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天天练12.3 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
一、单选题
1．已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线与的交点为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线 l1：y＝x+2 和直线 l2：y＝2x﹣4，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣4，0） C．（2，﹣4） D．（6，8）
5．如图，已知直线与相交于点A，则关于的二元一次方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，它与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．25 D．30
8．关于一次函数与，下列说法：
①两函数的图象关于轴对称；
②两函数的图象和轴围成的三角形的面积为24；
③函数（是常数，且）的图象一定过点．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
9．已知，函数与的图象交于点，则点的坐标为 ．
10．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是 ．
11．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ．
12．某书定价每本20元，如果一次购买超过10本，超过10本的部分每本只需15元，若未超过10本，每本仍需20元，则购书金额(单位：元)与购买数量(单位：本)之间的函数表达式为 ．
三、解答题
13．已知直线l1：y＝kx过点（1，2），与直线l2：y＝﹣3x+b相交于点A，若l2与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）分别求出直线11，l2的解析式；
（2）求△OAC的面积．
14．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数和的图象；
（2）根据图象直接写出的解；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，．
15．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的纵坐标为2．
(1)求a的值；
(2)横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出函数和的图象与x轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数．
16．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，两函数图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时的取值范围．
17．直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B 两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
(1)求点B的坐标．
(2)求直线BC的解析式．
(3)直线 EF 的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点 F，求证：S△EBO=S△FBO．
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天天练12.3 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
一、单选题
1．已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：方程组的解为，
直线与直线的交点坐标为，
故选：D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：令，
解得：x=-4，代入，
得：y=-4+5=1，
∴函数的交点为（-4，1），
故选A．
3．已知直线与的交点为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵直线与的交点为，
∴．
∴交点坐标为．
∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，
而方程组，即方程组，
∴方程组的解为．
故选：A．
4．已知直线 l1：y＝x+2 和直线 l2：y＝2x﹣4，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣4，0） C．（2，﹣4） D．（6，8）
【答案】D
【详解】解：联立解析式，
解得，
∴这两条直线的交点坐标为（6，8），
故选D．
5．如图，已知直线与相交于点A，则关于的二元一次方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵直线与交于点，
∴关于的二元一次方程组的解为，
故选：A．
6．如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵点A的纵坐标为3，
当2x+1=3时，，
∴一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A坐标为（1，3），
又∵方程组可变形为，
∴方程组的解为：．
故选：C．
7．已知直线，它与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．25 D．30
【答案】D
【详解】试题解析：∵当y=0时，x=10；
当x=0时，y=6，
∴直线与坐标轴的交点分别为（10，0），（0，6）．
故直线y＝ x+6与坐标轴围成的面积为：×10×6=30．
故选D．
8．关于一次函数与，下列说法：
①两函数的图象关于轴对称；
②两函数的图象和轴围成的三角形的面积为24；
③函数（是常数，且）的图象一定过点．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【详解】一次函数与的图象如图所示，
由图象可得，两函数的图象关于轴对称，故①正确；
的面积，故②错误；
函数
当时，
∴函数（是常数，且）的图象一定过点，故③正确．
综上所述，其中正确的个数是2个．
故选：B．
二、填空题
9．已知，函数与的图象交于点，则点的坐标为 ．
【答案】（2，2）
【详解】解：联立与得：
-2x+6=3x-4，解得：x=2，
y=-2x+6=-2×2+6=2，
故两图象的交点A坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）
10．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是 ．
【答案】（-1，3）
【详解】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两直线的交点即为方程组的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为（-1，3）．
11．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ．
【答案】 12
【详解】解：联立得，
解得．
所以，交点坐标为，
令，则，解得，
，解得，
所以，两直线与轴交点之间的距离为，
所以，两条直线和轴所围成的三角形的面积．
故答案为：，12．
12．某书定价每本20元，如果一次购买超过10本，超过10本的部分每本只需15元，若未超过10本，每本仍需20元，则购书金额(单位：元)与购买数量(单位：本)之间的函数表达式为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意列函数关系式：．，
故答案为：．
三、解答题
13．已知直线l1：y＝kx过点（1，2），与直线l2：y＝﹣3x+b相交于点A，若l2与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）分别求出直线11，l2的解析式；
（2）求△OAC的面积．
【答案】（1）y1＝2x； y2＝﹣3x+6；（2）．
【详解】解：（1）∵直线l1：y＝kx过点（1，2），
∴k＝2，
∴直线l1的解析式为y1＝2x；
∵直线l2：y＝﹣3x+b与x轴交于点B（2，0），
∴﹣3×2+b＝0，
∴b＝6，
∴直线l2的解析式为y2＝﹣3x+6；
（2）由 ，解得 ，
∴点A的坐标为（ ， ）．
∵直线l2：y＝﹣3x+6与y轴交于点C，
∴C（0，6）．
∴S△OAC＝×6×＝．
故答案为（1）y1＝2x； y2＝﹣3x+6；（2）．
14．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数和的图象；
（2）根据图象直接写出的解；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】解：（1）如图所示：过（-1，0）和（0，1）画直线可得函数图象；过（3，0）和（0，3）画直线可得函数图象；
（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，2），
则即为
方程组的解即为两个一次函数交点坐标，即．
（3）由（1）中函数图象可知，当时，
15．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的纵坐标为2．
(1)求a的值；
(2)横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出函数和的图象与x轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数．
【答案】(1)
(2)9
【详解】（1）令，则，解得，
∴点P的坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴，
（2）令则，解得：，
令则，解得：，
当是，有1个整点，整点为；
当是，有2个整点，整点为，；
当是，有3个整点，整点为，，；
当是，有2个整点，整点为，；
当是，有1个整点，整点为；
∴共有9个整点．
16．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，两函数图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在上，
两点在图像上
则
一次函数的解析式为：
（2）
令，则
即
（3）根据图像可知，交点的坐标为：
当时，
17．直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B 两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
(1)求点B的坐标．
(2)求直线BC的解析式．
(3)直线 EF 的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点 F，求证：S△EBO=S△FBO．
【答案】(1) B （0，6）；(2) y=3x+6；(3)见解析.
【详解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，
所以直线AB的解析式为y=-x+6，
当x=0时，y=-x+6=6，
所以点B的坐标为（0，6）；
（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，
∴OC=2，
∴C点坐标为（-2，0），
设直线BC：y=mx+n，
把B（0，6），C（-2，0）分别代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=3x+6；
（3）证明：解方程组得，则E（3，3），
解方程组得，则F（-3，-3），
所以S△EBO=×6×3=9，
S△FBO=×6×3=9，
所以S△EBO=S△FBO．
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