(共20张PPT)
第四章 一次函数
3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点一 正比例函数的图象
1．正比例函数y＝4x的图象大致是( )
D
2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是___________________(写出一个即可).
－2(答案不唯一)
D
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A.2 B．8
C.－2 D．－8
6．函数y＝6x是经过点(0，______)和点(_____，6)的一条直线，点A(2，4)______(填“在”或“不在”)直线y＝6x上．
A
0
1
不在
知识点三 正比例函数的性质
7．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( )
A.图象必经过点(－1，－2)
B.图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.不论x取何值，总有y＜0
C
C
9．已知关于x的正比例函数y＝(m＋2)x.
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
解：(1)因为函数图象经过第一、三象限，所以m＋2＞0，解得m＞－2
(2)因为y随x的增大而减小，所以m＋2＜0，解得m＜－2
(3)因为点(1，3)在该函数的图象上，所以m＋2＝3，解得m＝1
D
D
12．正比例函数图象经过点(2，－4)，且x的取值范围是－3≤x≤4，那么y的取值范围是____________.
－8≤y≤6
－21011
14．已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝－4.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)用两点法画出该函数的图象；
(3)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；
(4)如果x的取值范围是－1＜x＜5.求y的取值范围．
解：(1)因为y与x成正比例，所以设y＝kx.又因为当x＝－2时，y＝－4，所以－4＝－2k，解得k＝2.所以y与x之间的函数表达式是y＝2x
(2)如图所示
(3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1
(4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)图略
(2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直(共18张PPT)
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题
知识点一 单个一次函数图象的应用
1．一根蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的( )
B
2．(西藏中考)如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是_______万立方米，干旱持续10天，蓄水量为_______万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱______天后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱_______天时，水库的水将干涸．
1000
800
30
50
4．一辆轿车离某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，图象如图所示，在1 h到3 h之间，轿车行驶的路程是________km.
120
5．(上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写自变量的取值范围)；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
B
(－3，0)
8．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )
C
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
A
10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h到达B地．
2
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解；
(2)式子k＋b的值；
(3)方程kx＋b＝－3的解．
解：(1)根据图示知，当y＝0时，x＝2，故方程kx＋b＝0的解是x＝2
(2)根据图示知，－2＝b①，2k＋b＝0②，将①代入②，得k＝1.故k＋b＝1－2＝－1
(3)根据图示知，当y＝－3时，x＝－1.故方程kx＋b＝－3的解是x＝－1
12．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原来有40元，2个月后盒内有80元．
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；
(2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象；
(3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x
(2)函数图象如图所示
(3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶______小时后加油，中途加油______升；
(2)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式；
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶．如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，那么油箱中的油是否够用？请说明理由．(共22张PPT)
第四章 一次函数
3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象及性质
知识点一 一次函数的图象
1．(2022·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象是( )
C
2．(桂林中考)直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是( )
A.－2 B．－1 C．1 D．2
3．(2022·凉山州)一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过( )
A.第一象限 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
4．若一次函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______．
A
D
k＞0
5．画出一次函数y＝－2x＋3和y＝4x＋1的图象．
解：略
知识点二 一次函数的性质
6．(仙桃中考)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是( )
A.图象经过点(1，3)
B.图象与x轴交于点(－2，0)
C.图象不经过第四象限
D.当x＞2时，y＜4
D
D
8．(2022·河南)请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：________________________________．
答案不唯一，如y＝x
＜
m＜n
知识点三 一次函数图象的平移
11．(2022·广安)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的表达式是( )
A.y＝3x＋5 B．y＝3x－5
C.y＝3x＋1 D．y＝3x－1
D
12．(陕西中考)在平面直角坐标系中，将直线y＝kx－6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为( )
A.－2 B．2 C．－3 D．3
B
13．(济南中考)若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是( )
D
14．(2022·包头)在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A(a，b)在( )
A.第四象限 B．第三象限
C.第二象限 D．第一象限
B
15．把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的表达式为_______________．
y＝2x＋3
16．已知一次函数y＝(2m－2)x＋(3－n)，根据下列条件，请你求出m，n的值或取值范围．
(1)y随x的增大而增大；
(2)函数图象与y轴的交点在x轴下方；
(3)该一次函数的图象与函数y＝2x的图象平行，且过点(2，5).
解：(1)当2m－2>0时，y随x的增大而增大，由2m－2>0，得m>1
(2)当3－n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴n>3.又由2m－2≠0，得m≠1，综上所述，m≠1且n>3
(3)根据两直线平行，可得2m－2＝2.解得m＝2，把(2，5)代入函数表达式，得n＝2
17．已知一次函数y＝－2x＋4.完成下列问题：
(1)求此函数图象与x轴，y轴的交点坐标；
(2)在图中画出此函数的图象，观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是________；
(3)平移一次函数y＝－2x＋4的图象后经过点(－3，1)，求平移后的函数表达式．
解：(1)∵当x＝0时，y＝4，∴函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标为(0，4).∵当y＝0时，即－2x＋4＝0，解得x＝2.∴函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)
(2)画函数图象略，0≤x≤2
(3)设平移后的函数表达式为y＝－2x＋b，将(－3，1)代入，得b＝－5，∴y＝－2x－5，故平移后的函数表达式为y＝－2x－5(共19张PPT)
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
A
2．一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )
A
3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A.路程一定时，时间y和速度x的关系
B.10米长的铁丝折成长为y(米)，宽为x(米)的长方形
C.圆的面积y与它的半径x
D.斜边长为5的直角三角形的直角边长为y和x
B
①②③
②③
5．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝_______时，y是x的正比例函数；当k≠______时，y是x的一次函数．
－3
3
知识点二 根据条件列一次函数关系式
6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，那么油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为( )
A.Q＝5t B．Q＝5t＋40
C.Q＝40－5t D．以上答案都不对
C
7．水池中有水465 m3，每小时排水15 m3，排水后t h后，水池中还有水y m3.y与t之间的函数关系式为_____________，它是一个_______函数．
y＝465－15t
一次
8．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数．
(1)电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数(x)之间的函数关系式；
(2)地面气温是28 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温y(℃)与升高的高度x(km)的关系．
解：(1)y＝0.1x，是正比例函数
(2)y＝28－6x，不是正比例函数
9．某天通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元．
(1)试写出y关于x的函数关系式(不用体现x的取值范围)，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
(2)若这一天小车缴通行费的辆次为1000，则这天的通行费收入是多少元？
解：(1)y＝10x＋20(3000－x)＝－10x＋60000，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
(2)当x＝1000时，y＝－10×1000＋60000＝50000(元).即若这一天小车缴通行费的辆次为1000，则这天的通行费收入为50000元
10．(沈阳中考)若y＝(m－3)xm2－8＋m＋n是正比例函数，则m＝______，n＝______．
11．(重庆中考)新定义：[a，b]为一次函数v＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m－2]的一次函数是正比例函数，则m的值是______．
－3
3
2
12．如图为各正方形图案，每条边上有n(n≥2，且n为整数)个圆点，每个图案中圆点的总个数是s.
当n＝2时，s＝4；当n＝3时，s＝8；当n＝4时，s＝12；…；按此规律推断：s与n的函数表达式为________________．
s＝4n－4
13．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，某地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
(3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
解：(1)y＝20－6x
(2)当x＝0.5时，y＝17
(3)令20－6x＝－34.则x＝9
14．某校组织学生到距离学校6 km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口乘出租车去科技馆．出租车的收费标准如下：
(1)写出出租车行驶的里程数x(x>3)km与费用y(元)之间的函数关系式；
(2)李明身上仅仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由．
解：(1)由题意，得y＝8＋1.8(x－3)＝1.8x＋2.6(x>3)
(2)当x＝6时，y＝1.8×6＋2.6＝13.4＜14，∴乘出租车到科技馆的费用够用
里程 收费/元
3 km以下(含3 km) 8.00
3 km以上，每增加1 km 1.80
15．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外每通话1分钟收费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元．
(1)分别写出A，B类每月应缴费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式，并说明y是否是x的函数；
(2)若手机用户这个月的通话时间为152分钟，按A，B类分别计算他应缴费多少元？哪个更划算？
(3)若手机用户本月预交了200元话费，按A，B类分别计算他本月可通话多长时间？哪个更划算？(共16张PPT)
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题
知识点一 两个一次函数图象的应用
1．(2022·乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )
A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D
2．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示，则下列说法：①比赛全程1500米；②2分时甲、乙相距300米；③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点；④3分35秒时乙追上甲．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
知识点二 看图象作决策
3．某公司为用户提供上网费的两种收费方式，若设用户上网的时间为x(min)，A，B两种收费方式的费用分别为yA(元)，yB(元)，它们的函数图象如图所示，则当上网时间是600 min时，选择______种方式更省钱(填“A”或“B”).
B
6．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为______________(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)在平面直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右时，选择哪个复印社更合算？
x(页) 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400 …
10
1
3
(4)求A行走的路程s与时间t之间的函数关系式；(共17张PPT)
第四章 一次函数
1 函数
知识点一 函数的概念
1．下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A．一天的气温与时间
B．人的身高与体重
C．汽车的耗油量与行驶里程
D．正方形的周长与面积
B
2．下列图象中，y是x的函数的是( )
B
①②
知识点二 函数的表示方法
4．将一根长为10 cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为( )
A．y＝－x＋5 B．y＝x＋5
C．y＝－x＋10 D．y＝x＋10
A
5．(陕西中考)变量x，y的一些对应值如下表：
根据表格中的数据规律，当x＝－5时，y的值是( )
A．75 B．－75 C．125 D．－125
D
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y … －8 －1 0 1 8 27 …
6．(2022·青海)2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
B
7．(教材P77习题T1变式)蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图表示一条蛇在两昼夜之间体温变化情况．问：
(1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)若用x表示时间(h)，y表示蛇的体温(℃)，将相应数据填入表中；
(3)y是x的函数吗？
x/h 4 12 20 28 32 40 48
y/℃
D
9．(2022·河池)东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是( )
C
10．在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值(在弹簧的弹性范围内)：
(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当所挂重物为4 kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？
(3)当所挂重物为6 kg时(在弹簧的弹性范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？
解：(1)表格反映了弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
(2)当所挂重物为4 kg时，弹簧的长度为28 cm，不挂重物时弹簧的长度为20 cm
(3)当所挂重物为6 kg时，弹簧的长度为32 cm
所挂物体的质量x(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y(cm) 20 22 24 26 28 30
11．用火柴棒按如图所示的方式搭成一行三角形．
(1)观察图形规律，填写表格；
(2)照此规律搭下去，搭n个三角形时，需火柴棒________根；
(3)若用s表示火柴棒总根数，则s关于n的函数关系式是________(n为大于或等于1的整数)；
(4)s的取值可能为24吗？为什么？
三角形个数 1 2 3 4 5 … n
火柴棒根数 3 … s
解：(1)表中从左至右依次填：5 7 9 11
(2)(2n＋1)
(3)s＝2n＋1
(4)s的取值不可能为24.理由如下：当s＝24时，2n＋1＝24，解得n＝11.5.因为n表示三角形的个数，是正整数，所以n＝11.5不合题意．所以s的取值不可能为24(共22张PPT)
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题
B
知识点二 确定一次函数的表达式
3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( )
A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4
C.y＝x－4 D．y＝3x－4
A
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( )
A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2
C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
B
5．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么k，b的值分别是( )
A.1，1 B．1，－1 C．－1，1 D．－1，－1
C
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
1
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的表达式为________________．
y＝－x＋10
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为________________．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4).
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上；点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；点D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的传播速度(简称：音速)y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一些不同气温条件下的音速．
(1)求y与x之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)当x＝20时，某人看到焰火燃放4 s后才听到声音，此人所处位置与焰火燃放点的距离是多少米？
解：(1)设y＝kx＋b，根据表格可得，b＝331，5k＋b＝334，解得k＝0.6，所以y＝0.6x＋331.将其余各组对应值代入，均成立，所以y与x之间的函数表达式为y＝0.6x＋331 (2)当x＝20时，y＝343，所以此人所处位置与焰火燃放点的距离为343×4＝1372(m)
气温x(℃) 0 5 10 15
音速y(m/s) 331 334 337 340
B
B
13．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为_______．
4
14．从地面竖直向上抛射一小球．在小球上升时，小球向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数．经测量，小球的初始速度(t＝0时小球的速度)为30 m/s，3 s后小球的速度是12 m/s(此时小球未达到最高点)，则再经过________s，小球将达到最高点(此时速度为0).
2
15．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费；如果超过20 t，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该城市某户5月份水费平均为2.2元/t，则该用户5月份用水多少吨？
解：(1)当x＜20时，y＝1.9x时；当x>20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18，即y＝2.8x－18
(2)∵5月份水费平均为2.2元/t，∴用水量超过了20 t．由y＝2.8x－18，得2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.即该用户5月份用水30 t
