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天天练13 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
一、单选题
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．8，8，15 B．4，5，9 C．3，5，9 D．6，7，14
【答案】A
【详解】解：A、8＋8＝16＞15，能够组成三角形，故符合题意；
B、4＋5＝9，不能构成三角形，故不符合题意；
C、3＋5＝8＜9，不能构成三角形，故不符合题意；
D、6＋7＝13＜14，不能构成三角形，故不符合题意．
故选：A．
2．如图，在△ABC中，外角∠DCA＝110°，∠A＝75°，则∠B的度数（ ）
A．70° B．40° C．35° D．45°
【答案】C
【详解】解：∵∠DCA=110°，∠A=75°，
∴∠B=∠ACD-∠A=110°-75°=35°，
故选：C．
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．圆形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形
【答案】D
【详解】解：A、圆形不具有稳定性，不符合题意；
B、平行四边形不具有稳定性，不符合题意；
C、梯形不具有稳定性，不符合题意；
D、三角形具有稳定性，符合题意；
故选：D．
4．如图表示三角形的分类，则表示的是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形
【答案】D
【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形），
故选：．
5．如图，为等腰直角三角形，为直角三角形，，点在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．是边上的高，平分交边于E，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：平分，
，
是边上的高，
，
．
故选：A．
7．下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直．其中正确的语句有（ ）句．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】①两点之间线段最短，说法正确；
②任何数的平方都是正数，说法错误，例如0的平方为0；
③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补，说法错误；
④34x3是7次单项式，说法错误，应为3次单项式；
⑤同旁内角的角平分线相互垂直，说法错误；
正确的说法有1个，
故选A．
8．如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【详解】解：∵点E，F是线段的三等分点，
∴，
∴
同理，
∴
，
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题
9．命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为 ．
【答案】如果与互为补角，那么
【详解】解：命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为如果与互为补角，那么．
故答案为：如果与互为补角，那么．
10．如图，共有 个三角形．
【答案】6
【详解】解：图中有：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC，共6个．
故答案为：6．
11．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则，，中一定相等的两个角是 ．
【答案】
【详解】解：如图，
，
同理可得
不一定等于，所以不一定等于.
故答案为
12．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是 ．
【答案】56o
【详解】在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，
∴∠BD1C=180° =180° =180° 64°，
第2次作一次角平分线之后，∠BD2C=180° ×=180° 60° 32°，
按次规律类推,可得∠BD5C的度数是180° × ×× ××× ××××=52°+=56°，
故答案为56o
三、解答题
13．在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，求的度数.
【答案】.
【详解】解：∵BE是AC上的高，
∴∠CEB=90°，
∵∠ACB=58°，
∴∠CBE=180°-90°-58°=32°，
∵CF是AB上的高，
∴∠BFC=90°，
∵，
∴∠BCF=180°-90°-68°=22°，
∴∠BHC=180°-32°-22°=126°．
14．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．
【答案】87°，40°
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
15．证明：“三角形内角和是180°”．
【答案】见解析
【详解】如图，过A点作，
∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∠BAC+∠B+∠C=∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°．
16．如图，在平面直角坐标系中，、、
（1）描点画出这个三角形
（2）计算出这个三角形的面积．
【答案】（1）见详解；（2）．
【详解】（1）如图
（2）
17．如图，在中，为的平分线，交于点．
(1)求的度数；
(2)请你画出的中线，再找出的中点，连接．若，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以．
因为为的平分线，
所以．
在中，．
（2）如图所示，即为所求．
因为是的中线，，
所以．
又因为为的中点，即是的中线，
所以．
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一、单选题
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．8，8，15 B．4，5，9 C．3，5，9 D．6，7，14
2．如图，在△ABC中，外角∠DCA＝110°，∠A＝75°，则∠B的度数（ ）
A．70° B．40° C．35° D．45°
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．圆形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形
4．如图表示三角形的分类，则表示的是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形
5．如图，为等腰直角三角形，为直角三角形，，点在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．是边上的高，平分交边于E，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直．其中正确的语句有（ ）句．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为 ．
10．如图，共有 个三角形．
11．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则，，中一定相等的两个角是 ．
12．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是 ．
三、解答题
13．在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，求的度数.
14．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．
15．证明：“三角形内角和是180°”．
16．如图，在平面直角坐标系中，、、
（1）描点画出这个三角形
（2）计算出这个三角形的面积．
17．如图，在中，为的平分线，交于点．
(1)求的度数；
(2)请你画出的中线，再找出的中点，连接．若，求的面积．
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