人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程（第2课时） 用待定系数法求二次函数的解析式教学设计（表格式）

义务教育学校课时教案
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课题 22.2 二次函数与一元二次方程第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 主备人
教学目标 1.利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.2.通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.3.经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.
核心素养 抽象能力：从具体的问题情境中，抽象出数学问题，明确需要用待定系数法来确定二次函数的解析式。
推理能力：根据已知条件，合理选择设出二次函数的一般式、顶点式或交点式，然后通过代入已知点的坐标，建立方程组，运用逻辑推理求解方程组得到系数的值。
运算能力：求解方程组的过程需要准确、熟练的数学运算能力，包括加减乘除、消元等运算方法。
模型观念：将实际问题转化为数学模型，即二次函数的解析式，体现了模型思想。通过建立数学模型，解决实际问题。
创新意识：在选择合适的二次函数形式以及解题方法上，需要学生具备一定的创新意识，灵活运用所学知识。
德育渗透 当汽车的前灯从亮转到暗时，也有抛物线的原理在起作用．明亮的光束是由位于抛物线的焦点上的光源产生的，因而光线沿着与抛物线的对称轴平行的方向射向远处．而当光变暗时，光源不再位于焦点上，光线行进的方向就不再与对称轴平行。数学来源于生活，又服务于生活。
教学重点 待定系数法求二次函数的解析式.
教学难点 选择恰当的解析式求法.
学情分析
教学过程 一、情境导入，初步认识问题我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？【教学说明】对于问题，教师应与学生一起交流，明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因，进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.二、思考探究，获取新知在前面的情境导入中，同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.回顾前面学过的知识，已知学过y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以下几种情况：（1）顶点在原点，可设为y=ax2;（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax2+k;（3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)2;（4）抛物线过原点，可设为y=ax2+bx;(5)已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)2+k;（6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax2+bx+c;（7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x1,0）,(x2,0)时，可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2).【教学说明】教师在教学时，可由浅入深进行讲解.对每一种情形，可先让学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.三、典例精析，掌握新知例根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式.（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0），（-5,0），顶点的纵坐标为92，求这个二次函数的解析式.（2）已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）；（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1，3），且经过点（2，5）.分析：(1)由已知的两点（1,0），（-5,0）的纵坐标知，这两点是关于对称轴对称的两个点，即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为（-2，9/2），可用交点式和顶点式两种方法求解.(2)已知三点坐标，即直接给出了三组对应关系，可通过设三点式用待定系数法求解.（3）由条件初看起来似显不足，因为只给出经过图象上的两点的坐标，但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式，即有=-1, =3,因此仍可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式，代入求值得到结果，也可设这个二次函数解析式为y=a（x-h）2+k，其中h，k可直接由顶点坐标得到，即h=-1，k=3，再把（2，5）代入求出a值，可快速获得该二次函数表达式.解：（1）方法一：设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x2-2x+5/2.方法二：∵图象过（1,0），（-5,0），则对称轴为直线x=-2,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+9/2,则a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x2-2x+5/2.（2）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0)，由题意，有： 解这个方程组，得故所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5；（3）方法一：设所求的二次函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意，有： 解得：故所求二次函数解析式为y=2/9x2+4/9x+29/9；方法二：设所求的二次函数表达式为y=a（x-h）2+k(a≠0)，由题意,有:h=-1，k=3，即y=a（x+1）2+3.把（2，5）代入，得5=a×9+3.∴a=2/9.故所求二次函数解析式为y=2/9(x+1)2+3，即y=2/9x2+4/9x+29/9.【教学说明】可让学生先独立思考，求出解析式，并交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦；对出现的问题，让他们自查并反思，加深印象，在学生完成后，师生共同探索，总结收获.教师给出完整解答，规范学生的答题过程，最后教师引导学生做教材第40页练习.四、运用新知，深化理解1.抛物线y=ax2+bx-3过点（2,4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）A.3 B.9C.15 D.-152.抛物线y=mx2-3x+3m-m2过原点，则m=_____,该抛物线的关系式为________.3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）二次函数的图象顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（1，4）和（5，0）.五、师生互动，课堂小结求解析式时，要灵活运用待定系数法设出适当的解析式，师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况. 二次备课
板书设计 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
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