(共16张PPT)
8 图形的位似
第2课时 位似变换的坐标变化规律
C
2．(2023·嘉兴)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为相似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )
A．(2，4)
B．(4，2)
C．(6，4)
D．(5，4)
C
3．(2023·朝阳)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(4，1)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(1，1)
B．(4，4)或(8，2)
C．(4，4)
D．(4，4)或(－4，－4)
D
4．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(2，－4)，(－3，b)，则b＝________．
5．在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于原点O位似，点A的坐标为(－2，4)，它的对应点A′(3，－6)，若AB＝2，则A′B′＝_________．
6
3
6．原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积为_________．
12
(3，1)
知识点2 平面直角坐标系中的位似作图
8．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，
得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的
位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求
(2)如图，△A2B2C2即为所求
9．(东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )
A．－2a＋3
B．－2a＋1
C．－2a＋2
D．－2a－2
A
10．已知P是x轴的正半轴上的一点，△ADC是由等腰直角△GOE以点P为位似中心变换得到的，如图，已知EO＝1，OD＝DC＝2，则位似中心点P的坐标是____________．
11．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得到正方形A′B′C′D′，则点C′的坐标为__________________．
(2，1)或(0，－1)
12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；
(2)计算△A′B′C′的面积．
解：(1)略
13．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(7，1)，(8，2)，(9，0).
(1)以点P(12，0)为位似中心画△A′B′C′，使它与
△ABC位似，且相似比为3∶1(要求两三角形在点P
同侧)，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；
(2)点A′的坐标为________.
解：(1)如图所示，△A′B′C′，
△A″B″C″即为所求
(2)(－3，3)(共23张PPT)
4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的判定方法
知识点1 相似三角形的定义
1．下列说法中错误的是( )
A．两个全等三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D．相似的两个三角形不一定全等
B
B
知识点2 两角分别相等的两个三角形相似
3．已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形( )
A．一定相似 B．不一定相似
C．一定不相似 D．全等
A
4．下列各组图形一定相似的是( )
A．有一个角相等的等腰三角形
B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一个角是对顶角的两个三角形
C
4．下列各组图形一定相似的是( )
A．有一个角相等的等腰三角形
B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一个角是对顶角的两个三角形
C
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有( )
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
D
D
7．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为______．
4
8．△ABC与△A1B1C1中，∠A1＝50°，∠B＝60°，∠A＝50°，当∠C1＝________时，△ABC∽△A1B1C1.
70°
9．(2023·湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．
10．(湘西州中考)如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是( )
A．14
B．12.4
C．10.5
D．9.3
C
11．(齐齐哈尔中考)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为______________．
113°或92°
12．(江西中考)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.
(1)求证：△ABC∽△AEB；
(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．
13．(2023·上海)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.
(1)求证：DE＝AF；
(2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.
14．(教材P90习题T4变式)如图，△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°.
(1)若将△DEP的顶点P放在BC上(如图1)，PD，PE分别与AC，AB相交于点F，G.求证：△PBG∽△FCP；
(2)若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图2)，PD，PE分别与BC相交于点F，G.试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？
解：(1)∵△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°.∴∠BPG＋∠CPF＝135°，∠BPG＋∠BGP＝135°.∴∠BGP＝∠CPF.又∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP
(2)△PBG与△FCP相似．理由如下：∵△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°.∵∠BGP＝∠C＋∠CPG＝45°＋∠CAG，∠CPF＝∠FPG＋∠CAG＝45°＋∠CAG，∴∠BGP＝∠CPF.又∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP(共19张PPT)
7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中特殊线段的性质
知识点 相似三角形对应线段的比等于相似比
1．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是( )
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
C
2．(2023·重庆)如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为( )
A．4
B．9
C．12
D．13.5
D
3．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则AB∶A′B′＝__________，B′E′＝________．
4∶3
4.5
4．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AD与A′D′的和为15 cm，求AD和A′D′的长．
6．如图所示，某校宣传栏后面2 m处种了一排树，每隔2 m种一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处，正好看到这排树两端的树干，其余的4棵树均被挡住，那么宣传栏的长为________m．(不计宣传栏的厚度)
6
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝__________．
3∶4
8．(凉山州中考)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少毫米？
9．(教材P108习题T2变式)如图是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB，CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN.
(1)如果像高MN是35 mm，焦距CL是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物的距离LD是多少？
(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，那么相机的焦距应调整为多少毫米？(共20张PPT)
*5 相似三角形判定定理的证明
D
2．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( )
A．1∶4
B．1∶3
C．2∶3
D．1∶2
D
3．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD是AB边上中线，AE⊥CD于点E，延长AE交BC于点F，则图中不与△ABC相似的是( )
A．△CEF
B．△ADE
C．△ACE
D．△ACF
B
4．在如图所示的正方形网格中，△ABC与△FDE的关系是________，∠A＝________°.
相似
45
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 m，AB＝10 m，点P从B点出发，沿BC方向以2 m/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 m/s的速度移动．若P，Q同时分别从B，C出发，则经过________s，△CPQ∽△CBA.
2.4
6．用相似三角形的定义证明：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
7．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：
(1)△ACE∽△BDE；
(2)BE·CD＝AB·DE.
8．如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上是否存在点P，使得△PCD与△PAB相似？如果存在，请求出PD的长；如果不存在，请说明理由．
9．如图，在等边△ABC中，AB＝2，AD⊥BC，以AD，CD为邻边作矩形ADCE，将△ADC绕点D顺时针旋转一定的角度得到△A′DC′，使点A′落在CE上，连接AA′，CC′.
(1)求AD的长；
(2)求证：△ADA′∽△CDC′；
(3)求CC′2的值．(共12张PPT)
1 成比例线段
第2课时 等比性质
D
B
30
12
C
－2
解：△ABC和△DEF的周长分别为30厘米和45厘米(共23张PPT)
7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形周长和面积的性质
知识点1 相似三角形周长的比等于相似比
1．(2023·重庆)若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
B
2．(连云港中考)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是( )
A．54 B．36 C．27 D．21
C
3．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为_________．
12
知识点2 相似三角形面积的比等于相似比的平方
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3 cm2，则四边形BDEC的面积为( )
A．12 cm2
B．9 cm2
C．6 cm2
D．3 cm2
B
B
C
8．(黄冈中考)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
A
10．(阜新中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是_________．
27
11．如图，在△ABC中，AC＝4，点P在AC上，点Q在BC上，PQ∥AB，当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长．
12．如图，在△ABC中，点D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于点F，若△ADE，△EFC的面积分别为8 cm2，50 cm2，求△ABC的面积．
14．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．(共12张PPT)
4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
C
C
3．已知线段AB＝4 cm，C为AB的黄金分割点，则AC的长为____________________________．
4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为160 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
A.6 cm
B．10 cm
C．4 cm
D．8 cm
D
5．如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD，求∠A的度数.
l
X
C
A
D
B(共18张PPT)
8 图形的位似
第1课时 位似图形
知识点1 位似图形的定义
1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
D
2．下列说法中正确的是( )
A．位似图形可以通过平移而相互得到
B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
D
3．(重庆中考)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( )
A．4
B．6
C．9
D．16
B
4．一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为_________．
42
5．(2023·阜新)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2∶3，则△ABC和△DEF的面积比是_________．
4∶9
①②③④
知识点2 位似图形的画法
7．如图是与△ABC位似的几种画法，其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
8．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上).
(1)在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2(不要求写画法)；
(2)△A′B′C′的面积为________平方单位．
解：(1)图略
(2)10
10．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比．
解：(1)作射线C′C，A′A，交点即为点O，图略
12．如图，△ABC在方格纸中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点的坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2∶1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
解：(1)图略，B(2，1)
(2)略(共20张PPT)
4 探索三角形相似的条件
第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法
知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．(教材P92随堂练习变式题)如图所示，已知△ABC，则图中与△ABC相似的是( )
C
D
B
4．如图，点D，E分别在AB，AC上，若AB＝2AE，AC＝2AD，DE＝5，则BC＝________．
10
5．如图，D是△ABC的边AB上一点，AD＝3，BD＝2，当AC＝________时，△ACD∽△ABC.
6．(南充中考)如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD∶AC的值为________.
7．如图，E，F分别是△ABC的边AB和边AC延长线上的点，EF交BC于点D，且AC·AF＝AE·AB.求证：△ABC∽△AFE.
8．如图，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果点P与点Q同时出发，则经过____________s，△PQC和△ABC相似．
9．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3.
(1)求证：△DBA∽△ABC；
(2)若AD＝2.5，求AC的长．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，求CE的长．
12．(上海中考)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB.
求证：(1)∠CAE＝∠BAF；
(2)CF·FQ＝AF·BQ.(共23张PPT)
4 探索三角形相似的条件
第3课时 三边成比例的判定方法
知识点1 利用三边对应成比例判定两个三角形相似
1．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是( )
A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等
B．△ABC与△A1B1C1不一定相似
C．△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2
D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶1
C
2．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了(1＋10%) D．没有改变
D
A
4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和10 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A．3 cm B．4 cm
C．4.5 cm D．5 cm
D
27°
知识点2 网格上相似三角形的判定
6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④
C
7．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥
B
8．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )
A．P1
B．P2
C．P3
D．P4
C
9．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
C
10．△ABC的三边长分别为7，6，2，△DEF的两边分别为1，3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为________．
3.5
11．△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，A′C′＝4.5，B′C′＝4，要使△ABC∽△A′B′C′，则A′B′＝________．
3
12．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是________．
5
13．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：
(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB.
14．如图是由4个边长为1的正方形组成的图形，求∠ABC的度数．
15．学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
(1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等”．类似地可以得到：“满足_________________________________________ 的两个直角三角形相似”；
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地可以得到“满足__________________________________的两个直角三角形相似”．
一个锐角对应相等或两直角边对应成比例
斜边和一条直角边对应成比例
请结合所给图形，写出已知，并完成说明过程．
已知：如图，________________________________________________________．
试说明：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.(共18张PPT)
6 利用相似三角形测高
知识点1 利用阳光下的影子或标杆测量物体的高度
1．如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 m，BC＝8.0 m，则旗杆的高度是( )
A．9.0 m
B．8.0 m
C．7.0 m
D．6.4 m
B
2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是( )
A．17.5 m
B．17 m
C．16.5 m
D．18 m
A
3．(德州中考)如图，把一根长为4.5 m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1 m处离地面的高度为0.6 m，则石坝的高度为( )
A．2.7 m
B．3.6 m
C．2.8 m
D．2.1 m
D
4．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下边框距地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，则窗户的高AB＝________m.
1.5
5．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，则旗杆的高度为__________m.
11.5
6．(南通中考)如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE＝1 m，DE＝1.5 m，CE＝5 m，楼高BC是多少米？
B
8．(2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1. 6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为( )
A．6.4 m
B．8 m
C．9.6 m
D．12.5 m
B
9．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，求FH的长．
10．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，求木竿PQ的长度．
11．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上点A处放一面镜子，向后退到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部点E；再将镜子放到点C处，然后后退到点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部点E(点O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m，BD＝2.1 m，如果小明的眼睛距地面高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.
