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天天练12 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
一、单选题
1．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x
【答案】D
【详解】A.是反比例函数，故A错误；
B.是常数函数，故B错误；
C.是一次函数，故C错误；
D.是正比例函数，故正确；
故选D．
2．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是( )
A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M
【答案】A
【详解】球的体积是M，球的半径为R，则，
其中变量是M，R；常量是，
故选：A．
3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：A，B，D的图象都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，
D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；
故选：C．
4．在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（ ）
A．函数 B．变量 C．常量 D．自变量
【答案】C
【详解】在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做常量.
故选C
5．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】∵k＜0，b＞0，
∴直线经过第一、二、四象限．
故选C．
6．一次函数的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；
B、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；
C、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；
D、∵，∴此点在该一次函数的图象上，故本选项正确．
故选：D．
7．当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解:∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，
∴此时图象在第一象限，
∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y=-2x，
∴此时图象在第二象限，
故选C．
8．已知与成正比例，且时，，若点在这个函数的图像上，则的值是（ ）.
A． B．2 C． D．5
【答案】C
【详解】设函数式为y-2=kx，即y=kx+2，
又x=2时，y=4，
即4=2x+2，得k=1；
即函数式为：y=x+2．
代入点（m，2m+7），
有：2m+7=m+2，
解得：m=-5．
故选:C．
二、填空题
9．已知直线（为常数）的截距是，那么该直线的表达式为 ．
【答案】
【详解】解：∵直线（为常数）的截距是，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴，
∴该直线的表达式为：．
故答案为：．
10．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件 ，使函数图象经过第二、三、四象限．
【答案】k＜0
【详解】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．
故答案为k＜0
11．一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为 .
【答案】
【详解】由题意知点P（1 ,-3）在直线y=2x-5与直线y=3x+b上，故方程组的解是.
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为_______．
(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
【答案】(1)(1,0),(0,1);(2)有，理由见解析；（3）y＝－2x＋
【详解】试题分析：（1）利用正方形的性质，可得A,C的坐标. （2）求出y＝－2x＋与坐标轴的交点，易得结论.(3)要想平分正方形的面积，直线必须通过正方形的中心，所以求出正方形的中心坐标，代入平移的直线方程可得所求.
试题解析：（1）利用正方形的性质，可得A(1,0),C（0,1）.
(2)有．理由如下：
把x＝0代入y＝－2x＋，得y＝；
把y＝0代入y＝－2x＋，得－2x＋＝0，解得x＝.
∴直线y＝－2x＋与坐标轴的交点为和.
∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点．
(3)设平移后的直线的函数表达式为y＝－2x＋b.
根据题意，易得直线y＝－2x＋b应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点.
把点的坐标代入y＝－2x＋b，得－2×＋b＝，解得b＝.
∴所求直线的函数表达式为y＝－2x＋.
三、解答题
13．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．
【答案】(1) y=﹣2x+1 ；(2) 点C（﹣2，5）在该函数图象上．
【详解】解：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
∴
解得
∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．
（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，
所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．
14．某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．
(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？
(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？
【答案】(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元
(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元
【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；
（2）设销售甲菜品份，总利润为元，
根据题意，得：，
解得：，
，
∵，
∴随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为：（元），
此时销售乙菜品：（份），
答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元．
15．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．
（1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；
（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是.
①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；
②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为 ；
（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
【答案】（1）答案不唯一，例如，，等；
【详解】（1）答案不唯一，例如，，等；
（2）①
答案不唯一，符合题意即可；
②当x=6时，y=11.
（3）对称轴为x=3.当x=3时，y有最小值为y=2.所写的性质与图象相符即可．
16．直线（、是常数）的图象如图所示，
化简：．
【答案】．
【详解】∵函数图象过一、三、四象限，
∴，，
∴原式
故答案为-1．
17．如图，一次函数y=-2x+4与x轴y轴相交于A，B两点，点C在线段AB上，且∠COA=45°．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求△AOC的面积；
(3)直线OC上有一动点D，过点D作直线l(不与直线AB重合)与x，y轴分别交于点E，F，当△OEF与△ABO全等时，求直线EF的解析式．
【答案】(1)A(2，0)；B(0，4)；(2)S△AOC=；(3)直线EF的解析式为y=-x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-x-2或y=x-2或y=x+2．
(2)设C(a，-2a+4)，作CM⊥OA，由∠COA=45°知OM=CM，据此可得a=-2a+4，求出a的值后得出CM=OM=，再根据三角形面积公式可得答案；
(3)分E、F在x、y轴的正半轴和负半轴的情况，依据△AOB≌△F1OE1、△AOB≌△E2OF2、△AOB≌△F3OE3得出OE、OF的长，从而得出点E和点F的坐标，再利用待定系数法求解可得．
【详解】解：(1)在直线y=-2x+4中，当x=0时y=4，
则B(0，4)，
当y=0时，-2x+4=0，
解得x=2，
则A(2，0)；
(2)设C(a，-2a+4)，
如图1，过点C作CM⊥OA于点M，
∵∠COA=45°，
∴OM=CM，
则a=-2a+4，
解得a=，
∴CM=OM=，
∴S△AOC=OA CM=×2×=；
(3)设直线EF解析式为y=kx+b，
如图2，
①当△AOB≌△F1OE1时，OB=OE1=4，OA=OF1=2，
则E1(4，0)，F1(0，2)，
代入y=kx+b得，
解得，
此时直线EF解析式为y=-x+2，
同理直线EF关于x轴的对称直线y=x-2也符合题意；
②当△AOB≌△E2OF2时，OB=OF2=4，OA=OE2=2，
则E2(-2，0)，F2(0，-4)，
代入y=kx+b，得：，
解得
此时直线EF解析式为y=-2x-4，
同理直线EF关于y轴的对称直线y=2x-4和关于x轴的对称直线y=-2x+4也符合要求；
③当△AOB≌△F3OE3时，OB=OE3=4，OA=OF3=2，
则E1(-4，0)，F1(0，-2)，
代入y=kx+b，得：，
解得，
此时直线EF解析式为y=-x-2，
同理直线EF关于x轴的对称直线y=x+2也符合要求；
综上，直线EF的解析式为y=-x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-x-2或y=x-2或y=x+2．
【点睛】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及待定系数法求函数解析式等知识点．
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一、单选题
1．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x
2．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是( )
A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M
3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（ ）
A．函数 B．变量 C．常量 D．自变量
5．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一次函数的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
7．当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知与成正比例，且时，，若点在这个函数的图像上，则的值是（ ）.
A． B．2 C． D．5
二、填空题
9．已知直线（为常数）的截距是，那么该直线的表达式为 ．
10．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件 ，使函数图象经过第二、三、四象限．
11．一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为 .
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为_______．
(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
三、解答题
13．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．
14．某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．
(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？
(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？
15．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．
（1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；
（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是.
①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；
②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为 ；
（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
16．直线（、是常数）的图象如图所示，
化简：．
17．如图，一次函数y=-2x+4与x轴y轴相交于A，B两点，点C在线段AB上，且∠COA=45°．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求△AOC的面积；
(3)直线OC上有一动点D，过点D作直线l(不与直线AB重合)与x，y轴分别交于点E，F，当△OEF与△ABO全等时，求直线EF的解析式．
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