(共13张PPT)
11．3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形
知识点一 多边形的有关概念
1．如图，下列图形不是凸多边形的是( )
C
2．下列说法：①由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；②多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角；③多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；④连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．其中正确的有_________．
②③
知识点二 多边形的对角线
3．从n边形的一个顶点出发，可以引出对角线的条数为( )
A．n B．n－2 C．n－3 D．2n－3
4．(易错题)若一个多边形从一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
C
C
5．(易错题)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是( )
A．六边形 B．八边形
C．十边形 D．十一边形
C
知识点三 正多边形
6．下列叙述正确的是( )
A．每条边都相等的多边形是正多边形
B．每个角都相等的多边形叫做正多边形
C．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形
D．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
D
7．下列多边形中，对角线是5条的多边形是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
8．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接，可得到几个三角形( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
B
D
9．(1)若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这个多边形是________边形；
(2)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成20个三角形，则n等于______．
十三
22
10．如图，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个三角形；图②中可分割出3个三角形；图③中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出____________个三角形．
(n－1)
11．在如图所示的四边形中，截去一个角后使它变成：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形．请分别在图中画出截线．
解：如图，(1)截线过2个顶点；(2)截线过1个顶点；(3)截线不过顶点(共23张PPT)
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
知识点一 三角形外角的定义
1．如图，点B，A，E在一条直线上，下列说法中：①∠ACD是△ABC的外角；②∠ACB是△ACD的外角；③∠CAE是△ABC的外角；④∠DAE是△ACD的外角．正确的有__________．
①②③
2．如图，以∠AOD为外角的三角形是____________________．
△AOB和△COD
知识点二 外角＝不相邻内角＋另一不相邻内角
3．(2023·长葛期中)如图，若∠A＝30°，∠B＝45°，则∠1＝( )
A．65° B．70° C．75° D．80°
C
4．(2023·罗山县二模)如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为( )
A．27° B．42° C．45° D．70°
B
5．(2023·宝丰县期末)将一副三角板按如图所示方式摆放，使含45°角的斜边与含30°角的直角边互相垂直，则∠1＝( )
A．45° B．50° C．60° D．75°
D
6．(2023·汝南县期中)如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠CDB的度数．
知识点三 内角＝外角－另一不相邻内角
7．(2023·新乡县月考)如图，∠B＝( )
A．60° B．70° C．50° D．80°
A
8．(2023·民权县期中)如图，∠BAC＝35°，∠CBD＝65°，则∠C的度数为( )
A．65° B．40° C．35° D．30°
D
9．(2023·夏邑县月考)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．40° B．100° C．90° D．80°
C
10．如图，已知∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE.若∠DCE＝75°，∠BAC＝100°，求∠B和∠D的度数．
解：∵CD平分∠ACE，∴∠ACE＝2∠DCE＝150°，∴∠B＝∠ACE－∠BAC＝150°－100°＝50°，∠D＝∠DCE－∠B＝75°－50°＝25°
11．(2023·淮滨县期末)一副三角板，按如图所示叠放在一起，则∠α的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
B
12．(2023·林州月考)如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
D
13．如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，点P在线段AB上，如果∠1＝70°，∠2＝100°，那么∠PCB＝________．
30°
14．(2023·长垣期中)如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．
180
15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．
16．(2023·中原区期中)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于30°和20°，李师傅量得∠BDC＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？
解：延长BD交AC于点E.由三角形的外角性质，得∠CED＝∠B＋∠A＝30°＋90°＝120°，∠BDC＝∠CED＋∠C＝120°＋20°＝140°.∵李师傅量得∠BDC＝142°，不是140°，∴这个零件不合格
17．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.
解：设∠1＝∠2＝x，则∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2x，∵∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∠BAC＝63°，∴x＋2x＋63°＝180°，解得x＝39°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝63°－39°＝24°
18．(2023·西工区期中)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：∵∠A＋∠B＝∠APM，∠C＋∠D＝∠CNP，∠E＋∠F＝∠EMN，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠APM＋∠CNP＋∠EMN＝360°(共21张PPT)
11．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
知识点一 三角形内角和定理的证明方法
1．(2023·宛城区期末)在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( )
B
知识点二 直接利用三角形内角和定理求角度
2．(2023·宜阳县期末)在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝( )
A．75° B．105° C．55° D．65°
A
3．(2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为( )
A．65° B．75° C．85° D．95°
B
4．(教材P12例2变式)(2023·内黄县期末)如图，巡逻艇C在军舰A北偏东62°的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上，军舰B位于军舰A的正东方向，则∠ACB的度数为( )
A．13° B．26° C．49° D．62°
C
5．(2023·肥城期末)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝50°，∠C＝60°，求∠ADE的度数．
解：∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－60°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝35°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC＝35°
知识点三 利用整体代入或列方程求角度
6．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
A
7．已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A．40° B．60° C．80° D．90°
8．在△ABC中，若∠A＋∠B＝130°，∠B＋∠C＝100°，则∠B＝( )
A．30° B．50° C．70° D．110°
A
B
9．在△ABC中，∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，求△ABC的各个内角的度数．
解：∵∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，∴∠C＝∠B＋70°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋20°＋∠B＋∠B＋70°＝180°，解得∠B＝30°，∴∠A＝30°＋20°＝50°，∴∠C＝30°＋70°＝100°，即△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，∠C＝100°
10．(易错题)若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于( )
A．30° B．45° C．55° D．60°
11．(1)一个三角形最多有______个直角；
(2)一个三角形最多有______个钝角．
D
1
1
12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠1＋∠2的大小为________．
110°
13．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠1＝21°，∠2＝34°，则∠BDC＝________°.
117
14．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了．已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的锐角的度数为________．
31°
15．如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B＋∠C＝64°，∠D＝70°，则∠1＋∠2的度数为________．
46°
16．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
解：∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝45°＋15°＝60°.∵BD∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝45°，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝80°－45°＝35°，∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－60°－35°＝85°
17．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A.求△ABC各内角的度数．
解：∵BD是∠ABC的平分线，∠ABD＝∠A，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A，∴∠ABC＝∠CBD＋∠ABD＝2∠A，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∠C＝3∠A，∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝2∠A＝60°，∠C＝3∠A＝90°
18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F.
(1)若∠A＝70°，求∠BFC的度数；
(2)试探究∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由．(共19张PPT)
11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
知识点一 三角形的相关概念
1．(2023·鼓楼区月考)如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( )
C
2．如图所示．
(1)图中共有_____个三角形，以AE为边的三角形是__________________________；
(2)含∠B的三角形有____________________________；
(3)在△ABE中，边AB所对的角是____________，在△ADC的中，∠C和∠DAC所对的边分别是_________和_________．
6
△AEB，△AED，△AEC
△ABD，△ABE，△ABC
∠AEB
AD
CD
知识点二 三角形的分类
3．(2023·新乡县月考)如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P，Q区域的说法正确的是( )
A．P是等边三角形，Q是等腰三角形
B．P是等腰三角形，Q是等边三角形
C．P是直角三角形，Q是锐角三角形
D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形
B
4．(2023·平桥区开学)下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )
C
知识点三 三角形的三边关系
5．(2023·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1，3，4 B．2，2，7
C．4，5，7 D．3，3，6
6．(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )
A．1 B．5 C．7 D．9
C
B
B
8．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A．14 B．16
C．14或16 D．15或17
9．(易错题)等腰三角形的一边长为6，另一边长为12，则其周长为________．
C
30
10．已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，第三边的长为x cm.
(1)求x的取值范围；
(2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长；
(3)若第三边是最长的边，写出x的取值范围.
解：(1)∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，∴9－3＜x＜9＋3，即6＜x＜12
(2)∵第三边的长为偶数，且6＜x＜12，∴x＝8或10，∴三角形的周长为20 cm或22 cm
(3)9≤x＜12
11．已知三角形的两边a＝5，b＝7，第三边是c，且c≤a，则c的取值范围是( )
A．0＜c≤5 B．2＜c＜12
C．2＜c＜5 D．2＜c≤5
12．(2023·新乡县月考)如果三角形的两边长分别为2和5，则周长C的取值范围是( )
A．3＜C＜7 B．10＜C＜14
C．14＜C＜22 D．10＜C＜21
D
B
0
等边
等腰
3
16．一个等腰三角形的周长是18 cm.
(1)若腰长是底边长的4倍，求各边的长；
(2)(易错题)已知其中一边长等于8 cm，求其他两边的长．
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为4x cm，∵三角形的周长是18 cm，∴4x＋4x＋x＝18，∴x＝2，4x＝8，∴等腰三角形的各边长分别是8 cm，8 cm，2 cm
(2)①当等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长＝(18－8)÷2＝5(cm)，则等腰三角形的三边长为8 cm，5 cm，5 cm，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长＝18－2×8＝2(cm)，则等腰三角形的三边长为8 cm，8 cm，2 cm，能构成三角形．故等腰三角形的其他两边长分别为5 cm，5 cm或8 cm，2 cm
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|.
解：∵a＋b＞c，b－c＜a，c＋b＞a，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，c－a＋b＞0，故原式＝a＋b－c－(b－c－a)＋c－a＋b＝a＋b－c－b＋c＋a＋c－a＋b＝a＋b＋c
18．已知a，b，c为△ABC的三边长．若b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，∴a－4＝±2，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为2＋2＋3＝7，∴△ABC是等腰三角形(共24张PPT)
11．1 与三角形有关的线段
11．1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识点一 三角形的高
1．(2023·淮阳区期末)如图的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
D
2．下列说法错误的是( )
A．锐角三角形的三条高交于一点
B．直角三角形只有一条高
C．钝角三角形有两条高在三角形的外部
D．任意三角形都有三条高
B
3．(2023·伊川县期末)如图，在△ABC中，AB边上的高是( )
A．AD B．BE C．CF D．BF
C
4．如图，AD⊥BE于点D，以AD为高的三角形有______个．
6
5．分别画出下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高．
解：如图所示
知识点二 三角形的中线
6．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )
A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD
C．AB＝AC D．AC＝AD
B
7．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为______．
5
8．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD周长的差是________．
2
9．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形____________的交点．
三条中线
10．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△ABC的面积为24 cm2，则△CDE的面积为__________．
6 cm2
知识点三 三角形的角平分线
11．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中：①BD是△ABC的角平分线；②CE是△BCD的角平分线；③CE平分∠ACB；④CE是△ABC的角平分线．正确的是____________．
①②③
12．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD＝________．
20°
13．(2023·汝州期末)用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A
14．过三角形的顶点画一条直线，直线把这个三角形的面积分成相等的两部分，则这样的直线可以画出( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．无数条
C
15．(2023·淅川县期末)如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，有下面的判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
16．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于________．
1 cm2
17．(2023·民权县期末)如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长．
解：设BC＝2x，则AC＝4x，∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD＝x，由题意得x＋4x＝55，AB＋x＝45，解得x＝11，AB＝34，∴AC＝4x＝44，∴AC的长为44，AB的长为34
18．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，
且BD将△ABC的周长分为12 cm与15 cm 两部分，
求三角形的各边长．
解：∵BD为△ABC的中线，∴AD＝CD，设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x，①当x＋2x＝12，BC＋x＝15时，解得x＝4，BC＝11，此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm；②当x＋2x＝15，BC＋x＝12时，解得x＝5，BC＝7，此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.综上所述，三角形各边的长为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm
19．【方案设计】如图所示，有一块三角形优良品种试验基地，为了对引进的四个优良品种进行对比试验，需将这块试验基地分成面积相等的四部分，请你制定出三种划分方案供选择．(画图并说明作法)
解：方案一：如图①，在BC上取点D，E，F，使BD＝DE＝EF＝FC，连接AD，AE，AF
方案二：如图②，取BC的中点D，连接AD，分别取DC，AD的中点E，F，连接AE，BF
方案三：如图③，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD，AE，DF(共13张PPT)
11．1 与三角形有关的线段
11.1.3 三角形的稳定性
知识点 三角形的稳定性
1．(2023·南阳期末)下列多边形具有稳定性的是( )
D
2．(2023·殷都区期末)空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
A
3．(2023·内黄县期末)如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．
稳定
4．(2023·淅川县期末)如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
A
5．(2023·嵩县期末)如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．A，G两点之间
B．E，G两点之间
C．B，F两点之间
D．G，H两点之间
B
6．下列图形中，具有稳定性的是( )
A
7．如图，工具房有一个长方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是( )
D
8．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，又至少要钉多少根木条？
(1)请完成下表：
(2)要使十二边形木架不变形，至少要钉______根木条；
(3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数．
解：(1)2，3，n－3
(2)9
(3)根据题意，得n－3＝18，解得n＝21.∴这个多边形的边数是21
多边形木架的边数 4 5 6 … n
至少钉木条的根数 1 …(共23张PPT)
11．3 多边形及其内角和
11．3.2 多边形的内角和
知识点一 已知多边形的边数，求内角和
1．(2023·金水区期末)如图所示是一个六边形，该六边形的内角和是( )
A.900°
B．720°
C．540°
D．360°
B
2．(2023·沈丘县期末)十边形的内角和为( )
A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°
3．(2023·重庆)若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为__________．
C
800°
知识点二 已知多边形的内角和，利用方程求边数
4．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形为( )
A．九边形 B．十边形
C．十一边形 D．十二边形
D
5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180＝3×360－180，解得n＝7. 答：这个多边形的边数是7
知识点三 多边形的内角和必能被180°整除
6．(2023·林州期末)一个多边形的内角和不可能是( )
A．1800° B．540° C．720° D．810°
D
C
140°
D
10．(2023·上蔡县期末)一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是( )
A．正六边形 B．正七边形
C．正八边形 D．正九边形
11．(2023·西峡县期末)一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是( )
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
D
A
12．一个多边形的每个外角都为30°，求这个多边形的内角和．
解：这个多边形边数＝360°÷30°＝12，这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°
知识点六 各外角相等的多边形的外角度数α能整除360°
13．一个正多边形的每个外角不可能等于( )
A．30° B．50° C．40° D．60°
B
14．当多边形的边数增加时，保持不变的是( )
A．外角的度数 B．内角的度数
C．外角和 D．内角和
C
15．如图，小明从正八边形草地的一边AB上一点S出发，步行一周后回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是( )
A．0° B．45° C．180° D．360°
D
16．(2023·民权县期末)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．100° B．180° C．210° D．270°
B
17．(2023·唐河县期末)如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG，DG.若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，则∠BGD的大小为( )
A.60°
B．70°
C．80°
D．90°
C
18．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9∶2，则这个多边形的边数为________．
11
19．已知两个多边形内角的度数总和为2160°，且两个多边形边数之比为3∶5，求这两个多边形的边数．
解：设两个多边形的边数分别是3x和5x，则(3x－2)×180＋(5x－2)×180＝2160，解得x＝2，则两个多边形的边数分别为6和10
20．如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°，…，这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形，∴360°÷15°＝24，24×5＝120(m)，答：小明一共走了120米
(2)(24－2)×180°＝3960°，答：这个多边形的内角和是3960度
21．看图回答问题：
(1)内角和为2025°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？错把一个外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
解：(1)∵多边形的内角和是180°的正整数倍，而2025°不是180°的整数倍，∴小明说不可能
(2)∵2025°÷180°＝11……45°，∴多加的一个外角是45°.设小华求的是n边形的内角和，∴(n－2)×180°＝2025°－45°，解得n＝13，2025°－45°＝1980°，∴小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°，这个外角是45°(共13张PPT)
11．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质与判定
知识点一 直角三角形的两锐角互余
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是________．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC与∠ABC的平分线交于点D，则∠ADB＝________.
30°
135°
3．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B－∠C＝30°，那么∠B的度数为________．
60°
知识点二 两锐角互余的三角形是直角三角形
4．如图，△ABC中，点E是边AC上的一点，过E作ED⊥AB于点D，若∠1＝∠2，则△ABC是________三角形．
直角
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，且∠CAD＝∠CBD，求证：△ABD是直角三角形．
证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CAD，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∴△ABD是直角三角形
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论错误的是( )
A．图中有3个直角三角形
B．∠1＝∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角
D．∠2＝∠A
B
7．如图，点D为△ABC内一点，∠BCD＝10°，∠B＝60°，CD⊥AD，则∠BAD的度数为________.
20°
②④⑤
9．问题情景：如图，将三角尺(△PMN，∠MPN＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C.
(1)特例探索：若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝________°，∠PBC＋∠PCB＝________°，∠ABP＋∠ACP＝________°；
(2)类比探究：请猜想∠ABP＋∠ACP与∠A的关系，并说明理由．
解：(1)130，90，40
(2)∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.理由：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，在△PBC中，∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝∠ABC＋∠ACB－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A
