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天天练14 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，点B、E、C、F在同一直线上，若，，则的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．12
2．如图，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与相交于点E，已知，则添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，若，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
6．如图，和相交于点，若，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
7．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
8．如图，与交于点，下列条件不能证明的是
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△BAD．（只需填写满足要求的一个条件即可）
10．如图，，，于点，于点，，，则的长是 ．
11．中，点A、B、C坐标为，，，如果要使与全等，那么D的坐标是 ．
12．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm
三、解答题
13．如图，，求的长，
14．如图，，，D是上的一点，且．
(1)求证：；
(2)若，则的度数为 °．
15．尺规作图
（1）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）
（2）已知：点P为∠CAB边上的一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB
16．某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）【探究发现】如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．
（2）【学以致用】如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．
（3）【拓展应用】如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
17．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若，，求的值．
【类比应用】（2）若，则___________．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
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天天练14 2024-2025学年沪科版八年级数学上册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，点B、E、C、F在同一直线上，若，，则的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．12
【答案】A
【分析】根据全等三角形的性质，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选：A
2．如图，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，，
，
又，
=
=．
故选C．
3．“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：在和中
，
，
故选：A．
4．如图，与相交于点E，已知，则添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴当添加时，不能判定，故A选项符合题意；
当添加时，由“”可判定，故B选项不符合题意；
当添加时，由“”可判定，故C选项不符合题意；
当添加时，由“”可判定，故D选项不符合题意．
故选：A．
5．如图，，若，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】A
【详解】解：，，，
，
，
，
即，
在与中，
，
，
，
故选：A．
6．如图，和相交于点，若，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意，已知，，
A、，不一定能判定
B、，用定理可以判定
C、，用定理可以判定
D、，用定理可以判定
故选：A
7．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
【答案】D
【详解】解：由作图可知，OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′．
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′，
故选：D．
8．如图，与交于点，下列条件不能证明的是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】解：A．在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意；
B．在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意；
C．∵BO=CO，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意；
D．∵AB=DC，∠ACB=∠DBC，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项符合题意；
故选：D．
二、填空题
9．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△BAD．（只需填写满足要求的一个条件即可）
【答案】BC=AD或∠CAB=∠DBA（答案不唯一）
【详解】解：添加BC=AD或∠CAB=∠DBA．
添加BC=AD时，证明△ABC≌△BAD的理由如下：
在△ABC与△BAD中，，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
添加∠CAB=∠DBA时，证明△ABC≌△BAD的理由如下：
在△ABC与△BAD中，，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
∴加一个适当的条件是BC=AD或∠CAB=∠DBA．
故答案为：BC=AD或∠CAB=∠DBA．（答案不唯一）
10．如图，，，于点，于点，，，则的长是 ．
【答案】3
【详解】解：∵，
∴，
∵于E，
∴,
∴，
∵于，
∴，
在和中
，
∴，
∴cm，cm，
∴cm，
故选答案是：3．
11．中，点A、B、C坐标为，，，如果要使与全等，那么D的坐标是 ．
【答案】或或
【详解】解：如图所示，
与有一条公共边，
当点在的下方时，点有两种情况：①坐标是，②坐标为，
当点在的上方时，坐标为．
点的坐标是或或．
故答案为：或或．
12．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm
【答案】2
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，
∴A′C′=AC，
在△ABC中，周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=2cm，即A′C′=2cm．
故答案为：2．
三、解答题
13．如图，，求的长，
【答案】7．
【详解】∵△ACF≌△ADE，
∴AF=AE，
∵AE=5，
∴AF=5，
∵DF=AD-AF，AD=12，
∴DF=12-5=7．
14．如图，，，D是上的一点，且．
(1)求证：；
(2)若，则的度数为 °．
【答案】(1)见解析
(2)68
【详解】（1）解：证明：，
，
在和中，
，
．
（2），
，
，
，
故答案为：68．
15．尺规作图
（1）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）
（2）已知：点P为∠CAB边上的一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB
【答案】（1）见详解；（2）见详解．
【详解】（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
．
16．某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）【探究发现】如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．
（2）【学以致用】如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．
（3）【拓展应用】如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
【答案】（1）详见详解；（2）DF＝2BE，证明详见详解；（3）DF＝2BE，证明详见详解
【详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，
∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB＝AC，BD＝DC．
（2）结论：DF＝2BE．
理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．
∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，
∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE，
∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，
∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，
∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，
∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，
∴CD＝2BE，
即DF＝2BE．
（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．
理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．
∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，
由（2）可知Rt△ABC为等腰三角形
∵∠JBF＝45°，
∴△BJF是等腰直角三角形，
∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，
由（2）可知：DF＝2BE．
17．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若，，求的值．
【类比应用】（2）若，则___________．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）
又
，
；
（2）∵，则
故答案为：；
（3）∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
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