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天天练12.1 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面用的式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：当x＝1时，y＝5+0.6＝（5+0.6）×1；
当x＝2，y＝5×2+0.6×2＝（5+0.6）×2；
当x＝3，y＝5×3+0.6×3＝（5+0.6）×3；
当x＝4，y＝5×4+0.6×4＝（5+0.6）×4；
∴y＝（5+0.6）x，
故选：B．
2．五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．单价 C．油量 D．金额和油量
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【详解】解：由题意，油的单价是不变的量，金额是随油量的变化而变化，
∴常量是单价，
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，下列各图象中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
4．在函数中，自变量的取值范围是( )
A．x≠5 B．x=5 C．x＞5 D．x＜5
【答案】A
【知识点】求自变量的取值范围
【详解】解：必须使分母x-5≠0，即x≠5．
故选A．
5．甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米．若图中分别表示甲、乙离开A地的路程S（千米）和时间t（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲的速度为60千米/小时
B．乙从A地到B地用了3小时
C．甲比乙晚出发小时
D．甲到达B地时，乙离A地80千米
【答案】A
【详解】解：A、由函数图象可知，甲的速度为千米/小时，原结论错误，符合题意；
B、由函数图象可知，乙的速度为千米/小时，则乙从A地到B地用了小时，原结论正确，不符合题意；
C、由函数图象可知两人在乙出发1小时后相遇，此时路程为40千米，则甲出发的时间为小时，即甲比乙晚出发小时，原结论正确，不符合题意；
D、由函数图象可知，甲在乙出发2小时后到底B地，则此时乙离A地千米，原结论正确，不符合题意；
故选A．
6．已知关系式，当自变量时，因变量，则时，y的值是（ ）
A．11 B．﹣1 C．5 D．1
【答案】A
【知识点】求自变量的值或函数值
【详解】解：将代入得：
时，
故选：A
7．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）．
A．12分 B．10分 C．16分 D．14分
【答案】D
【详解】根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路为1千米，速度为1÷6=千米/分，下坡路程为3-1=2千米，速度为2÷（10-6）=千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分，因此走这段路所用的时间为2÷+1÷=14分．故选D．
8．如图1，在等边三角形ABC中，，是边上一个动点且不与点重合，是边上一点，且．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】D
【详解】A．若的长为，则，故A选项不符合；
B．若的长为，随着x的增大，是先减小后增大的，故B选项不符合；
C．随着的逐渐增大，是先减小再增大，故C选项不符合；
D．线段随着的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D符合；
故选：D．
二、填空题
9．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 ．
【答案】96元/千克
【详解】解：在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是96元/千克；
故答案为：96元/千克．
10．在函数，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，解得：．
故答案为：．
11．某种货物的进价是每件5元，售出时的标价是每件5.8元，那么获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是 ．
【答案】
【知识点】函数解析式
【详解】解：获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是 ．
故答案为：．
12．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km．
【答案】
【知识点】从函数的图象获取信息
【详解】解：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15（分钟），
则小明回家的速度为：，
故他离家50分钟时离家的距离为：，
故答案为：0.3；
三、解答题
13．已知长方形的长为8，宽为x，周长为y，面积为S．
（1）y与x之间的关系式为： ；
（2）S与x之间的关系式为： ；
（3）当S＝80时，求y的值．
【答案】（1）y＝16+2x；（2）S＝8x；（3）36
【详解】解：（1）根据周长＝2（长+宽），得，
y＝2（8+x）＝16+2x；
故答案为：y＝16+2x．
（2）根据面积＝长×宽，得，
S＝8x；
故答案为：S＝8x．
（3）把S＝80代入S＝8x得，
80＝8x，
x＝10，
把x＝10代入y＝16+2x得，y＝16+2×10＝16+20＝36．
14．一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油.
（1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？
（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？
（3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？
【答案】（1）Q=52-8t；（2）可供汽车行驶6.5小时；（3）相应的Q=44，36，28.
【详解】解：（1）∵每小时耗油8升，
∴当时间为t时，耗油8t，
∴油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式为 Q=52-8t；
（2）当Q=0时，52-8t=0，解得t=6.5，
即油箱中的油总共可供汽车行驶6.5小时；
（3）t=1，2，3，相应的Q=44，36，28.
15．河道的剩水量（立方米）关于水泵抽水时间（时）的函数关系式的图像如图所示，根据图像回答下列各题：
(1)水泵抽水前，河道内有多少立方米的水？水泵最多能抽多少小时？
(2)水泵抽小时后，河道剩水量是多少立方米？
(3)河道剩水量为立方米时，水泵已抽水几小时？
【答案】(1)水泵抽水前，河道内有立方米的水；水泵最多能抽小时
(2)立方米
(3)小时
【详解】（1）解：由图像得，当时，，即水泵抽水前，河道内有立方米的水；
当时，，即水泵最多能抽小时；
答：水泵抽水前，河道内有立方米的水；水泵最多能抽小时；
（2）解：∵由（1）得：水泵抽水前，河道内有立方米的水，水泵最多能抽小时，
∴水泵每小时抽水（立方米），
∴河道的剩水量（立方米）关于水泵抽水时间（时）的函数关系式为：，
∴当时，，即水泵抽小时后，河道剩水量是立方米，
答：水泵抽小时后，河道剩水量是立方米；
（3）解：∵由（2）得：，
∴河道剩水量为立方米时，则，
解得：，
答：河道剩水量为立方米时，水泵已抽水小时．
16．【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．
【问题研究】请根据图1中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；
【问题解决】
（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留）
【答案】（1）t，h；（2）108，3；（3）所走的路径的长度是米
【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是t，因变量是h；
故答案为：t，h；
（2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）；
故答案为：108，3；
（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，
∴摩天轮的直径是105米，
∴（米）
答：所走的路径的长度是米．
17．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整．
（1）该函数的自变量的取值范围是______．
（2）列表：
… 0 1 2 3 4 5 6 …
… …
表中________，_______．
（3）描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①_______________________________________；
②_______________________________________．
（5）函数与直线的交点有2个，那么的取值范围_________．
【答案】（1）一切实数；（2）；；（3）见解析；（4）①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称；（5）-5＜m＜0
【详解】解：（1）由知，x2-4x+5=≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．
故答案为：一切实数；
（2）m= ＝，n=＝，
故答案为：；；
（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：
（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：
①该函数有最小值没有最大值；
②该函数图象关于直线x=2对称．
故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称；
（5）∵函数与直线的交点有2个，
∴方程有两个不相等的实数根，整理方程得：
∴，即，解得-5＜m＜0，
∴的取值范围为：-5＜m＜0．
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天天练12.1 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面用的式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．单价 C．油量 D．金额和油量
3．在平面直角坐标系中，下列各图象中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在函数中，自变量的取值范围是( )
A．x≠5 B．x=5 C．x＞5 D．x＜5
5．甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米．若图中分别表示甲、乙离开A地的路程S（千米）和时间t（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲的速度为60千米/小时
B．乙从A地到B地用了3小时
C．甲比乙晚出发小时
D．甲到达B地时，乙离A地80千米
6．已知关系式，当自变量时，因变量，则时，y的值是（ ）
A．11 B．﹣1 C．5 D．1
7．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）．
A．12分 B．10分 C．16分 D．14分
8．如图1，在等边三角形ABC中，，是边上一个动点且不与点重合，是边上一点，且．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
二、填空题
9．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 ．
10．在函数，自变量x的取值范围是 ．
11．某种货物的进价是每件5元，售出时的标价是每件5.8元，那么获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是 ．
12．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km．
三、解答题
13．已知长方形的长为8，宽为x，周长为y，面积为S．
（1）y与x之间的关系式为： ；
（2）S与x之间的关系式为： ；
（3）当S＝80时，求y的值．
14．一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油.
（1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？
（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？
（3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？
15．河道的剩水量（立方米）关于水泵抽水时间（时）的函数关系式的图像如图所示，根据图像回答下列各题：
(1)水泵抽水前，河道内有多少立方米的水？水泵最多能抽多少小时？
(2)水泵抽小时后，河道剩水量是多少立方米？
(3)河道剩水量为立方米时，水泵已抽水几小时？
16．【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．
【问题研究】请根据图1中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；
【问题解决】
（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留）
17．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整．
（1）该函数的自变量的取值范围是______．
（2）列表：
… 0 1 2 3 4 5 6 …
… …
表中________，_______．
（3）描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①_______________________________________；
②_______________________________________．
（5）函数与直线的交点有2个，那么的取值范围_________．
【答案】（1）一切实数；（2）；；（3）见解析；（4）①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称；（5）-5＜m＜0
【详解】解：（1）由知，x2-4x+5=≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．
故答案为：一切实数；
（2）m= ＝，n=＝，
故答案为：；；
（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：
（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：
①该函数有最小值没有最大值；
②该函数图象关于直线x=2对称．
故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称；
（5）∵函数与直线的交点有2个，
∴方程有两个不相等的实数根，整理方程得：
∴，即，解得-5＜m＜0，
∴的取值范围为：-5＜m＜0．
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