青岛版数学八年级上册 5.5三角形内角和定理 学案(含2课时，无答案)

三角形内角和定理
学习目标 1．掌握三角形内角和定理的证明。 2．初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力。 3．三角形内角和定理和推论的应用。 4．经历探索三角形外角和的推理的过程，培养推理能力。
学习重点 1．三角形内角和定理及推论的证明方法和应用。 2．三角形内角和定理及推论的应用，三角形的外角和。
学习难点 1．辅助线的的添加。 2．三角形的外角和。
学时安排
2学时
第一学时
学习过程
1．什么是平角？ 2．平行线的性质： 平行线的判定： ___________________________； _________________________； ___________________________； _________________________； ___________________________； _________________________。 3．回忆证明一个命题的步骤： （1）________________；（2）________________；（3）________________。
学习案
一、创设情境，导入新课 通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课。 二、三角形内角和定理证明方法的探索 （一）已知：△ABC。 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠1=∠A。 ∵∠1=∠A（ ） ∴CE∥AB（ ） ∴∠B=∠ECD( ） ∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（ ） ∴∠ACB+∠A+∠B=180°（ ） 你还有其他添加辅助线的方法吗？并证明这一定理。 由此我们可以得到： 三角形内角和定理：_____________________________。 （二）三角形内角和定理两个推论证明的探索。 由上图及三角形内角和定理，你发现三角形的一个外角与它不相邻的内角怎样的关系？ 由∠ACE=∠A，∠ECD=∠B可知： 等量关系：∠ACD=∠A+∠B 不等关系：∠ACD>∠A，∠ACD>∠B 推论1：三角形的一个外角等于_____________________________。 推论2：三角形的一个外角大于_____________________________。 三、巩固练习 1．填空：在△ABC中。 （1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______°； （2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_______°； （3）∠A=∠B=∠C，则∠A=_______°； （4）∠A=90°，则∠B与∠C______。 2．证明：直角三角形两个锐角互余。 四、变式训练 已知：四边形ABCD是一个任意四边形。 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 达标检测 1．（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C= ； （2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A= ； （3）在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C= 。 2．已知：三角形三个内角的度数之比为1：3：5，求这三个内角的度数。 课堂小结，分层作业： 3．今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？ 4．作业： 必做题： （1）课本习题1、2题； （2）选做题：练习册5题.
课后拓展案
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFB=360°。 求证：AM∥FB。
第二学时
学习过程
回顾： 1．三角形内角和定理的内容是什么？ 2．三角形内角和定理的推论的内容是什么？ 3．几何的证明步骤有哪些？ 独立阅读课本内容： 直角三角形的性质定理：___________________________________________； 直角三角形的判定定理：___________________________________________。
学习案
一、自主探究 例1：已知：在直角△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB。 求证：∠1=∠B。 让学生通过自主探究活动，自主书写证明方法和步骤。 二、巩固定理 1．如图所示，BC⊥AD，垂足是C，∠B=∠D，则∠AED与∠BED的关系是（ ） A．∠AED>∠BED B．∠AED<∠BED C．∠AED=∠BED D．无法确定 2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则∠B=∠____，∠C=∠____。 三、当堂检测 1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ） A．32° B．58° C．68° D．60° 2．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ） A．75° B．95° C．105° D．120° 四、课堂小结，分层作业 1．问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？” 2．作业：必做题：练习1、2。 选做题：习题6。
课后拓展案
一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，断定这个零件是否合格？为什么？
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