2024-2025学年广东省佛山市南海区七年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省佛山市南海区七年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.下列给出的数：，，，，其中最小的数是( )
A. B. C. D.
4.下列关于圆周率的说法正确的是( )
A. 是一个分数 B. 是一个未知数 C. D. 是一个小数
5.把一个三角形沿某条直线任意剪一刀，剪成两个多边形后，分别计算这两个多边形的内角和，再相加得到的最大角度是( )
A. B. C. D.
6.某商店一台电脑的标价是元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了折，则这台电脑的售价是元．
A. B. C. D.
7.在数轴上，点表示的数是，若点到的距离是，则点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.设、是两个数，规定运算，则的结果是( )
A. B. C. D.
9.运动场的环形跑道长为，甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑，乙平均每分钟跑，如果两人同时从同一起点同向出发，经过分钟后第一次相遇，得到的方程是( )
A. B.
C. D.
10.把个数字填在如图的九宫格内，使得每行、每列、每条对角线上三个数字的和都相等，则方格内的字母的值应该是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
11.比高的温度是______
12.一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的倍多千米，则高铁的速度是每小时行驶______千米．
13.现有、、、四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是这条算式是______．
14.在等腰三角形中，已知一个内角的度数是，则该三角形最大的内角的度数是______．
15.如图，两个边长分别为和的正方形的一条边在同一直线上，另一条边重合在一起，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
；
；
．
17.本小题分
足球的表面是由若干块黑色五边形的白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为：，一个足球的表面一共有块皮块，白色皮块占球面的表面积约是黑色皮块所占的表面积的倍，已知球体的表面积计算公式是为球的半径．
黑色和白色皮块各有多少块？
若一个足球的半径为，黑色皮块所占的面积约为多少？取
18.本小题分
我们已经知道，三角形的内角和是请研究以下问题：
四边形的内角和是多少度？请写出你的推导过程．
如图所示的多边形，其中、、、四个点在同一条直线上，则该多边形的内角和是多少度？请写出你的推导过程．
任意边形的内角和是多少度？请写出你的推导过程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一．
14.或
15.
16.解原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
17.解：设黑色皮块有个，则白色皮块有个，
根据题意列方程：，
解得：，
则黑色皮块有：个，
白色皮块有：个．
答：黑色皮块有个，白色皮块有个．
设黑色皮块所占的面积为，则白色皮块所占的面积为，
根据题意得：，
解得：．
答：黑色皮块所占的面积约为．
18.解：四边形的内角和是，根据凸多边形内角和公式，凸多边形内角和得出结论．
作辅助线，连接，
在三角形中，
可以得出三角形内任意两个内角和等于第三个角的外角，
端点对应的内角，
同理可得
端点对应的内角，
这个多边形的内角和为．
任意边形的内角和是，其中为多边形的边数．
由三角形的内角和，
四边形的内角和，
归纳推理得到以上公式．
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