(共17张PPT)
1 为什么要证明
知识点一 认识证明的必要性
1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( )
A．只需观察得出
B．只需依靠经验获得
C．通过亲自实验得出
D．必须进行有根据的推理
D
2．下列结论，你能肯定的是( )
A．今天天晴，明天必然还是晴天
B．三个连续整数的积一定能被6整除
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖
D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
B
3．在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？并通过计算说明理由．
解：一样长．理由：因为这两个模型的水平距离和铅直高度都是一样的，而台阶的铁丝长为模型的水平距离和铅直高度的和，所以模型所用的铁丝一样长
知识点二 推理论证
4．下列结论推理合理的是( )
A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等
B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题
C．因为小强的妈妈是老师，所以小强的学习成绩一定很好
D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友很多
D
5．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给了三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？
小春说：“我分到的不是蓝气球．”
小宇说：“我分到的不是白气球．”
小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”
则小春、小宇、小华分别分到了______、_______、_______颜色的气球．
红
蓝
白
7．(淄博中考)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
D
8．(遵义中考)字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________________．
b c(共21张PPT)
5 三角形的内角和定理
第1课时 三角形内角和定理的证明
B
D
A
B
48°
276°
28°
36°
20°
65°
30°
是(共22张PPT)
4 平行线的性质
D
A
B
4．(黄冈中考)如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝____________度．
30
D
D
43°
10．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
D
11．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是( )
A．120° B．100° C．150° D．160°
C
70°
65°
C
1
a
2
b
a
A
2
b
B
A
E
2
B
1
C
D
d
3
a
1
2
4
b
C
3
D
2
4
A
B
F
G
2
1
口
B
D
E
C
A
E
B
H
G
2
C
F
D
30y
2
1
A
B
EG
C
D
D
3
G
1
E
2
B
C
A
D
B
E
C
A
B
M
A
B
E
I
I
C
D
C
N
D
图①
图②
A
M
B
M
A
B
F
E
C
N
D
C
N
D
图甲
图乙(共20张PPT)
2 定义与命题
第1课时 定义与命题
知识点一 定义与命题的概念
1．下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．两条平行线被一条直线所截得的同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D
2．下列四个选项中不是命题的是( )
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
B
知识点二 命题的结构
3．命题“平行于同一条直线的两条线段平行”的条件是( )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线
D
4．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果_______________，那么________________________．
5．把命题“异号两数相加和为零”，改写成“如果……，那么……”的形式：如果_______________，那么________________________．
两个角相等
这两个角的补角相等
两个数异号
这两个数的和为零
B
7．下列命题为假命题的是( )
A．直角都相等
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．同角的余角相等
C
8．(宜昌中考)能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( )
C
解：(1)假命题．例如：150°角的补角是30°角，而30°＜150°
(2)假命题．例如：a＝10，b＝20，c＝1，显然a＋b＞c，但a，b，c三条线段不能组成三角形
(3)真命题
(4)假命题．例如：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝EF，则△ABC与△DEF不全等
10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题有____________(填写所有真命题的序号).
①④
①②④
解：(1)“同号两数的和一定不是负数”是命题．改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数．条件：两个数同号．结论：这两个数的和一定不是负数
(2)“若x＝2，则1－5x＝0”是命题．改写：如果x＝2，那么1－5x＝0.条件：x＝2.结论：1－5x＝0
(3)“延长线段AB至点C，使B是AC的中点”不是命题
(4)“互为倒数的两个数的积为1”是命题．改写：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1.条件：两个数互为倒数．结论：这两个数的积为1
13．判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例：
(1)如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等；
(2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
解：(1)是假命题，如图①，∠1和∠2的两条边分别平行，这两个角互补
(2)是假命题，如图②，AD，A′D′为高线，AB＝A′B′，AC＝A′C′，AD＝A′D′，△ABC与△A′B′C′不全等(共18张PPT)
5 三角形的内角和定理
第2课时 三角形的外角
D
C
A
140°
D
A
235°
P
D
1
B
C(共19张PPT)
3 平行线的判定
B
D
D
4．(咸宁中考)如图，请填写一个条件，使结论成立：∵_______________________________________________，∴a∥b.
∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3＋∠4＝180°
∠FDE
∠FDE
∠FDE＝∠1
DF∥BE
8．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
C
9．(教材P174习题T4变式)如图①是一块四边形木板和一把曲尺(直角尺)，把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动曲尺使另一边过点B画直线，如图②，若所画直线与BA重合，则说明这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是__________________________________________.
内错角相等，两条直线平行
D
A
E
13
2
B
C
1
a
2
3
6
A
5
C
a
2
3
4
b
F
D
E
B
C
C
G
A
D
B
E
M
N
M→
B
EE
N
P
P
A
图①
图
2
A
E
D
B
G
C
F
M
B
A
B
C
D
C
D
F
加油站N
图①
图
2
E
A
2
B
C
D(共21张PPT)
2 定义与命题
第2课时 定理与证明
知识点一 公理与定理的概念
1．下列关于公理和定理的联系，说法不正确的是( )
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
B
2．下列命题，不能作为公理的是( )
A．两点之间线段最短
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．全等三角形的面积相等
D．同位角相等，两直线平行
C
3．下列句子中，是定理的是___________，是公理的是________，是定义的是_______(填序号).
①若a＝b，b＝c，则a＝c；
②对顶角相等；
③全等三角形的对应边相等，对应角相等；
④有两边相等的三角形叫等腰三角形．
②③
①
④
知识点二 证明
4．下面关于证明的说法正确的是( )
A．证明是一种命题
B．证明是一种定理
C．证明是一种推理过程
D．证明就是举例说明
C
5．在证明过程中，可以用来作推理依据的是( )
A．公理、定义
B．定理、定义、公理
C．公理
D．定理、公理
B
D
7．如图所示，推理填空：
(1)∵∠1＝_________(已知)，∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)；
(2)∵∠2＝__________(已知)，∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行)；
(3)∵∠2＋___________＝180°(已知)，∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行).
∠C
∠BED
∠AFD
A
10．根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．
(1)如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；
(2)在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；
(3)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
解：(1)内错角相等，两直线平行，是定理
(2)两角分别相等且其中一组等角对边相等的两个三角形全等，是定理
(3)等量代换，是公理
11．求证：邻补角的角平分线互相垂直．(画出图形，写出已知和求证，并完成证明)
①②③
④
