人教版九年级上册 22.3 实际问题与二次函数（3）教学设计（表格式）

义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第3课时 实际问题与二次函数（3） 主备人
教学目标 1.能根据实际问题构建二次函数模型，并利用函数性质来解决实际问题.2.再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力.3.进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣.
核心素养 模型观念：将实际问题转化为二次函数的数学模型，明确变量之间的关系，构建函数表达式。这需要学生能够提取关键信息，简化实际情境，建立数学结构。
数据观念：对实际问题中的数据进行分析和处理，确定自变量和因变量的取值范围，以及函数的最值等情况，从而为解决问题提供依据。
推理能力：运用逻辑思维，分析二次函数的性质和特点，推理出在不同条件下函数的变化趋势，以找到最优解或符合实际要求的解。
运算能力：在求解二次函数的最值、零点等关键值时，进行准确的计算。
应用意识：能够认识到数学知识在实际生活中的应用价值，主动运用二次函数解决诸如利润最大化、面积最值、运动轨迹等实际问题，培养解决实际问题的能力。
德育渗透 250定理：不得罪一个顾客；名片满天飞：向每一个人推销；建立顾客档案：更多地了解顾客，正由于乔不忘记自己的顾客，顾客才不会忘记乔.吉拉德！生活中如何更好的“经营”生活，其中更蕴含很多数学道理。课堂中结合二次函数的利润问题、最大面积问题等等来讲解生活中的数学道理。
教学重点 用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想.
教学难点 根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型.
学情分析
教学过程 一、情境导入，初步认识问题1 如图所示，交通运输业的不断发展使得人们的日常生活越来越便利，隧道的开凿也让许多天堑变通途.一般情况下，隧道都有一定高度，超过高度的车辆无法通过，因此，在隧道入口处常常会设有提醒司机的限高标志.同学们，这个隧道的外形轮廓是不是很像我们学过的二次函数图形？如果已知一辆车的高度和隧道设计的相关数据，你能判断出该车是否能安全通过隧道吗？问题2如图所示，我想班上很多同学都喜欢篮球这项运动，都希望有天能像林书豪和姚明那样在NBA的赛场上驰骋吧？其实篮球运动中很多问题也涉及到了我们现在所学的二次函数.【教学说明】教师演示一些图片：拱桥，喷泉，投篮等，创设一些学生熟悉的情境，提高学生的学习兴趣，引入新知.二、思考探究，获取新知【设计说明】要解决上述问题，我们往往要通过建立合理的平面直角坐标系后，建立二次函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应，将实际语言转化为数学语言.问题（教材第51页探究3）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？【教学说明】教学时，为了便于学生探究，教师可设置如下问题予以引导：①对于抛物线形拱桥，要是能知道此抛物线表达式就好了.你能确定这条抛物线的表达式吗？（设置疑问，激发学生的求知欲望.）②你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系，使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗？不妨试试看，并尝试着求出此时抛物线的表达式.（同学间可相互交流，教师巡视，及时予以指导，鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并尝试求出相应抛物线表达式.在这一过程中应让学生体验到恰当的尝试过程中体验探究发现的快乐，体会数学的最优化思想.）在学生完成上述探究后，结合相应的图象，师生一同完成本题的解答.三、运用新知，深化理解1.一自动喷灌设备的喷流情况如右图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形.喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135°（即∠ABC=135°），且水流最高点C比喷头B高2米.试求水流落点D与A点的距离.（精确到0.1米）2.如图，一位篮球运动员在离篮筐水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，球的出手高度为1.8m.当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内.已知篮筐中心离地面的距离为3.05m,你能求出球所能达到的最大高度约是多少吗？（精确到0.01m）【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可以让学生在小组内完成，也可以采用分组的方法进行.教师巡视，对优胜者给予鼓励，让他们体验成功的快乐；对尚有困难的学生应给予指导，鼓励他们探究下去.最后教师可展示优秀者作品，或在黑板上进行评析，尽量让学生能掌握这类建立坐标系的问题的解法.【答案】1.解：如图所示，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.连BC,则∠ABC=135°，过C点作CE⊥x轴，垂足为E，又过B点作BF⊥CE，垂足为F.由题意易证四边形AEFB为矩形，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=135°-90°=45°，∴∠BCF=45°，Rt△CBF为等腰直角三角形，又由题意易知AB=1.5米，CF=2米，∴BF=CF=2米,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，则B（0，1.5），C（2，3.5）.设该图象解析式为y=a(x-h)2+k,则y=a(x-2)2+3.5,将B（0，1.5）代入可求得a=-.∴y=-(x-2)2+3.5.设D（m,0）代入，得m=+2≈4.6.（负值已舍去）即DA=4.6米.2.解：如图所示，以篮框所在直线为y轴，地面所在直线为x轴，其交点为坐标原点O.建立平面直角坐标系，设篮框中心点为A点，运动员出手点为B点，顶点为C点，依题意可得A(0,3.05),B(-4,1.8),设C(-1.5,m），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将A、B代入可求得1.8=16a-4b+3.05①又由图象可知-=-1.5,b=3a,将其代入①中，可求得a=-0.3125,则b=-0.9375.∴y=-0.3125x2-0.9375x+3.05.则m=≈3.75（m）.即球所能达到的最大高度约是3.75m.四、师生互动，课堂小结1.构建二次函数模型解决实际应用问题时，应关注自变量的取值范围并结合二次函数性质进行探讨；2.对具有抛物线形状的实际问题，应能根据图形的特征建立恰当的平面直角坐标系，这样能更快捷的解决问题，应注意体会. 二次备课
板书设计 第3课时 实际问题与二次函数（3）利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1) 建立适当的直角坐标系；(2) 写出抛物线上的关键点的坐标；(3) 运用待定系数法求出函数关系式；(4) 求解数学问题；(5) 求解抛物线形实际问题.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间