青岛版（六三制）数学八年级上册 5.3 什么是几何证明 学案（无答案）

什么是几何证明
【学习目标】
1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据。
2．了解证明的格式和步骤。
3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
【学习重点】
几何证明的一般步骤。
【学习难点】
几何证明的推理过程。
【学习过程】
一、导入激学
甲乙丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：是丙打破的，乙说：不是我打破的，丁说：甲说谎。三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是____打破的。你是怎样判断出来的？
二、导预疑学
1．什么是基本事实？在已学过的几何命题中，哪些可以作为基本事实？
2．什么是证明？
3．什么是定理？
三、导学互问
活动一：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
已知：∠AOC和∠BOD是对顶角，求证：∠AOC=∠BOD。
活动二：求证同角的余角相等。
已知：∠1与∠α互余，∠2与∠α互余，求证：∠1=∠2。
活动三：
上述命题的真实性通过推理的方法得到了证实，我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理。
由上面定理的证明过程，可知几何证明的过程可分为以下几个步骤：
（1）______________________________________________________。
（2）______________________________________________________。
（3）______________________________________________________。
四、导根典学
求证：邻补角的平分线互相垂直。
思路分析：根据几何证明过程的一般步骤：根据题意，画出图形；结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证即可，然后再写出证明过程。
归纳总结：
（1）证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后面的括号内。
（2）有些题目中，已经给出了图形，写好了已知和求证，这时，只要写出“证明”一步就可以了。
【达标检测】
1．已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝_____。
2．等腰三角形一边等于3，另一边等于8，则周长是________。
3．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。
4．如果∠a和∠b互补，且∠a>∠b，则下列表示∠b的余角的式子：
①90°-∠b②∠a-90°③1/2（∠a+∠b）④1/2（∠a-∠b）
正确的有几个（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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