(共16张PPT)
3 用公式法求解一元二次方程
第1课时 公式法
2
－3
－1
17
D
D
C
A
a＞9
A
D
A(共15张PPT)
6 应用一元二次方程
第1课时 利用一元二次方程解决几何问题
知识点1 用一元二次方程解决几何图形问题
1．(2023·黑龙江)如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600 m2，则小路的宽是( )
A．5 m B．70 m
C．5 m或70 m D．10 m
A
2．(2023·淮安)为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用18 m的篱笆围成．生态园的面积能否为40 m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
知识点2 用一元二次方程解决动态几何图形问题
3．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，同时点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10 cm
解：经过1.6 s或4.8 s，P，Q两点之间的距离是10 cm
4．某军舰以每小时20 km的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以每小时30 km的速度由南向北航行，它能侦察到周围50 km(包括50 km)范围内的目标．如图所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船位于A处正南方向的B处，且AB＝90 km.如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．
解：航行途中侦察船能侦察到这艘军舰，侦察船由B处出发最早经过2小时能侦察到这艘军舰
5．(遵义中考)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为( )
A．(30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
D
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动；同时，点Q从点B出发沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．经过x s 后△PDQ的面积等于28 cm2，则x的值为( )
A．1或4
B．1或6
C．2或4
D．2或6
C(共15张PPT)
1 认识一元二次方程
第1课时 认识一元二次方程
C
a≠1
C
x2＋3x－5＝0
5．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x(2x－1)＝1；
解：由原方程得到一般形式为2x2－x－1＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为－1
(2)(x＋1)(x－1)＝2x－4.
解：由原方程得到一般形式为x2－2x＋3＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3
知识点3 列一元二次方程
6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180
B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180
D．2x＋2(x＋11)＝180
C
7．(教材P32习题T1(2)变式)两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的偶数为x，则可列方程为 __________________．
8．如图，现有一张长为19 cm，宽为15 cm的矩形纸片，需要在四个角各剪去一个边长是多少厘米的小正方形才能将其做成底面积为81 cm2的无盖长方体纸盒？设需要剪去的小正方形的边长为x cm，根据题意列出方程：_____________________.
x2＋(x＋2)2＝100
(19－2x)(15－2x)＝81
D
10．(教材P31引例变式)某社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%.若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程( )
A．90%×(2＋x)(1＋x)＝2×1
B．90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1
C．90%×(2－2x)(1－2x)＝2×1
D．(2＋2x)(1＋2x)＝2×1×90%
B
5
x2－360x＋32000＝0(共14张PPT)
2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法解简单的一元二次方程
C
B
C
C
x＋1＝2(或x＋1＝－2)
C
C
B
9
±4
5
±5
⑤(共15张PPT)
1 认识一元二次方程
第2课时 一元二次方程根的估算
C
D
5
1
知识点2 探索一元二次方程的近似解
6．根据下列表格提供的对应值，判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的范围是( )
B
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28
第一步：
x 1 2 3 4
x2－3x－1 －3 －3 ______ ____
－1
3
所以，____＜x＜ ____．
3
4
第二步：
x 3.1 3.2 3.3 3.4
x2－3x－1 －0.69 －0.36 ________ ______
－0.01
0.36
所以，______ ＜x＜ ______．
(1)请你帮小明填写空格，完成他未完成的部分；
(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为 ____，十分位为 ____．
3.3
3.4
3
3
C
D
－1
25t－5t2＝20
t 1 2 3 4 5 6 …
___ t－ ___ t2 …
25
5
(3)请估算，当t为 ________ s时，物体在离抛出点20 m高的地方．
1或4
20
30
30
20
0
－30
14．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图．若设人行走道宽为x m.
(1)请列出相应的方程；
(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由；
(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；
(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．
解：(1)由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x) m，(60－2x) m，则可列方程为(80－2x)(60－2x) ＝3500，整理，得x2－70x＋325＝0
(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数
(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40
(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：
显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5 m(共12张PPT)
3 用公式法求解一元二次方程
第2课时 公式法的实际应用
C
0.25
C
A
12m
∠∠∠人∠∠人∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠
x m
x m
20
m
30m
x m
30
m
50m(共14张PPT)
2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程
C
B
1
2
18
C
±1
A区
B区
25
-16
A区
B区
25+a2
-16-3a
D
B
→
C
//114
A
D
B
C
