，掌握条形
统计图的特点
教材例题解析
通过呈现同学们最喜欢的一种早餐这一素材，意在借助学生熟悉的生活经验，让学生进一步认识用1格表示2个单位的条形统计图。
教材分别呈现了两个条形统计图，以使学生在描述数据的过程中，经历认知的冲突，通过分析、比较，直观地体验到统计图中“以一当二”的必要性。
最后教材以4个问题呈现了数据分析的过程，让学生进一步体会条形统计图“以一当二”描述数据的方法。通过第（4）个问题，让学生体会“当人数出现单数时，可以用半格来代表一个人”的方法，从而有效地解决学生认知上的难点。
例2教学“以一当二”的条形图。
体现“以一当二”的必要性。对数据的描述是本节课的重点，可以结合前面的经验，让学生通过涂条形图把统计结果表示出来。接着通过小组讨论、交流、展示汇报，呈现不同的表示方法，然后进一步引导学生思考“你认为哪个图表示这里的数据比较合适？”在观察、比较与交流中，让学生直观地体验到“以一当二”的必要性，为后面学习“以一当五（多）”的统计图打下基础。
教材例题解析
教材首先呈现的是几个同学在一个路口统计20分钟后，得到的几种机动车通过的辆数统计表，意在呈现随机出现的数据的收集和整理结果，同时较大数据的出现为后面引出“以一当五”的统计图埋下了伏笔。
随着统计数据的增加，“以一当二”的条形图会有局限性，形成认知的矛盾冲突。
接着教材提出：“如果用每个格表示2辆汽车，要画很多个格，太麻烦了，怎么办呢？”意在引导学生借助已有的知识经验，通过对上面数据的观察和思考，感受引入“以一当五”条形图的必要性。最后，通过第3个问题，进一步说明“以一当几”应该结合数据特点，具体问题具体分析。
借助学生已有知识经验
突破重、难点
学生在前而的学习中已经认识了1格表示2个单位的条形统计图，教学时可以放手让学生通过独立思考、小组讨论等方式探索新的知识，让学生通过迁移类推进行学习。通过对两幅统计表中数据的观察、比较、分析，使学生体会纵轴的1格代表几个单位，要视统计数据的大小而定，从而提高学生对数据的观察和分析能力，渗透优化的数学思想。
教学实施建议
创设贴近学生生活的情境，让学生经历统计过程。
教学时，应紧紧围绕培养学生的数据分析观念和应用意识而展开。培养学生的数据分析观念，就需要让学生完整地经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步学会提出用数据表达的问题，通过收集、整理、展示数据以及选择和运用适当的方法分析数据，进而回答问题、做出判断。
课堂上教师要努力创设贴近学生生活的情境，使学生有机会从这些情境中发现并主动提出一些需要借助数据来回答的问题，通过数据的收集、整理、展示和分析，获得自己想要了解的信息或使问题得到合乎情理的解释。另一方面也要通过合适的情境，使学生体会引入条形统计图的必要性，学会根据研究问题的需要合理选择不同的条形统计图，结合数据分析的过程，体验到统计的意义和价值。
教学实施建议
注意体现条形统计图的特点。
教学时，应从两个方面来体现条形统计图的特点：一是与统计表、象形图的对比；二是不同条形图之间的对比。例如，教学例1时，通过与统计表、象形图的对比，让学生认识到条形图可以直观清楚看出各类数据的多少。又如，在条形统计图中一格是表示1个单位还是2个、5个、10个甚至更多单位，需要根据收集数据的具体大小而定。再如，采用纵向条形图还是横向条形图需要根据实际问题的具体要求来决定，有时是为了版面安排的需要，有时是为了更准确地描述数据；这样，结合具体实例，让学生在对比中加深对条形统计图特点的认识，学会灵活运用统计知识来分析问题解决问题。
教学实施建议
鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。
统计的核心是数据分析，教学中应鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息。学生对数据的读取可分为三个层次：①数据本身的读取，包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案；②数据之间的读取，包括插入和找到图表中数据的关系例如做比较（例如，比较好、最好、最高、最小等）和对数据进行操作（例如，加、减、乘、除）等；③超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断、预测、推理，并回答具体的问题。教学时，应结合条形统计图呈现数据的特点，引导学生从不同角度提取有用信息，逐步提高学生从统计图中获取数据信息的能力。
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《数学广角—优化》教材解读
新人教版数学四年级上册第八单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。
单元教材分析
本册数学广角这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着：优化思想和对策论。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
沏茶问题 例1
因
数
与
倍
数
单元教材分析
烙饼问题 例2
田忌赛马 例3
教材编排特点
01
02
03
例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。
借助图表展现学生操作、探究的过程，为教与学提供支撑。
注重学生自主探究。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”。
《义务教育数学课程标准（2022版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：
1．经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。
4．通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。
传统的应用题教学，以“学生学会做书本上的数学问题”为教学目标，以“追求标准答案”为价值取向，“数学广角”内容的解题方法不唯一，所以学生可以有不同的思考方式，最后达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目的。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
“数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想；第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。第三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用并能运用统筹思想合理安排时间。
让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
增强应用意识，形成寻找解决问题最优方案的意识，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
通过生活实例，初步体会运筹学在解决问题中的应用。
让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
教材例题解析
例1结合沏茶的实际问题，让学生体会优化思想的作用。以家里来客人要沏茶为背景，提出“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题。
在情境图下教材给出了沏茶所要做的各种工序，以及实施每种工序所需要的时间。
教材呈现了学生们讨论怎样安排的场景，提示了解决这一问题的思考方法：沏茶的顺序是什么？怎样安排节省时间？哪些事情可同时做？教材提示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
不完整的流程图为学生预留了思考和创造的空间。
提出探究问题
呈现信息
提示研究的方法和思路
教材例题解析
例2讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。
“做一做”第1题与例1配合，让学生通过解决小红吃药的实际问题进一步体会优化思想在现实生活中的作用。第2题与例2配合，问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
给学生提供探索的空间
教学时，教师首先要引导学生理解问题情境和需要解决的问题，然后让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间。学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家比较各种方案的优劣。
在“悟”中明确规律
本节课需要抓住儿个关键问题：怎样省时？如何省时？其中规律怎样？需特别关注的。
教材例题解析
例3通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。
教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略。第二个表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略，体会对策论的重要性。
主题图中的3个学生借助长方体、正方体、圆柱、三棱柱等立体图形，以描、画、印、拓等方式画出长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。
指导学生分析实施“最优策略”的基本条件。
教学时应让学生知道：在应对策略中找到“最优策路”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策路。二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。
教学实施建议
有具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。
本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。
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《大数的认识》教材解读
新人教版数学四年级上册第一单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元是小学生整数认识的最后阶段，也是系统整理整数概念、读写法则等的过程。在本单元之前，学生已经认识了万以内的数，建立了良好的数概念认知基础。本单元要认识万以上的数，这是认数范围的又一次扩展，对发展学生的数感，培养学生的估计意识具有重要的意义。
教材编排特点
01
02
03
建立科学合理的教材结构，促进知识、方法的迁移。
提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，体现大数的意义。
给学生提供自主探索交流的条件与空间，促使学生成为学习的主人。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《课程标准（2022年版）》在“课程内容”第二学段中提出：
1．在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位的表示大数。
2．结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
3．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
认识万以上的数，认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，知道相邻两个计数单位之间的关系。
认识自然数，了解十进制计数法，掌握数位顺序，会根据数级正确读、写大数，会比较大数的大小。
会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。能借助计算器进行大数的四则运算，探索简单的规律。
体会和感受大数在日常生活中的作用，进一步发展数感。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
重点是亿以内数的认识和读、写法，认识万以上的数，认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，知道相邻两个计数单位之间的关系。
难点是中间或末尾有0的数的读、写，以及将非整万的数用“四舍五入”的方法省略万位尾数求近似数。
教材例题解析
主题图。让学生初步感知大数，初步了解大数的应用。
教材以2020年全国第七次人口普查的数据，提供认识大数的现实背景，呈现6个省、直辖市、自治区的人口数和我国的总人口数，意在通过具体实例，体会数学与生活的联系，认识到学习比万大的数的必要性。
对呈现的6个地区，配有反映该地区特点和风土人情的图片，渗透了有关地理、文化和国情知识，为教师在教学中进行热爱家乡、热爱祖国等教育提供丰富的素材。
注意让学生体会大数的应用。(1)可以把主题图制成图片或课件引入教学。(2)让学生观察画面的具体内容，说一说知道什么，并尝试读一读画面上呈现的大数。(3)请学生说说“生活中哪些地方用到了比万大的数”。
教材例题解析
例1通过呈现天坛图与北京市人口数，用实例说明学习比万大的数的必要性。聪聪提出的问题，可承上启下，激活学生已有的知识和经验，激发学生求知的欲望。
借助计数器数数，引出新的计数单位，形象揭示“万”“十万”“百万”“千万”“亿”相邻计数单位间的十进关系。
说明用数字表示数的方法，由此引出数位、数位顺序表。呈现亿以内的数位顺序表，介绍“数级”，让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少，理解“位值”意义。
激活学生已有的知识经验，促进知识迁移
注意让学生了解“数位”的意义，体会“位值”的含义。
教材例题解析
例2教学整万数的读法。呈现了两个学生的读法，突出了读数的本质：读出计数单位的个数。并通过对比，使学生感受数学的简洁，加深对万级数的读法的认识。
例3教学含有两级的数的读法。提示教师引导学生用读整万数的方法读万级数，并突出了含0的数的读法。
教材提出“含两级的数怎么读”这一问题，并呈现不完全的读数法则文本，目的是让学生回顾整理读数的经验，归纳总结读数的方法。
注意突出重点。教学时，应突出两个例题的重点：例2重在让学生体会读数的本质就是读出每个计数单位的个数，整万数则可以按照个级数的读法去读，然后再加一个“万”字即可；例3重在让学生掌握含两级数的读法，特别是含0的数的读法是难点。
教材例题解析
例4教学亿以内数的写法。教材以北京大钟寺的永乐大钟上铸字的信息，引出写数活动。
教材给出了4个不同的数，第一个是永乐大钟上铸字的个数，给出了写法；其余3个，没有给出写法，要求学生依据数位顺序表自行写出，从而给学生留出探索的空间。聪聪的对话，则意在引领学生探索写数的方法。
教材提供了不完全的写数法则文本，目的是让学生通过交流讨论，总结出写数的方法
紧密联系实际，激发学习兴趣
步步深入，给学生提供自主学习的机会
教材例题解析
例5教学数的大小比较。通过呈现2020年黑龙江省主要农产品的产量，为学生学习亿以内数的大小比较提供了生动的学习资源。
教材启发按照万以内的数比较大小的方法，意在让学生运用已有的知识，自己探索比较大小的方法。
教材总结了比较大小的方法：通过学生对话的形式呈现了位数不同时，两个数的大小比较方法；位数相同的情况，则采用文本形式呈现了比较法则。
利用已有知识经验，放手让学生探索比较方法
注意培养学生的语言表达能力和概括能力
教学时可组织如下活动：①复习，激活学生已有的知识和经验；②创设情境提供资源，由学生自主选择数据并比出两个数的大小，交流展示比较结果；③交流比较大小的方法和体会，理清比较大小的思路，提升认识；④运用获得的方法比较数的大小。
教材例题解析
例6教学将整万的数改写成用“万”作单位的数。教材通过呈现人体血液中红细胞和白细胞的数量，让学生在了解一小滴血液中含红细胞个数、白细胞个数的同时，探讨把整万数改写成用“万”作单位的数。
聪聪的话，凸显了把整万数改写成用“万”作单位的数的意义和作用。
“做一做”让学生在“改写”中体会所学知识和方法，同时了解一些科普知识和信息。
创设情境，突出“改写”的意义和作用。选择学生熟悉的素材，用不同的方式呈现其中的数据信息。比如：①蜻蜓的眼睛是由20000多只小眼组成的；蜻蜓的眼睛是由2万多只小眼组成的。让学生通过读或说，感受用“万”作单位的数表达更方便这一特点，引起学生的兴趣，调动学生学习的积极性。
教材例题解析
例7教学将非整万的数用“四舍五入”法求出近似数，再改写成用“万”作单位的数。
教材先说明近似数的作用，再用对话的形式，介绍如何用“四舍五入”法将非整万数求出近似数，再改写成用“万”作单位的数。
“做一做”让学生根据要求，求出同一个数的不同的近似数，既练习运用“四舍五入”法求近似数，又加深学生对近似数的理解。
结合实例让学生体会近似数的作用
加强学生对“四舍五入”法的理解
教材例题解析
教材通过图文配合的方式简要地介绍了数的产生和数字的演变过程。
教材出示用实物记数、结绳记数、刻道记数3幅图，展示古人一一对应的记数方法。
随后简单说明了数字产生的原由，并列举了3种古代数字，说明数字也是逐步发展和完善的，还使学生初步知道早期的数字是与具体的数目相联系的。最后说明统一数字的必要性，由此介绍阿拉伯数字，从而让学生了解数字逐步发展和完善的历史。
注意丰富学习资源
提前安排学生收集有关数的产生和发展的资料，课堂上让学生进行展示交流，同时，可以运用多媒体呈现古人记数、不同地区的记数符号、今天的阿拉伯数字，揭示数的发展历史。这样，把教科书中静态的“3幅图”“3种文字”，变成丰富的、动态的学习资源，让学生的学习更加丰富有趣。
教材例题解析
教材呈现0一9的阿拉伯数字，并说明数字的作用，加深学生对数的产生和发展的认识。
通过用简练的文字揭示自然数的概念与特点，一方面对以前所学的数的知识进行概括和总结，另一方面也为以后把数的范围扩展到分数、小数作准备。
“你知道吗”介绍了阿拉伯数字的由来，让学生感受数学文化的内涵。
注重概念的本质
教学自然数概念时，可先说明我们数物体个数用的1,2,3,4,5，…，10,11，…叫做自然数，再简单说明“0”的出现比较晚，人类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”，表示一个物体也没有，“0”也是自然数。
教材例题解析
运用两个实例，说明比亿大的数在生活中的应用，凸显学习更大的数的必要性。
在亿以内数的认识的基础上，通过利用计数器数数，认识新的计数单位“十亿”“百亿”“千亿”，以及相邻两个计数单位之间的关系。
让学生运用已有的知识，“扩建”数位顺序表，系统整理计数单位、数位、数级等知识，概括出“十进制计数法”。学生清楚地认识从个位到千亿位的排列顺序和每四位一级的分级情况，为亿以上的数的认识和读、写做好了准备。
让学生在已有知识的基础上构建数学知识
教材例题解析
教材通过生动引入世界人口总数。让学生在感受大数，学习亿以上数的读法的同时，了解全球人口问题，渗透人口知识和环境保护教育。
对照数位顺序表，提供3个亿以上的数，第一个是整亿的数，另两个是非整亿的数。让学生借助数位顺序表由易到难尝试探索读含有三级的数，把亿以内数的读法迁移到读亿以上的数之中。
提出“亿以上的数怎么读”的问题，呈现学生交流画面，意在让学生凭借读数的经历、体验，通过讨论交流，概括、总结亿以上数的读法。
引导学生探索总结读数方法
亿以上数的读法，要安排尝试探索、交流总结、实践应用各环节的教学活动。让学生有时间、有空间把自己掌握的读亿以内数的方法和经验迁移到读亿以上的数之中。此外，还需要让学生带着问题思考读法。
教材例题解析
例9教学亿以上数的写法。教材给出数位顺序表，呈现了3个数：整亿数、2个非整亿数。用小精灵的话以及学生交流的画面，揭示了教学过程与学习方法。让学生通过思考与尝试、讨论交流，总结亿以上数的写法。
例10教学把整亿的数改写成用“亿”作单位的数。教材提供3个数据，第一个呈现改写结果，其余2个让学生独立完成，熟悉改写的方法。
尝试
交流
总结
教材例题解析
例11教学将非整亿的数用“四舍五入”法求出近似数，再改写成用“亿”作单位的数。教材说明比亿大的数也可以用“四舍五入”法求其近似数。
由于前面已经学过将非整万的数求出近似数再改写成整万的数，这里用色块和标注说明如何用“四舍五入”法省略一个数亿位后面的尾数，求出它的近似数，然后直接改写成用亿作单位的数。
“你知道吗”介绍了我国古代用算筹记数的方法，让学生体会位值制，感受我国古代的数学成就。并由此了解数字“0”产生的过程，丰富对0的认识。
注意学生已有知识的迁移。教学例4时，应注意学生已有知识的迁移，放手让学生尝试求非整亿的数的近似数。可先复习求一个亿以内数的近似数，如638490,让学生省略万位后面的尾数，求它的近似数，并让学生说一说求近似数的方法。然后出示例4，说明要求后可以让学生试做，共同订正，并让学生说一说是怎样想的。
教材例题解析
教材简要介绍了计算工具的发展历程和现状，激发学生探究数学的欲望，增强学好数学的信心。
教材用简洁的文字与画面展现了计算工具的演变过程：由两千多年前中国的算筹到20世纪40年代的第一台电子计算机，再到电子计算器、超级计算机，让学生比较全面地了解了人类为适应生活生产的需要，在计算工具方面的探索与发明，受到爱科学、学科学的教育。
发挥现代化教学手段的作用
用数据作对比来强化情感体验
教材例题解析
教材首先说明算盘发明的意义和作用。然后通过两幅情境图，让学生了解算盘在生活中的应用。
接着呈现中国算盘和日本算盘实物图。回忆算盘的1颗上珠、1颗下珠各表示几，并说说关于算盘还知道什么，让学生通过交流，丰富对算盘的认识。
最后呈现3幅算盘图，让学生写出上面表示的数，回顾用算盘记数的方法。
师生共同丰富学习资源
课前，师生分头查阅资料，丰富算盘发明与作用的素材。课上，既有教师的介绍，也有学生的补充，由师生的“话说算盘”，展现算盘的发展过程和曾经广泛使用等辉煌历史，激发师生心中的民族自豪感，渗透传统文化教育。
采用实物算盘，提升学习活动效果
教材例题解析
教材首先通过呈现结账这一情境画面，让学生了解到计算器是人们日常生活中广泛使用的计算工具，用计算器计算操作简便，可以算得又对又快。
然后呈现了计算器的实物图，用标注介绍了显示屏及两个功能键的名称，其余键的功能则让学生自己探索、交流。通过了解常用键的功能和使用方法，为用计算器计算作准备。
最后说明“计算器上还有一些具有特别功能的键”，让学生知道不同的键有不同的作用，计算器有很多功能。
凸显计算器的应用价值
加强动手操作能力
教材例题解析
例12教学用计算器进行加、减、乘、除基本的四则运算。教材呈现加法计算的例子；减、乘、除法式题，则由学生尝试操作。让学生在学习和尝试中，进一步了解计算器的功能，学会用计算器进行基本的四则运算。
例13教学用计算器探究规律。教材呈现乘法式题，先让学生用计算器计算左边各题，再直接写出右边各题的答案，通过计算探索规律，培养学生观察、推理的能力。
注意调动学生用计算器计算的积极性。如果有学生会用计算器进行基本的四则运算，就请这些学生介绍操作的步骤，然后提供式题请每个学生动手操作并交流，使每个学生都熟悉用计算器计算的步骤。之后，请学生相互出题计算，交流体会，让学生踊跃参与练习。进而，组织“比一比”等活动激发学生的参与热情。
教材例题解析
本板块介绍了计算器上存储运算键的功能以及操作方法，意在为对用计算器计算感兴趣且学有余力的学生提供资源，帮助学生探索计算器的功能，积累使用计算器的经验。
通过引导学生探索M+、MR、MC3个键的作用，意在启发学生自主探究计算器上各个键的作用，培养学生的归纳、概括能力。
合理安排教学时间，以不加重学生学习负担为前提，根据教学实际需要，安排对计算器的进一步认识。比如，以“用计算器计算四则混合运算式题”激起学生的好奇心，引发探究兴趣，进一步了解计算器的功能。通过让学生自己尝试、探索计算器上一些键的功能，积累探究经验，总结探究方法，培养学生的探究和归纳概括能力。
教学实施建议
结合具体情境，让学生感受大数的意义，培养数感。
大数在日常生活和生产中应用是很广泛的，但在小学生生活中很少接触，比较抽象。从学生的实际出发，要通过创设情境，使学生感受大数的意义：一是提供生活中大数运用的事例，突出学习大数的必要性；二是在具体的情境中，真切感受大数。借助学生对万以内数的认识的基础以及对“万”到“亿”新计数单位的初步了解，结合具体情境，促使学生联想，真切感受大数，培养数感。比如，播放某学校学生做广播操的情境或某个观看文艺演出的情境，让学生想想“如果学校的学生为1000人，10所这样的学校的学生有多少人？30所呢？”使学生体验大数的意义。又如，利用教材资源制作课件，让学生看到“每秒画出1个点，一刻不停地画。三个春夏秋冬过去了……要用3年2个多月才能画完1亿个点。”使学生深切的感受到“亿”有多大。
教学实施建议
加强基础知识、基本概念的教学，让学生经历“再创造”的过程。
大数的认识中，万以上的数、计数单位、数位、数级、十进制计数法、大数的读写法则、近似数等，都是数学最基础的知识。因此，必须加强基础知识、基本概念的教学，给学生打下坚实的数学基础。
教学中，教师要明确教材内容的来龙去脉，要思考研究：新知识需要怎样引入，要使学生理解和掌握哪几个要点，其中的重点是什么，怎么突破难点等。更要从学生的实际出发，精心设计组织数学活动，让学生主动获取知识，经历“再创造”的过程。万以上数的认识教学中，认识新的计数单位及相邻计数单位间的十进关系、揭示数位的规律和数级的概念，是十分重要的。
教学实施建议
紧紧抓住数的分级，引导学生探索数的读、写方法。
读、写万以上的数，要按照数级，一级一级地读、写。因此，牢固掌握数位顺序和数的分级，是读、写万以上数的关键。教学时，在计数单位由“万”扩展到“亿”，归纳总结出数位概念和整理出数位顺序表的基础上，应及时介绍我国的计数规律，突出数级知识，重点认识个级和万级，为学生学习亿以内数的读写打下基础。然后在数的读、写中始终抓住“数级”知识，引导学生探索整万数的读写与含两级的数的读写，再引导学生类推亿以上数的读写方法。教学中，注意培养学生“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯。例如读数时，要先分级再按级读出每一级的数，写数时，则要抓住“万”“亿”这些级的标志词来从高到低写出每一级的数。
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《公顷和平方千米》教材解读
新人教版数学四年级上册第二单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位，在社会生活中被广泛采用。学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前，已经在三年级下册有了面积及常用面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等的认识基础，在图形面积的认识方法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。本单元内容是在进一步巩固面积认识的基础上，完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。
公顷的认识 例1
公顷和平方千米
平方千米的认识 例2
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
学习材料的选择充分贴近生活。
学习过程的设计强调经验链接。
学习结果的定位重视表象形成。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
“公顷”和“平方千米”是两个测量土地面积的常用单位。由于这两个面积单位比较大，不容易建立表象，所以《标准（2022）》将“公顷”和“平方千米”的认识从第一学段调整到了第二学段。在本单元之前，学生已经认识了面积及常用的面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米”，并能够进行简单的单位换算。本单元则是以此为基础，唤起学生已有的相关经验，通过经历从实例到表象建立的过程，初步形成1公顷、1平方千米的表象。在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，提高应用意识。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生了解测量土地时常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。
掌握测量的基本方法，建立空间观念，初步形成几何直观，学会独立思考。
经历与他人合作解决问题的过程以及解决问题的思考过程。
体验公顷和平方千米与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，体验成功解决问题的喜悦。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
感知1公顷和1平方千米的大小，掌握平方千米、公顷和平方米之间的进率，能进行简单的面积单位之间的换算。
初步建立1公顷和1平方千米的表象。
教材例题解析
公顷这个面积单位太大，不容易直接建立表象，所以教材从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，从而让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位。
接下来，教材又从3个方面对“公顷”进行了刻画：一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性。二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；
三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。
由学生熟悉的场地引出“公顷”
帮助学生建立“1公顷”的表象
教材例题解析
以我国陆地领土面积引出“平方千米”，从而强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的土地面积单位，引起学生的关注。
为了更好地建立“1平方千米”的表象，教材也呈现了三种方式：一是语言描述，以正方形表征1平方千米；二是沟通1平方千米与平方米、公顷之间的进率；三是以天安门广场和“鸟巢”等直观场景描述1平方千米。
下面的阅读材料介绍了我国土地面积的市制单位“亩”的相关知识。
抓住基本概念，引发学生主动探究
想象探究“1平方千米”的大小，引导学生抓住“边长是1千米的正方形的面积是1平方千米”这句描述性的话，自主探究1平方千米与平方米、公顷之间的联系，最终得到平方千米、公顷与平方米之间的进率。因为学生还没1000×1000的运算经验，教师应适时给予相应的帮助，以解决运算碰到的困难。
结合实例，体会土地面积单位间的关系
教学实施建议
从生活问题引入，激发学生的学习兴趣。
土地面积是一个相当生活化的内容，学生对此已有一定的生活经验。比如学校的操场面积、校园的占地面积等等，但学生能够接触和感受到的是一些相对较小的土地面积，一般用平方米作单位表示即可。在此基础上，呈现一个相对较大的土地面积（如国家体育场“鸟巢”的占地面积），请学生尝试判断，使其发现问题，产生认知冲突。因为在表示较大的土地面积时，用“平方米”作单位显然不太合适，那么用怎样的面积单位表示才比较合适呢？随之引出相对较大的土地面积单位，从而给学生留下深刻的印象。
教学实施建议
唤起学习经验，激活学生的方法意识。
在引导学生理解和建立1公顷、1平方千米表象的过程中，可以提示学生回忆以前学习理解1平方米、1平方分米以及1平方厘米的探究经验，分别以“边长为100米的正方形”和“边长为1000米的正方形”，帮助学生建构起“1公顷”和“1平方千米”这两个土地面积单位的表象。
教学实施建议
设计实践活动，丰富学生的感性经验。
“公顷”“平方千米”是两个比较大的土地面积单位，建立表象比较困难。因此，组织学生进行实践活动，丰富学生的感性经验是基本途径。教学中，可以组织如下三类实践活动，以帮助学生积累丰富的感性经验。
谢谢欣赏
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《角的度量》教材解读
新人教版数学四年级上册第三单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元属于“图形与几何”领域，主要的教学内容有：认识线段、射线和直线；用量角器量角、角的分类、画角等。其中，有关线段、角的初步认识等内容，学生在第一学段已经学习过，但当时的学习是初步的，属于直观认识。本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识，注重对操作步骤的整理与归纳，使学生感受操作技能学习的特点，体会程序性知识学习的过程和意义。
线段、直线、射线的认识
角
的
度
量
角的认识
用量角器度量角的度数 例1
画指定度数的角 例3
角的分类 例2
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
04
注重概念间的联系，强调概念认识的系统性。
强调一般步骤的梳理，关注操作技能的形成。
重视空间观念的培养，关注基本活动经验的积累。
蕴含了丰富的数学思想方法，是引导学生经历、体验数学思想方法的重要载体。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”“第二学段”中提出“结合实例了解线段、射线和直线”“知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”“能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识。在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，增进数学理解。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生进一步认识线段，认识射线与直线，了解线段、射线和直线的区别。
使学生理解角的含义，进一步认识直角、锐角和钝角，知道平角和周角，并了解这几种角的大小关系。
使学生能用量角器量角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
使学生经历量角、画角等操作步骤的整理归纳过程，感受操作技能学习的特点，体会程序性知识学习的过程和意义。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
线段、直线、射线的区别与联系和角的度量。
用量角器量角的方法。
教材例题解析
关于线段的认识，教材的编排分为3个层次，第一层次是直观呈现拉紧的线，绷紧的弦，使学生从生活联系中感悟线段的特点；第二层次是语言描述，并说明了线段有两个端点；第三层次是用符号（即字母）表示线段。
直线、射线的认识建立在认识线段的基础上进行，有利于学生把握直线、射线与线段间的关系。
为了帮助学生想象、理解射线的特点，教材提供了灯光生活原型，丰富学生的感性经验。也可以让学生进行举例说明。
用好已有的认知经验
重视直观，强调表象。
将提炼归纳的机会留给学生
教材例题解析
教材呈现了小组合作讨论直线、射线、线段三者间的区别的场景。通过3个学生对话的形式提供了比较这3种图形的3个维度：端点数量、延伸情况、能否测量。
第1个“做一做”是巩固学生对直线、线段、射线的特征的认识；第2个“做一做”是让学生根据角的定义来数出角的数量，综合性较强。
教材从学生已经认识的锐角、直角、钝角出发，结合前面所学射线的特征说明角的含义，既是角的概念归纳，又是角的特征的进一步认识。
重视学习过程的体验。从“线”的认识到“角”的认识，可借助“过一点可画无数条射线”的知识内容，取基于一个公共端点画两条射线导出一个角，从而唤起学生对角的认识体验。
教材例题解析
度量角是小学阶段重要的操作技能之一，教材从角的大小比较引入该内容。
事物间的模糊比较，有时靠直观判断即可，而要求精确比较时，则需要测量出具体数据。要精确判断∠2比∠1大多少，就得进行准确测量。于是引出测量标准（也就是单位）和测量工具。
教材在介绍量角器之前，不仅提供了“角”的度量单位，而且还呈现了这个单位（即1°角）的产生过程，并且说明正是根据这一原理制作了量角的工具—量角器，并帮助学生理解量角器的构成要素，为学生掌握用量角器量角的方法提供帮助。
问题引人，体会“单位”
产生的必要性。
了解单位产生的过程，理解量
角器的构成要件和工作原理。
教材例题解析
用量角器量角的度数，是本节课的重点。教材除了提供直观图演示，还强调对操作步骤的梳理。关键点以填空的形式要求学生根据尝试过程或师生共同讨论的结果自主完成，以加深学生对关键步骤的印象。
第1题依据起始边认读角的度数，这是读度数技能的训练。
第2题除了度量角的度数之外，还意在引导学生深化认识“角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关”的道理，强化对角的特征的理解。
充分尝试，深度讨论
实践体验，形成技能
包括两个方面：一是读图技能的训练，即读出相应的度数：二是操作技能训练，即完整度量个角的度数的过程经历，包括量角器的摆放和对应度数的读出等。
教材例题解析
通过测量，让学生知道直角等于90°，从而使学生进一步认识直角，即从直观认识过渡到利用度数来定义。类似，对锐角、钝角的认识也需要上升到数学层面的抽象，即用度数范围来定义这两种角。
对平角和周角的编排，教材是从动态的角度引出的，这更有利于学生对“角”的相关知识作系统认识。
关于角的分类的编排，其重点在于结合分的过程对这几种角的特征作进一步的确认，特别是对锐角和钝角的再认识。此外，还要求学生去探索周角、平角和直角之间在度数方面的倍数关系。
以直角为突破口
学生以前对锐角、钝角和直角已有直观层面的认识，所以，以研究直角作为数学的突破口比较合理。
加强操作，积累活动经验
活动可设计成两类：①度量和画一些特定度数的角，如量直角，画平角、周角，确认它们的特点：②操作活动角去体会、想象、表征角的大小关系。特别在教学例2时，让学生摆出不同的角，体会不同角的度数差异，并关注两个难点的处理：一是体会周角与0角的区别：二是锐角和饨角的度数范围理解。
教材例题解析
例3是画指定度数的角，与量角的编排一样，教材注重画角的一般方法步骤的整理，通过呈现完整的步骤有利于学生较好地掌握画角技能。
第2题是针对画角的练习，其中第（1）题是已经确定了顶点和起始边，画出指定度数的角，重点训练“两个重合”：中心点与射线端，点重合，起始边与0°刻度线重合；第（2）题是根据度数自由画角，既可以用量角器来画，个别角也可以直接用三角尺上的特定度数的角来画。
第一步，定线
第二步，定点
第三步，连线
加强操作练习，拓展画角方法。
教学实施建议
准确把握学习起点，恰当定位教学目标。
关于“角”的知识内容，本套教材分了两次进行编排。二年级上册已经涉及到“角的认识”的一些基本内容，因此，在本单元教学时，教师需要在充分了解二年级上册学生已有的知识基础之上，制定本单元相应知识的教学目标。如关于“线段”的认识，应定位在特征的归纳与提炼上，以此为基础，进行直线、射线的特征认识教学。又如“角”的含义的引出，应与学生已有的角的特征认识沟通起来，完善对“角”的概念的认知。再如在“角的分类”的教学中，应将学生原来已经知道的直角、钝角、锐角的大小关系作为深入认识“角”的分类的出发点，在“角的度量”学习基础上，对直角、钝角、锐角作新的认识。只有恰当定位教学目标，才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获。
教学实施建议
重视学生的自主探究，关注方法的适度提炼。
本单元内容的一大特点是操作活动多，许多知识的学习需要通过对直观图形的观察、描述和动手操作等方式进行。教材编写时，也比较重视量、数、折、拼等操作活动，旨在引导学生自主体验，在习得知识技能的同时，积累起相关的活动经验。因此，教师在教学中尽可能多的为学生提供自主尝试探究的机会，以确保学生的操作体验活动切实到位。如在初步认识线段、直线、射线的特征后，可先组织学生自主讨论、动手画、想象说明，然后进行整理；又如在测量角的度数时，引出度量工具后，可先让学生尝试测量某个角的度数，然后再讨论方法；再如在“画指定度数的角”的教学时，也可先让学生尝试，当学生积累了一定的直观经验之后，再引导学生对操作过程进行归纳，提炼出一般的操作要点，形成一定的操作程序。
教学实施建议
结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。本单元内容学习中，蕴含了丰富的数学思想方法，是引导学生经历、体验数学思想方法的重要载体。教学中，教师需要抓住相关素材对学生进行有意识的引导。如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等，便隐含了极限的思想；又如在角的大小比较中，则渗透了观察、实验、类比等丰富的数学思想方法。因此，教师在教学中应充分展开学习过程，组织学生自主实践，让学生充分感受数学知识学习的过程性特点，加深对相关数学思想方法的体验与感悟。
教学实施建议
强调基本内容的掌握，适度拓展提升。
本单元内容的学习是在二年级上册认识角的基础上进行的，也为后续进一步认识平面图形奠定一定的基础。因此，除了本单元中一些基础知识和基本技能的习得之外，需要有一定程度的拓展与提升。比如在“画指定度数的角”的学习中，除了引导学生掌握用量角器画出指定度数的角（这是画角的一般方法）之外，可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角，比如画30°、45°、60°、90°、120°等。这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了，更重要的是引导学生体验特殊三角形间角的关系。此外，还可引导学生量一些超过180°的角的度数，拓展对“角”的认识（例如教材第46页第14题）学习，这些活动的经历，将为学生以后学习与角相关的知识积累起相应的基本活动经验。
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《三位数乘两位数》教材解读
新人教版数学四年级上册第四单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
“三位数乘两位数”单元是小学阶段整数乘法的最后一个知识块。本单元是在学生掌握了两位数乘两位数的基础上学习的，主要内容包括：三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见数量关系。
三位数乘两位数笔算
三位数乘两位数
常见的数量关系
三位数乘两位数笔算 例1
单价、数量和总价 例4
速度、时间和路程 例5
因数中间、末尾有0的乘法 例2
积的变化规律 例3
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
04
选择便于学生解释算理的情境。
体现了总结整理的教学意图。
强化了与乘法相关的常见数量关系的学习。
注意对数学规律的总结与提炼。
单元教材分析
单元教材分析
本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单价×数量＝总价”和“速度×时间＝路程”。教学时，应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“能计算三位数乘两位数的乘法”“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
“数的运算”内容贯穿于整个第一、第二学段，是这两个学段数学学习分量比较重、占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，要达到什么目的，这决定学生选择什么运算方式和要达到什么精度的要求。因此，教师首先要让学生理解面对具体问题的情形，确定是否需要计算。然后再确定需要什么样的计算方法。当然教师要重视学生对算理的理解和掌握，按照《课程标准》把握运算的熟练程度的要求，教师教学中要鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算。理解常见的数量关系，并运用常见的数量关系解决问题。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生理解三位数乘两位数的笔算算理。并能运用积的变化规律使一些计算简便。了解常见的数量关系：总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
在数的运算中，培养观察、比较、分析和综合能力，不断增强数感；初步获得探索规律的一般方法和经验，提高推理、概括和表达能力。
能从社会生活中发现并提出有关乘法的简单数学问题，能探索分析问题和解决问题的有效方法，进一步体验数学与现实生活的联系，增强运用数学的意识。
在主动参与学习活动的过程中，进一步体验学习成功的快乐，激发探索计算方法、解决实际问题的兴趣。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
使学生理解三位数乘两位数的笔算算理。并能运用积的变化规律使一些计算简便。了解常见的数量关系：总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
掌握因数中间有0的乘法的笔算方法，运用数量关系解决实际问题。
教材例题解析
教材以简单行程问题为背景，一是体会计算的现实需要，二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一些经验。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，所以本内容突出自主探索。
通过提出“第二部分该怎样写？”的问题，引导学生自主思考：第二个因数中的“1”与“145”相乘的结果表示什么？积的末尾应与第一部分积中的哪一位对齐？最终归纳145×12的具体步骤。
教材注重引导学生体验笔算、用计算器算等多项计算技能的应用，沟通关系，帮助学生形成良好的运算习惯。
关注经验，引导迁移，
经历过程
重视验算习惯的培养
教材例题解析
教材以直接呈现两道典型习题的方式，引导学生研究“因数中间或末尾有0”这两种特殊情况。第1题的重点是竖式的简便写法以及积的末尾0的个数确定。第2题的重点既有竖式的简便写法，又有因数中间的0是否应与另一个因数相乘的问题。
“你知道吗”作为知识介绍呈现，让学生了解“格子乘法”的过程与笔算乘法的密切关系，也可作为整数乘法算理的一种解释方式。
例2的编排以笔算教学为主，口算、笔算交互进行。教材呈现了两位学生的不同算法，意在引导学生灵活选择计算方法。即在计算时，、能口算就口算，不能口算再用笔算或其他算法，鼓励学生以多种算法解决乘法运算问题。
教材例题解析
研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。
归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。
研究具体问题
研究具体问题
研究具体问题
教材例题解析
教材首先提供两个典型购物问题，通过解决“这两个问题有什么共同点”这一问题，引导学生从两个问题的相关性入手，提炼出单价、数量、总价，明确这三个概念的内涵。
然后结合具体问题情境，分析“单价、数量与总价”三量之间的关系。教材以“你知道单价、数量与总价之间的关系吗”为问题，引导学生结合自己的生活经验，自主探索、总结出数量关系。
基于生活现实理解概念。学生对单价、数量与总价并不陌生。因此，教学时应引导学生从生活现实出发来认识理解概念。既可顺接着上节练习课中的问题解决，直接引导学生去提炼归纳；也可先呈现两个典型问题进行探讨解决，然后引导学生去寻找它们的共同点，从而提炼出“单价、数量与总价”这三个概念，进而理解三个概念的含义。
教材例题解析
相对于“单价”，对“速度”的理解更难， “速度”的内涵是单位时间内走过的路程。
教材用复合单位表示速度，意在让学生体会用这样的符号表示运动速度具有简明、清楚的特征。
结合解决简单的行程问题，探索速度、时间和路程的关系，构建数学模型“速度×时间＝路程”，并应用模型去解决实际问题。
结合生活实际理解概念内涵
教学“速度”概念时，重点引导理解“单位时间”和“走过的路程”。单位时间可以是每小时、每分、每秒…“路程”则有别于“距离”。可根据“试着写出其他交通工具的速度”的要求，让每个学生写出自己熟悉的交通工具的速度，并相互交流。
结合概念意义，自主建构
数量关系
教学实施建议
充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。
三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，应在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。
教学实施建议
重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。
三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系，并且能够用关系式或数学符号去表达它们。本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单价×数量＝总价”和“速度×时间＝路程”。教学时，应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
教学实施建议
重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的归纳与抽象。
利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理能力。
教学实施建议
适当增加计算量，加强计算技能训练。
三位数乘两位数作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，具有一定的总结性和概括性。为了让学生掌握好这最基本的运算知识，熟练计算技能，适当加强运算训练也是帮助学生提高运算能力必不可少的。因为篇幅关系，教材的练习题量受到一定的限制。因此，教师在教学中应根据班级学生情况，适当增加一定题量的练习，以帮助学生牢固掌握整数乘法的相关知识。
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《平行四边形和梯形》教材解读
新人教版数学四年级上册第五单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。
平行与垂直
平行四边形和梯
形
平行四边形和梯形
平行与垂直的认识 例1
画垂线 例2
认识梯形的特征 例3
认识平行四边形的特征 例1例2
四边形间的关系 例4
点到直线的距离 例3
解决问题 例4
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
04
设计操作活动，使学生加深对所学知识的认识。
从生活实例中抽象出图形。
有层次地安排作图教学。
联系生活实际，拓展教学的资源。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”在“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成空间观念”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》“课程内容”中提出“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
“图形与几何”内容是小学阶段重要的学习内容,包括：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个方面的内容。《平行四边形和梯形》这一单元的教学内容属于图形的认识这一部分，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。在前面的学习过程中，学生已经认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量等内容。结合课程目标在课程实施的过程中，要关注学生已有的生活经验和知识基础，提供贴近生活的学习素材，在具体的生活背景中认识图形，让学生感受到数学与生活的密切联系。恰当使用电教媒体手段和学具，让学生在观察、想象、操作、推理与交流中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。掌握平行四边形和梯形的特征。通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
能运用平行四边形和梯形的特征解决实际问题，体验解决问题方法的多样性。
通过观察、操作等学习活动，经历图形的认识过程，进一步培养空间观念。
进一步感受图形与生活的密切联系，培养数学应用意识，提高对空间与图形的学习兴趣。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
正确理解平行与垂直的概念；掌握平行四边形和梯形的特征。
画已知直线的垂线，画平行四边形和梯形的高；理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。
教材例题解析
例1教学平行与垂直的概念。教材借助在纸上任意画两条直线的活动，引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，以便引出平行线、垂线的概念。
引导学生把所画的没有相交的两条直线延长后进行对比，发现有的相交了，有的还是没有相交，从而引发学生的思考，由此认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
在活动的基础上，教材给出了平行线的概念，并介绍了平行符号，体现了数学的简洁性。
安排操作活动，引导学生
初步进行分类
适当引导点拨，理解平行
线的特征
规范记法和读法
教材例题解析
教村提供3幅生活情景园，引手学生举出生活中有关平行的实例，使学生丰富对平行线的认识、感受数学与生活的密切联系。
对于两条直线相交的情况，教材通过让学生量一量其相交的角度，使学生认识到垂直是两条直线相交的一种特殊位置关系，由此引出垂直的概念，并说明什么是“互相垂直”“垂线”和“垂足”
教材结合3组不同摆放位置的垂线，介绍了垂直待号。使幸生通过变式了解到垂直的本质特任，并学习如何用符号表示两直线的垂直关系最后教材让学生举出生活中有关垂直的例子，沟通数学与生活的联系。
借助操作活动，帮助学生建立垂直概念。在教学时，可先让学生借助三角尺、量角器等度量自己或同学所画的两条相交直线组成的角分别是多少度，然后通过小组合作、交流，认识互相垂直，自主尝试概括垂直的定义。还可转动其中的一条直线，使一个角成为直角，让学生观察其余的角怎样变化，从而认识两直线垂直的特征。
教材例题解析
例2教学画垂线，教材首先让学生根据已有的知识经验来画垂线，呈现了用两把三角尺或量角器来画的方法。
画垂线分两种情况：过直线上一点画垂线和过直线外一，点画垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。
尊重学生的已有知识和经验
教学时要关注学生已有的认知水平，从学生的已有知识和经险出发，让他们自己尝试画垂线。不管是用两把三角尺来画或是借助量角器来画，只要是对的，都应给以鼓励。然后通过交流，加强对垂线本质的认识，为后面进步学习用三角尺画垂线的方法作好铺垫。
注重因材施教，加强作图的训练和指导
教材例题解析
例3教学，点到直线的距离和平行线间的距离处处相等。通过让学生经历画、量、比、想的过程，发现，点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现能力。
让学生在两条平行线间画垂线，使学生在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等这一特点。
“做一做”第1题以生活中走斑马线为素材，让学生结合例3的知识来分析解决问题，使学生体验数学与生活的密切联系。“做一做”第2题给出的3组图都是黑林视错觉的经典实例。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以加深学生对平行线间距离处处相等的认识。
例3第（1）个问题，可先让学生画出一条直线和直线外的一点A，然
后设计画一画的比赛活动，即在相同的时间
里，看谁从A点向直线画出的线段多、速度快。画完后让学生观察这些线段的长度，看看会有什么发现，进而发现点到直线间垂线段最短的性质。
教材例题解析
例4是画垂线的实际应用。通过综合运用长方形的特征、画垂线等知识画出给定长与宽的长方形，有助于提高学生综合运用所学如识分析问题、解决问题的能力。
“阅读与理解”即审题。通过给提示语补白，使学生读懂题中的已知条件是知道了长方形的长与宽，要解决的问题是画这个长方形，从而明确如何审题。
“分析与画困”是解决问题的重要步骤。教材先通过对话调动学生已有经验来表征问题，再通过回忆长方影的特征及画垂线的方法，帮助学生分析用什么方法来画长方形。
“回顾与反思”这一环节通过回顾画长方形的方法，使学生养成解决问题的良好习惯。
注意引导学生通过展示，交流，评价分享画图的经验，进一步规范画图，为后面的学习做好铺垫。
教材例题解析
学生在一年级下册已经初步认识了平行四边形，教材以此为起点，提供了一组含平行四边形的实物图片，从中抽象出位置、方向、大小都不同的平行四边形图形，激活学生已经积累的有关平行四边形的感性认识。
通过研究给出的3个不同形状的平行四边形，让学生发现平行四边形的特征，从而抽象概括出平行四边形的定义。
教材在最后介绍了平行四边形的高和底的概念，为后面学习平行四边形的面积计算作准备。
让学生经历验证的过程
教学时，可以先引导学生说一说在哪些地方见过平行四边形。引导学生举例，感受平行四边形在生活中的应用。接着，可借助课件演示，从实物图中抽象出平行四边形，让学生观察，说一说平行四边形的边有什么特点。可以引导学生用三角尺推一推，使学生确信两组对边分别平行，也可以让学生量量每组对边的长，使学生发现两组对边分别相等。从而抽象出平行四边形的特征和概念。
教材例题解析
例6教学认识平行四边形的不稳定性，教材先通过实际操作让学生体会平行四边形的不稳定性，同时，也让学生进一步看到了平行四边形和长方形的联系和区别。
然后通过伸缩门、升降机这样的生活实例，让学生了解平行四边形容易变形这一特性在生活中的应用。
“做一做”第1题的编排意图是通过操作活动，让学生从另一角度体会平行四边形的不稳定性：四条边确定了，但所拼的平行四边形不唯一。第2题通过画图，加深对平行四边形的特征的认识，巩固高的画法。
教学时，应注意引导学生观察什么变了什么没变，引发学生的理性思考。此外，也可以引导学生用吸管再做一个三角形，让学生从本质上进行对比，在对比中区别两种图形的特征，进一步加深对平行四边形不稳定性的理解和认识。
教材例题解析
例7教学认识梯形。教材先提供生活中的实例，然后概括出梯形的定义，再认识梯形各部分名称。
接下来给出了等腰梯形、直角梯形的定义和直观图。让学生在直观感知的基础上理解定义，同时形成对梯形的完整认识。
“做一做”通过梯形的定义去辩析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。通过变式，凸显梯形的本质特征。
让学生经历数学化的过程
由一般到特殊认识等腰和
直角梯形。
教学实施建议
关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也有了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，可以根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。
教学实施建议
理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
像“平行与垂直”这一内容如果放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
教学实施建议
注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。这就有待于教师在教学过程中做必要的充实和拓展，帮助学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
教学实施建议
加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
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《除数是两位数的除法》教材解读
新人教版数学四年级上册第六单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
“除数是两位数除法”是小学阶段整数除法学习的最后阶段，它是在学生学习了除数是一位数的除法、三位数乘两位数的基础上进行教学的。在本单元之前学生已经学习了除数是一位数的除法笔算，有了一定的除法笔算的基础和技能。本单元要学习除数是两位数的除法，是对整数除法的一次扩展、总结，对提升学生的计算技能具有重要的意义。本单元分为两个小节：第一小节除数是两位数的除法口算，第二小节除数是两位数的除法笔算。在第二小节的十个例题中,除最后三个例题是讲解“商的变化规律及简算”，其余七个例题都是讲解试商方法的。为了便于学生逐步掌握试商方法，把这部分教材按照试商的难易程度，由浅入深，由简到繁地安排，这样既便于学，又利于教。
口算除法
除数是两位数的
除法
笔算除法
用整十数除整十、几百几十数 例1、例2
商一位数 例1-例5
商两位数 例6、例7
商的变化规律及应用 例8-例10
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
按照计算的难易程度分层次编排。
注意引导学生概括计算方法。
增加了利用商不变的规律进行简单计算的内容。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能计算三位数除以两位数的除法”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“会应用运算定律进行一些简便运算”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能计算三位数除以两位数的除法”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“会应用运算定律进行一些简便运算”。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。掌握两三位数除以两位数的计算方法。
使学生经历探索过程，了解商的变化规律，能灵活运用商的变化规律进行简便计算。
使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
养成良好的计算习惯，体验算法的多样化，培养相互学习的品质。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。掌握两三位数除以两位数的计算方法。
会用“四舍五入”法进行试商并调商。灵活运用商的变化规律。
教材例题解析
例1教学整十数除整十数的口算。通过分彩旗情景引出算式，然后呈现小棒图帮助学生理解算理。
教材呈现了两种口算方法：一是用表内除法计算，想8÷2=4算80÷20=4；二是根据被除数和除数之间的关系计算，4个20是80，所以80÷20=4。
例2教学整十数除几百几十数的口算，重，点是迁移学习例1掌握的方法。编排层次同例1，没有提供小棒图，脱离直观支持，抽象程度更高。
为后续学习试商作好铺垫
帮助学生理解口算算理。整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算，重点就是理解被除数里含有几个除数。在此基础上，还要结合小棒图帮助学生理解被除数里含有多少个除数，理解口算算理。教学中，要鼓励学生独立思考，彼此交流，展示互动，提升学生对口算过程的认识。
教材例题解析
例1教学用整十数除两位数。重，点是借助小棒图的直观支持理解“商为什么写在个位”的问题。教材呈现了两个层次：一是先估一估，借助口算除法估算出商；二是结合小棒图，理解除的过程和方法，通过机器人提问“3为什么写在个位上”理解商的书写位置。
例2教学用整十数除三位数，重点理解“被除数前两位不够除，要看前三位”。教材采用提示的形式，引导学生思考：被除数的前两位比30小，该怎么办？怎样想出商？通过提示，理解求商的方法。
做好学习前的复习准备
关注例题侧重点，提高探究针对性
加强说理训练
教材例题解析
例3教学用“四舍”法把除数看作整十数来试商
由购物情景引出问题（1），并引出算式84÷21，教学不需要调商的情况。这里是学生第一次接触试商，所以教材呈现了试商过程。
算式430÷62，教学需要调商的情况。提出问题“把62看作多少来试商？”从而巩固“四舍法”试商的方法。为了让学生弄清楚在试商的过程中为什么要调商，怎样调商等问题，教材在虚线框里给出了试商、调商的过程。通过“请把这道题做完”给学生留出了自主探索的空间。
采用自主尝试、讨论的学习方式经历调商的过程。通过情境引出算式后，先让学生独立计算，然后让学生解说计算的过程，突出对算理的理解。这时，放手让学生独立试商，展示学生的试商过程，并让学生解释，使多数学生通过交流、讨论，通过汇报交流，认识到为什么要调商，怎样调商。之后，让学生独立完成竖式计算，并引导学生边计算边回忆调商的过程，加深理解。
教材例题解析
例4教学用“五入”法把除数看作整十数来试商，在试商的过程中也需要调商。由礼堂座位情景引出问题，引导学生探究用“五入”法把除数看作整十数来试商。
在虚线框里把调商的过程展现出来，然后“请把这道题做完”的引导，给学生留出自主探究的空间，在前面讨论的基础上独立完成计算过程。
通过提示“你做得对吗？请验算一下。”自然引出有余数除法的验算，培养学生自觉验算的习惯。最后对试商方法进行总结。
放手让学生自主探究。
用“五入”法把除数看作整十数试商，容易商小了，需要调大。教学中，放手让学生试商，并汇报试商、调商的过程，让多数学生参与到讨论中，认识到当余数比除数大时，说明商小了，需要调商。讨论后，再让学生独立完成竖式计算，引导学生边计算边回忆调商的过程，进一步深化理解。
教材例题解析
例5教学除数不接近整十数的试商方法。当除数不接近整十数时，如果用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，往往需要多次调商，这时需要根据具体情况采取不同的方法来灵活试商。
教材呈现了3种思路：一是把26看作30试商，调一次商；二是根据被除数前两位数比除数略小，那么“]0个除数比被除数多一些，可以直接商9”；三是把26看作25来试商。
引导学生讨论哪种方法比较简便。
让学生自主探
索试商的方法
对比不同，深入了解试商过程
教材例题解析
例6教学商是两位数的除法。重点是弄清楚每一位商的书写位置。
教材用虚线框呈现除的过程，重点突出两个问题的探究：第一次除得的商写在哪一位上？第一次除后的余数表示什么？进而理解并掌握商的书写位置。
例7教学商的个位是0的问题，即当余数不够除时商0。重点突出“为什么商的个位商0？”通过两个小朋友的对话，引导学生理解商的个位写0的道理。最后通过小精灵的话引出验算问题，培养学生良好的计算习惯。
组织好小组讨论。引导学生围绕除的顺序、商的位置、余数的大小、求商的方法等方面进行讨论交流，增强对除的过程的认识，使学生从实质上掌握商两位数的计算方法，加深对第一次除得的商写在十位上及商的个位应该写0等道理的理解。
教材例题解析
通过学生讨论探究，概括总结除数是两位数的除法的计算方法。
让学生各写一道除数是一位数和两位数的除法算式，结合计算讨论除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的相同点与不同点，由此总结除数是两位数的除法的计算法则。
组织好学生的讨论交流活动
学生间的讨论交流，是促进学生自主建构知识的有效途径。教师要组织好学生的讨论，需要做到三明确：一是明确讨论目标，使学生能围绕核心问题展讨论活动。二是明确小组分工，人人有事做，人人有话说，人人有总结。三是明确讨论时限，提出具体时间要求，保证讨论的效率。
引导学生用关键同进行提炼概括
教材例题解析
例8教学商的变化规律，渗透函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。有三个层次：
第一层次：通过计算、观察探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。
第二层次：通过计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律。
第三层次：通过计算观察、比校，发现商不变的规律。教材给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论。并通过机器人的语言，提示“同时乘或除以的这个数不能是0”，并引导学生举例验证这些规律。
及时提炼发现的规律
学生进行观察、比较时，既可独立观察思考，也可小组讨论、交流，让每个学生都能发现商的变化规律。在学生汇报的过程中，教师要适时地把学生表述的变化规律加以提炼并呈现给学生，从而培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
教材例题解析
例9教学应用商的变化规律进行简便计算，安排了两道小题。第1小题呈现了两种计算方法：一般方法和简便方法。通过对比分析，让学生理解可以直接应用商的变化规律进行简便计算。
第2小题通过机器人的引导，根据被除数和除数的数字特点，应用商的变化规律采用“凑整”的方法，将除数转化成整十数进行简便计算。
例10通过引导学生讨论余数是4还是40，理解在简便运算中余数的含义。
强化应用商不变规律的意识
组织讨论，充分理解简便运算中的余数含义
教学实施建议
重视口算教学。
口算除法，在日常生活中经常用到，又是学习除数是两位数笔算除法的重要基础，因此，口算除法的熟练程度，将对后续学习产生一定的影响。在探索口算方法时要注意两点：一是让学生充分利用已有的口算知识自主探索，二是注意提倡算法多样化。教学中要注意让学生主动探索口算方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索的过程，获得新的口算方法。同时还要注意组织好口算练习，设计新颖、有趣的练习形式，注意给每一个学生都提供较多的练习机会。例如，利用好教材提供的资源，可以组织“对口令”“摘苹果”“拔萝卜”“夺红旗”等熟练口算的游戏活动，让学生在愉快的氛围中练习口算，提高口算能力。
教学实施建议
帮助学生掌握试商的方法。
试商的方法是笔算除法的重点内容，教学中不能把现成的方法结论让学生去记忆，也不能忽视对计算方法的概括总结，要通过适时地引导，让学生及时进行阶段性总结，经历算理算法概括总结的过程。教材不仅为学生创设了自主探索、合作交流的空间，而且用虚线框的形式完整呈现试商过程，通过学生讨论的形式，以记录讨论结果的方式呈现不完整的试商方法，教给学生探索的方法。教学时，要放手让学生自主尝试、互动交流，让学生在主动探索中经历试商的过程，既可以加深对方法的理解，又能使学生逐步学会根据具体问题灵活应用试商方法，给学生创设主动探索数学知识的空间，为学生赢得不断体验成功的机会，有效地促进学生全面发展。
教学实施建议
培养学生灵活计算的意识。
笔算除法一般采用“四舍五入”法试商，而当被除数和除数具备一定的特点时，可以采用灵活试商的方法，使计算简便。如教材在例题中就鼓励学生探索不同的方法，并引导学生比较哪种方法简便，在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。此外，在练习中教材多次安排了“计算下面各题，你发现了什么？”的题目，引导学生发现被除数与除数的特点，发现灵活试商的“小窍门”。
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《条形统计图》教材解读
新人教版数学四年级上册第七单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元的教学内容是在这一单元集中认识条形统计图。例1认识1格表示1个单位的条形统计图，例2认识1格表示2个单位的条形统计图，例3认识1格表示5个单位或多个单位的条形统计图。教材的例题在选材上都注意了生活现实，一是学习生活现实，二是日常生活现实；在呈现方式上都采用了表、图结合，统计表提供统计数据，统计图反映其直观优势；在引导学生学习方式上，都通过对话框的形式，引导学生经历为什么要用条形统计图表示数量、条形统计图的特点以及如何制作统计图；怎样用1格表示1个单位的数量，为什么用1格表示多个单位，怎样确定1格表示多少个单位等。
认识条形统计图（1格代表1个单位）例1
条形统
计图
单元教材分析
认识条形统计图（1格代表2个单位）例2
认识条形统计图（1格代表5个及多个单位）例3
教材编排特点
01
02
03
04
注意体现学生已有的学习经验，体现学习的层次性。
内容安排注意承上启下。
设计了学生熟悉而又现实的学习活动，激发学生学习的兴趣。
注重培养学生提出问题和解决问题的能力。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出了“经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。”
《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”“认识条形统计图，直观且有效的表示数据”“能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
教学中应鼓励学生运用所学方法尽可能多地从数据中提取有用的信息，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。“统计学”是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断，给出不同的推断结果。因此，统计没有绝对的对和错。数据分析的观念可以从三方面来体现，一是体会数据中蕴涵着信息；二是根据问题的背景选择合适的方法描述；三是通过数据分析体验随机性。本册主要是通过数据的特点，让学生通过探究体会以一代多的必要性。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。
让学生初步认识条形统计图，能根据统计图中的数据回答并提出简单的问题，初步体会数据中蕴含着信息。
联系生活实际，通过整理、分析数据，建立初步的统计观念。
感受统计对于决策的作用，体会数学与生活的紧密联系，感受统计的价值。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，体会统计在现实生活中的作用。
认识条形统计图，了解绘制条形统计图的一般步骤，并能根据统计图中的数据，提出并回答简单的问题，初步体会数据中蕴含的信息。
教材例题解析
以日历的形式呈现了A市2021年8月的天气情况，这样处理具有真实感，像是根据每天的天气情况记录的结果。同时也介绍了一些表示天气情况的符号。
结合学生已有的经验，教材呈现了学生用统计表、象形图表示数据的方式，在此基础上，再给出了条形统计图。
通过对比条形图与象形图，让学生感受条形图的特点。然后通过条形图与统计表的对比，体会图、表各自不同的特点。
让学生经历表示数据的过程
通过对比，掌握条形
统计图的特点
教材例题解析
通过呈现同学们最喜欢的一种早餐这一素材，意在借助学生熟悉的生活经验，让学生进一步认识用1格表示2个单位的条形统计图。
教材分别呈现了两个条形统计图，以使学生在描述数据的过程中，经历认知的冲突，通过分析、比较，直观地体验到统计图中“以一当二”的必要性。
最后教材以4个问题呈现了数据分析的过程，让学生进一步体会条形统计图“以一当二”描述数据的方法。通过第（4）个问题，让学生体会“当人数出现单数时，可以用半格来代表一个人”的方法，从而有效地解决学生认知上的难点。
例2教学“以一当二”的条形图。
体现“以一当二”的必要性。对数据的描述是本节课的重点，可以结合前面的经验，让学生通过涂条形图把统计结果表示出来。接着通过小组讨论、交流、展示汇报，呈现不同的表示方法，然后进一步引导学生思考“你认为哪个图表示这里的数据比较合适？”在观察、比较与交流中，让学生直观地体验到“以一当二”的必要性，为后面学习“以一当五（多）”的统计图打下基础。
教材例题解析
教材首先呈现的是几个同学在一个路口统计20分钟后，得到的几种机动车通过的辆数统计表，意在呈现随机出现的数据的收集和整理结果，同时较大数据的出现为后面引出“以一当五”的统计图埋下了伏笔。
随着统计数据的增加，“以一当二”的条形图会有局限性，形成认知的矛盾冲突。
接着教材提出：“如果用每个格表示2辆汽车，要画很多个格，太麻烦了，怎么办呢？”意在引导学生借助已有的知识经验，通过对上面数据的观察和思考，感受引入“以一当五”条形图的必要性。最后，通过第3个问题，进一步说明“以一当几”应该结合数据特点，具体问题具体分析。
借助学生已有知识经验
突破重、难点
学生在前而的学习中已经认识了1格表示2个单位的条形统计图，教学时可以放手让学生通过独立思考、小组讨论等方式探索新的知识，让学生通过迁移类推进行学习。通过对两幅统计表中数据的观察、比较、分析，使学生体会纵轴的1格代表几个单位，要视统计数据的大小而定，从而提高学生对数据的观察和分析能力，渗透优化的数学思想。
教学实施建议
创设贴近学生生活的情境，让学生经历统计过程。
教学时，应紧紧围绕培养学生的数据分析观念和应用意识而展开。培养学生的数据分析观念，就需要让学生完整地经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步学会提出用数据表达的问题，通过收集、整理、展示数据以及选择和运用适当的方法分析数据，进而回答问题、做出判断。
课堂上教师要努力创设贴近学生生活的情境，使学生有机会从这些情境中发现并主动提出一些需要借助数据来回答的问题，通过数据的收集、整理、展示和分析，获得自己想要了解的信息或使问题得到合乎情理的解释。另一方面也要通过合适的情境，使学生体会引入条形统计图的必要性，学会根据研究问题的需要合理选择不同的条形统计图，结合数据分析的过程，体验到统计的意义和价值。
教学实施建议
注意体现条形统计图的特点。
教学时，应从两个方面来体现条形统计图的特点：一是与统计表、象形图的对比；二是不同条形图之间的对比。例如，教学例1时，通过与统计表、象形图的对比，让学生认识到条形图可以直观清楚看出各类数据的多少。又如，在条形统计图中一格是表示1个单位还是2个、5个、10个甚至更多单位，需要根据收集数据的具体大小而定。再如，采用纵向条形图还是横向条形图需要根据实际问题的具体要求来决定，有时是为了版面安排的需要，有时是为了更准确地描述数据；这样，结合具体实例，让学生在对比中加深对条形统计图特点的认识，学会灵活运用统计知识来分析问题解决问题。
教学实施建议
鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。
统计的核心是数据分析，教学中应鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息。学生对数据的读取可分为三个层次：①数据本身的读取，包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案；②数据之间的读取，包括插入和找到图表中数据的关系例如做比较（例如，比较好、最好、最高、最小等）和对数据进行操作（例如，加、减、乘、除）等；③超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断、预测、推理，并回答具体的问题。教学时，应结合条形统计图呈现数据的特点，引导学生从不同角度提取有用信息，逐步提高学生从统计图中获取数据信息的能力。
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《数学广角—优化》教材解读
新人教版数学四年级上册第八单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。
单元教材分析
本册数学广角这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着：优化思想和对策论。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
沏茶问题 例1
因
数
与
倍
数
单元教材分析
烙饼问题 例2
田忌赛马 例3
教材编排特点
01
02
03
例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。
借助图表展现学生操作、探究的过程，为教与学提供支撑。
注重学生自主探究。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”。
《义务教育数学课程标准（2022版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：
1．经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。
4．通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。
传统的应用题教学，以“学生学会做书本上的数学问题”为教学目标，以“追求标准答案”为价值取向，“数学广角”内容的解题方法不唯一，所以学生可以有不同的思考方式，最后达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目的。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
“数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想；第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。第三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用并能运用统筹思想合理安排时间。
让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
增强应用意识，形成寻找解决问题最优方案的意识，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
通过生活实例，初步体会运筹学在解决问题中的应用。
让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
教材例题解析
例1结合沏茶的实际问题，让学生体会优化思想的作用。以家里来客人要沏茶为背景，提出“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题。
在情境图下教材给出了沏茶所要做的各种工序，以及实施每种工序所需要的时间。
教材呈现了学生们讨论怎样安排的场景，提示了解决这一问题的思考方法：沏茶的顺序是什么？怎样安排节省时间？哪些事情可同时做？教材提示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
不完整的流程图为学生预留了思考和创造的空间。
提出探究问题
呈现信息
提示研究的方法和思路
教材例题解析
例2讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。
“做一做”第1题与例1配合，让学生通过解决小红吃药的实际问题进一步体会优化思想在现实生活中的作用。第2题与例2配合，问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
给学生提供探索的空间
教学时，教师首先要引导学生理解问题情境和需要解决的问题，然后让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间。学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家比较各种方案的优劣。
在“悟”中明确规律
本节课需要抓住儿个关键问题：怎样省时？如何省时？其中规律怎样？需特别关注的。
教材例题解析
例3通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。
教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略。第二个表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略，体会对策论的重要性。
主题图中的3个学生借助长方体、正方体、圆柱、三棱柱等立体图形，以描、画、印、拓等方式画出长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。
指导学生分析实施“最优策略”的基本条件。
教学时应让学生知道：在应对策略中找到“最优策路”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策路。二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。
教学实施建议
有具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。
本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。
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