(共19张PPT)
2 平面直角坐标系
第3课时 建立适当的坐标系描述图形的位置
知识点一 建立适当的坐标系求点的坐标
1．已知等腰△ABC，AB＝AC，建立平面直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是( )
A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴
B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴
C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴
D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴
A
2．请你在图中建立适当的直角坐标系，并写出各地点的坐标．
解：答案不唯一，合理即可．如图，以教学楼所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是(0，0)，办公楼的坐标是(0，－3)，运动场的坐标是(－3，0)，科学楼的坐标是(－3，2)，宿舍的坐标是(2，1)
知识点二 根据已知点的坐标求其他点的坐标
3．在平面上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为(2，3)；若以点A为原点建立平面直角坐标系(两直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则点B的坐标为( )
A．(－2，－3)
B．(－2，3)
C．(2，－3)
D．(2，3)
A
4．如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为( )
A．(－5，2) B．(2，5)
C．(5，－2) D．(－5，－2)
D
5．(2022·铜仁)如图，在矩形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则D的坐标为( )
A．(－2，－1) B．(4，－1)
C．(－3，－2) D．(－3，－1)
D
6．(2022·兰州)如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是______________．
(－4，1)
7．现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园点D的坐标为(2，－2).
(1)请按题意建立平面直角坐标系；
(2)写出其他景点的坐标；
(3)请指出哪个景点距离坐标原点最近？哪个景点距离坐标原点最远？
解：(1)略
(2)A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－1)，E(3，3)
(3)望春亭(或景点C)距离原点最近，牡丹园(或景点E)距离原点最远
8．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，－2)
C
9．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校位置坐标为A(2，1)，图书馆位置坐标为B(－1，－2)，解答以下问题：
(1)在图中试找出平面直角坐标系的原点，并建立平面直角坐标系；
(2)若体育馆位置坐标为C(1，－3)，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置；
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
10．如图所示，在等腰三角形DEF中，腰DE＝DF＝2，底边EF＝4，DM⊥EF于点M.
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M的坐标；
(2)解释你选择这个坐标系的理由．
11．如图为缴获的敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见一号暗堡坐标为(1，2)，二号暗堡坐标为(－3，2).另有情报得知，指挥部坐标为(－1，－2)，你能在图上标出指挥部的位置P吗？试通过画图加以说明．(共19张PPT)
3 轴对称与坐标变化
知识点一 关于坐标轴对称的点的坐标特征
1．在平面直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是( )
A．横坐标相同，纵坐标互为相反数
B．纵坐标相同，横坐标互为相反数
C．横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
D．无法确定
A
2．(2022·新疆)在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )
A．(2，－1)
B．(－2，1)
C．(－2，－1)
D．(2，1)
A
3．(2022·沈阳)在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(－2，－3) B．(－2，3)
C．(2，－3) D．(－3，－2)
4．点A(x1，－5)，B(2，y2)，若A，B关于x轴对称，则x1＝_____，y2＝_____；若A，B关于y轴对称，则x1＝__________，y2＝__________．
2
B
5
－2
－5
知识点二 坐标系中的轴对称作图
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1).
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标．
解：(1)如图
(2)点A′的坐标为(4，0)，点B′的坐标为(－1，－4)，点C′的坐标为(－3，－1)
6．(教材P68例题变式)在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：(0，2)，(5，6)，(3，2)，(5，3)，(5，1)，(3，2)，(4，0)，(0，2).再用线段顺次连接各点．
(1)得到的一个图形像________；
(2)(1)中各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画；
(3)(1)中各点的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．
解：(1)“鱼”
(2)(0，2)，(－5，6)，(－3，2)，(－5，3)，(－5，1)，(－3，2)，(－4，0)，(0，2).得到的图形与原图形关于y轴对称，图略
(3)(0，－2)，(5，－6)，(3，－2)，(5，－3)，(5，－1)，(3，－2)，(4，0)，(0，－2).得到的图形与原图形关于x轴对称，图略
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是( )
A．3
B．1
C．－3
D．－5
B
8．如图，在平面直角坐标系中，第一、四象限内分别有△BAO和△BCO.
(1)点A与点C关于___________对称；
(2)如果△AOB中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它在△COB中的对应点N的坐标是_________________．
x轴
(a，－b)
9．已知，在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).请回答如下问题：
(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并求出△ABC的面积；
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′的顶点的坐标；
(3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
解：(1)图略，S△ABC＝5
(2)图略，A′(－2，－1)，B′(3，－1)，C′(2，－3)
(3)M′(x，－y)
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在正方形网格图的格点上．
(1)写出A，B，C三点的坐标；
(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，则所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？
(3)将△A′B′C′各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘－1，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？
解：(1)A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)
(2)将点A，B，C的横坐标不变，纵坐标都乘－1，可得A′(3，－4)，B′(1，－2)，C′(5，－1).如图所示，△A′B′C′与△ABC关于x轴对称
(3)将点A′，B′，C′的纵坐标都不变，横坐标都乘－1，可得A″(－3，－4)，B″(－1，－2)，C″(－5，－1)，如图所示，△A″B″C″与△ABC关于原点对称
11．在平面直角坐标系xOy中，有点A(a，1)，B(－2，b).
(1)当A，B两点关于直线x＝1对称时，求△AOB的面积；
(2)当线段AB∥y轴，且AB＝3时，求a－b的值．(共17张PPT)
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
知识点一 平面直角坐标系
1．下列平面直角坐标系的画法中正确的是( )
C
2．如图所示的手所在的位置是平面直角坐标系的第___________象限．
二
知识点二 点的坐标和平面内点的对应性
3．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( )
A．实数
B．有理数
C．有序实数对
D．有序有理数对
C
4．在如图所示的平面直角坐标系中，点E的坐标是___________，它到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．
(1，2)
2
1
5．在如图所示的平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：
(1)写出图中的点A，B，C，D，E，F的坐标；
(2)描出下列各点：(0，－5)，(3，－5)，(4，0)，(－4，－3)，(0，3)，(－1，5)，(－3，－3).
解：(1)A(2，3)，B(－2，3)，C(3，－2)，D(5，1)，E(0，－4)，F(－3，0)
(2)图略
6．右图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．
(1)写出游乐场和糖果店的坐标；
(2)某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着(1，3)，(3，－1)，(0，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
解：(1)游乐场的坐标是(3，2)，糖果店的坐标是(－1，2)
(2)小红经过的地方依次为学校→公园→姥姥家→宠物店→邮局
7．如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－1，1)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )
A．(1，－2)
B．(－2，1)
C．(－1，－2)
D．(1，－1)
A
8．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如图最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是_________________．
(2，－1)
9．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流下棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(－2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，那么点C的坐标是________________.
(3，3)
10．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4).
(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示位置：食堂____________，图书馆__________；
(3)已知办公楼的位置是(－6，2)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
(－5，5)
(2，5)
解：(1)建立的平面直角坐标系如图
(2)(－5，5)，(2，5)
(3)如图
11．中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A，B处．
(1)如果“相”位于点(4，2)，“帅”位于点(0，0)，则“马”所在点的坐标为________，点D的坐标为________；
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线．(共10张PPT)
1 确定位置
知识点一 行列定位法
1．如果(2，5)表示电影票上的“2排5号”，那么“5排2号”应该表示为( )
A．(2，5) B．(5，2)
C．(－5，－2) D．(－2，－5)
B
2．(宜昌中考)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
B
知识点二 方位角和距离定位法
3．点A的位置如图所示，则下列对点A的位置的描述最确切的是( )
A．距点O4 km处
B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处
D．在点O北偏东40°方向上4 km处
D
知识点三 经纬度定位法
4．在某地区发生了地震，以下能够准确表示这个地点位置的是( )
A．北纬30.3°
B．东经103°
C．成都西南方向
D．北纬30.3°，东经103°
D
5．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．
(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置；
(2)我们知道“马”行“日”字格，如图中的“马”下一步可以走到(3，4)的位置，问还可以走的位置有几个？分别如何表示？
解：(1)马(2，2)，兵(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)
(2)“马”下一步可以走到的位置还有3个；
表示为(1，4)，(4，3)，(4，1)
6．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，点C为OP的中点，请回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？(共13张PPT)
2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
知识点一 各象限内点的坐标特征
1．(2022·衢州)在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)落在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
2．(2022·攀枝花)若点A(－a，b)在第一象限，则点B(a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(金华中考)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可) ________________________________．
B
－1(答案不唯一)
知识点二 坐标轴上的点的坐标特征
4．下列各坐标平面内的点中，在x轴上的点是( )
A．(0，3)
B．(－3，0)
C．(－1，2)
D．(－2，－3)
5．已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是________________．
B
(0，－10)
知识点三 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
6．平行于y轴的直线上任意两点的坐标关系是( )
A．纵坐标相等，横坐标不相等
B．横坐标相等，纵坐标不相等
C．横坐标和纵坐标都相等
D．横坐标和纵坐标都不相等
B
7．过点M(3，－1)和点N(－1，－1)作直线，则直线MN( )
A．平行于y轴
B．平行于x轴
C．与x轴相交
D．无法确定
B
8．(黄冈中考)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．已知点A(4，3)，AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_________________．
10．已知点A(a，5)，B(2，2－b)，C(4，2)，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a＋b的值为________．
A
(0，3)或(8，3)
1
11．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格纸的格点上，在第四象限内的格点上找一点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有_______个，写出其中一个点C的坐标为_____________________________．
3
(1，－1)(答案不唯一)
12．已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
(4)点P到x轴，y轴的距离相等．
解：(1)∵点P在x轴上，∴2a＋8＝0，解得a＝－4，∴a－2＝－4－2＝－6，∴P(－6，0)
(2)∵点P在y轴上，∴a－2＝0，解得a＝2，∴2a＋8＝2×2＋8＝12，∴P(0，12)
(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a－2＝1，解得a＝3，∴2a＋8＝14，∴P(1，14)
(4)∵点P到x轴，y轴的距离相等，∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2，∴当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12，∴P(－12，－12)；当a＝－2时，∴a－2＝－4，2a＋8＝4，∴P(－4，4).综上所述，P(－12，－12)或P(－4，4)
