青岛版（六三制）数学八年级上册 2.6等腰三角形 学案（2课时、无答案）

等腰三角形
【学习目标】
1．经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性，两底角相等，三线合一等性质。
2．通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
3．能够利用等腰三角形的性质和判定解决相关题目。
4．通过对等腰三角形的性质和判定定理的探索，体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的性质和判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养利用已有知识解决实际问题的能力。
5．理解等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
6．能通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳和推理能力。
【学习重难点】
1．等腰三角形的性质及判定的应用。
2．等边三角形的性质及判定的应用。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、导入激学
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你有什么新发现？
二、导预疑学
利用5分钟，阅读课本相关内容，按要求完成下列任务，小组展示疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）等腰三角形的性质：___________________________________。
（2）已知底边和底边上的高，作等腰三角形。
（3）等腰三角形的判定方法：_______________________________。
2．预学检测。
（1）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是__________________。
（2）等腰三角形的____________、___________、_________互相重合（三线合一）。
（3）等腰三角形两个_________相等。（即等边对等角）
（4）________________________________的三角形是等腰三角形。
（5）在△ABC中，AB=AC，D在BC上，
如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠_____，BD=_____。
如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥_____，BD=_____。
如果BD=CD，那么∠BAD=∠_____，AD⊥_____。
（6）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD．CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有_______个。
3．预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。
三、导问互学
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：_________。
设计的活动是：_________________。
问题二：等腰三角形的性质。
活动：通过“导入激学”中的等腰三角形的折叠发现等腰三角形的性质。
知道等腰三角形的轴对称性，能找出等腰三角形的对称轴，明确对称轴的几种不同的说法，知道对称轴是“_____所在的直线”，并据此得到三线合一和两底角相等的性质，明确三线合一的应用格式。
问题三：等腰三角形的尺规作图。
活动：小组内交流，已知底边及底边上的高如何作等腰三角形，并写出过程。
总结尺规作图的过程，并思考为什么这样画出的是等腰三角形。
已知：底边a及底边上的高h（画出两条线段a、h），求作：△ABC，使得一底边为a，底边上的高为h。
________________ ________________
问题四：等腰三角形的判定方法。
活动：利用尺规作ASA全等的三角形，探究等角对等边的判定方法。
连同等腰三角形的定义，共有两种判定等腰三角形的方法。
解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？
四、导根典学
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。
【达标检测】
1．等腰三角形有____条对称轴，是___________________。
2．如图（1）所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______。，
图（1） 图（2） 图（3）
3．如图（2）所示，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=_____。
4．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13
B．17
C．22
D．17或22
5．已知：如图（3）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．36°
D．72°
6．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）∠BOC等于多少度？
（2）如果过点O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，那么图中有等腰三角形吗？如果有，请指出来，并说明理由。
7．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC以a和c为两边，这样的三角形能作几个？
8．综合提升（选做）。
如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。
（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；
（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个。（不要求说明理由）
反馈评价：请交流你发现的问题，并把它们进行订正。
【第二学时】
【学习过程】
一、导入激学
1．等腰三角形的性质：____________________________________。
2．等腰三角形的判定方法。
二、导预疑学
利用5分钟，阅读课本相关内容，按要求完成下列任务，小组展示疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）等边三角形的性质：____________________________。
（2）等边三角形的判定方法：________________________。
2．预学检测。
（1）下列三角形：①有两个角等于60°②有一个角等于60°的等腰三角形③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④
（2）如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
3．预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。
三、导问互学
问题一：等边三角形的性质。
活动：利用等边三角形的轴对称性得到等边三角形的性质。
等边三角形的三条边_________，三个角______________。
问题二：等边三角形的判定方法。
活动：类比等腰三角形的判定等到等边三角形的判定方法。
1．三个角________的三角形是等边三角形。
2．有一个角是__的等腰三角形是等边三角形。（这个角可以是___也可以是___）
解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？
四、导根典学
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，试说明：BE＝DC。
【达标检测】
1．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________。
2．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______。
3．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______。
4．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状
5．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形。BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由。
6．综合提升（选做）。
如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数。（提示：连接CE）
反馈评价：请交流你发现的问题，并把它们进行订正。
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