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天天练13.1 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
一、单选题
1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
【答案】D
【详解】解：A、3+6＜10，不能组成三角形；
B、4+6=10，不能组成三角形；
C、1+1＜3，不能组成三角形；
D、4+6＞9，9-6＜4，能组成三角形；
故选D.
2．一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．全等三角形 D．钝角三角形
【答案】B
【详解】解：∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°，
∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°＝65°，
∵三个内角都小于90°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：B．
3．如图，已知，点在直线a上，点、在直线b上，，，则为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵a∥b，∠1=120°，
∴∠ACD=120°，
∵∠2=50°，
∴∠3=120°-50°=70°，
故选C．
4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：延长、交于点D，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5．如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为（ ）
A．110° B．120° C．130 ° D．140°
【答案】D
【详解】试题解析：∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，
在△BCD中，∠D=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-40°=140°．
故选D．
6．在△ABC中，若∠A+∠B<∠C,则三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】C
【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°
又∠A+∠B<∠C
∴2∠C>180°
∴∠C>90°
∴△ABC是钝角三角形
故答案选择：C.
7．在中， 比 大 ，那么 的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：依题意可设∠A与∠B的度数分别为5n、7n，
则∠C=∠A+10°=5n+10°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
即5n+7n+5n+10°=180°，
解得n=10°．
所以∠C=5n+10°=60°．
故选C．
8．如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得到：，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题
9．如图，的大小关系是 （填>，=或<）．
【答案】<
【详解】解：∵是的内角，是的外角，
∴，
故答案为：．
10．长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形．
【答案】三.
【详解】试题分析：由题意，得：①2cm、3cm、4cm，∵2+3=5＞4＞3-2=1，∴能构成三角形；②2cm、3cm、5cm，∵2+3=5，∴不能构成三角形；③3cm、4cm、5cm，∵3+4=7＞5＞4-3=1，∴能构成三角形；④4cm、5cm、2cm，∵4+2=6＞5＞4-2=2，∴能构成三角形；综合可知，可搭成三种不同的三角形．
11．已知在同一个平面内，一个角的度数是，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是 ．
【答案】或
【详解】如图1，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图2，，，，
∴，
∴，
故答案为：或．
12．如图所示，图中有 个三角形，其中以为边的三角形为 ，含的三角形为 ，在中，的对角是 ，的对边是 ．
【答案】 8 ，， ，
【详解】图中有8个三角形，其中以为边的三角形为，，，含的三角形为，，在中，的对角是，的对边是，
故答案为：8；，，；，；；．
三、解答题
13．设，，是的三边．化简．
【答案】
【详解】解： ，，是的三边，
，即，，即，，
则|
．
14．如图,点D在边AB的延长线上,BE平分,若∠ACB=60°,∠CAB=80°求的度数．
【答案】∠DBE＝70°.
【详解】解：∵∠ACB＝60°，∠CAB＝80°，
∴∠CBD＝∠ACB＋∠CAB＝ 60°＋80°＝140°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠DBE＝∠CBD＝70°．
15．在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处．
(1)请你作出平移后的图形；
(2)请求出的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：由图可知，
．
16．如图，在直角三角形中，，是边上的高，是边上的中线，，，，求：
(1)的长；
(2)的面积．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1），是边上的高，
，
；
（2）是边上的中线，
．
17．如图，已知中，，点D为边上一点，交边于点E．
(1)当时（如图1），求的度数．
(2)当时，（如图2）
①试证明：
②若，当是直角三角形时，求的度数．
【答案】(1)
(2)①见解析；②或
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）①证明：是的外角，
，
，，
；
②解：若，
，
，
设，
，
，
，
，
解得，
；
若，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或．
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一、单选题
1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
2．一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．全等三角形 D．钝角三角形
3．如图，已知，点在直线a上，点、在直线b上，，，则为( )
A． B． C． D．
4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的度数（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为（ ）
A．110° B．120° C．130 ° D．140°
6．在△ABC中，若∠A+∠B<∠C,则三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．在中， 比 大 ，那么 的度数为( )
A． B． C． D．
8．如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，的大小关系是 （填>，=或<）．
10．长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形．
11．已知在同一个平面内，一个角的度数是，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是 ．
12．如图所示，图中有 个三角形，其中以为边的三角形为 ，含的三角形为 ，在中，的对角是 ，的对边是 ．
三、解答题
13．设，，是的三边．化简．
14．如图,点D在边AB的延长线上,BE平分,若∠ACB=60°,∠CAB=80°求的度数．
15．在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处．
(1)请你作出平移后的图形；
(2)请求出的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
16．如图，在直角三角形中，，是边上的高，是边上的中线，，，，求：
(1)的长；
(2)的面积．
17．如图，已知中，，点D为边上一点，交边于点E．
(1)当时（如图1），求的度数．
(2)当时，（如图2）
①试证明：
②若，当是直角三角形时，求的度数．
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