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天天练14.1 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
2．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
3．如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于 （ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
7．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
8．下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形其中,正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝45°，∠C＝30°，则∠DAE的度数为 °．
10．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ．
11．如图，若AO=DO，只需补充 就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC
12．如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E= ，∠CAF= ．
三、解答题
13．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF.
14．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
15．如图，，．若，，求线段的长．
16．作图题：
(1)如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）
(2)如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与关于直线l成轴对称的；
②请直线l上找到一点P，使得的距离之和最小．
③的面积是________．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，当时，求t的值．
（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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天天练14.1 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】B
【详解】解：∵∠E+∠D+∠EAD=180°，∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
∵∠CAD=35°，
∴∠BAD =45°，
故选B．
2．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
【答案】D
【详解】解：∵△ABC和△DEF全等，△DEF的周长为奇数
∴△ABC与△DEF的周长相等，也为奇数，
∵AB＝2，BC＝4，
AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5．
AB与DE是对应边，则DE=AB=2，
当DF=AC时，DF=3或5．
当DF=BC时，DF=4．
故选：D．
3．如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
4．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于 （ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【答案】D
【详解】∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠C′=∠C=180°-40°-60°=80°
故选：D.
5．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【详解】解：∵≌，
∴，，
∵，，
∴．
6．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
【答案】B
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，
∴BC=AD=5cm．
故选：B．
7．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
【答案】B
【详解】解：∵△BC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
在△EBA和△DAC和△FCB中，
∴△EBA≌△DAC≌△FCB（SAS）；
∵AB＝AC＝BC，AD＝BE＝CF，
∴BD＝AF＝EC，
同理：△DBC≌△FAB≌△ECA（SAS）；
∴∠BAE＝∠ACD＝∠CBF，AD＝BE＝CF，∠AEB＝∠ADC＝∠BFC，
在△ADH和△CFM和△BEP中，
，
∴△ADH≌△CFM≌△BEP（ASA），
∵∠ABF＝∠CAE＝∠BCD，AB＝AC＝BC，BP＝AH＝CM，
在△ABP和△ACH和△CBM中，
，
∴△ABP≌△ACH≌△CBM（SAS）；
∵∠AHD＝∠EHC，∠FMC＝∠DMB，∠BPE＝∠APF，∠AHD＝∠FMC＝∠BPE
∴∠EHC＝∠DMB＝∠APF
∵BD＝AF＝EC，∠DBM＝∠FAP＝∠ECH，
在△DBM和△FAP和△ECH中，
，
∴△DBM≌△FAP≌△ECH（AAS）．
∴共5组．
故选B．
8．下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形其中,正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：两个形状相同的图形大小不一定相等,故本项错误；
两个正方形形状相同,但大小不一定相等,故本项错误；
全等图形形状大小都相同,故本项正确；
面积相等的两个三角形不一定全等,故本项错误．
综上可得只有正确．
故选D．
二、填空题
9．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝45°，∠C＝30°，则∠DAE的度数为 °．
【答案】105
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据全等三角形的对应角相等可得答案.
【详解】解：∠BAC=180°-∠B-∠C=105°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=105°，
故答案为105.
10．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ．
【答案】AB=AC
【详解】添加AB=AC，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
故答案为AB=AC．
11．如图，若AO=DO，只需补充 就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC
【答案】OB=OC．
【详解】∵AO=DO，∠AOB=∠DOC，OB=OC，∴△ABO≌△DOC（SAS）．
故答案为OB=OC．
12．如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E= ，∠CAF= ．
【答案】 ∠F； ∠ABE
【详解】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF
∴△AEB≌△CFA（SSS）
∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．
故答案为∠F，∠ABE．
三、解答题
13．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF.
【答案】见解析
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACF=∠DFC
∴AC∥DF.
14．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】作图见详解
【详解】解：如图所示：
15．如图，，．若，，求线段的长．
【答案】2
【详解】解：，，
，
，
，
，，
，
．
16．作图题：
(1)如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）
(2)如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与关于直线l成轴对称的；
②请直线l上找到一点P，使得的距离之和最小．
③的面积是________．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②见解析；③
【详解】（1）解：如图所示：
连接，
与①对应的三角形全等，
与②对应的三角形全等，
与③对应的三角形全等，
（2）解：①如图，即为所求；
②连接交直线l于点P，点P即为所求；
连接，
∵和关于l对称，
∴，
∴，此时最小，
故点P即为所求．
③ ．
故答案为：．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，当时，求t的值．
（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）OA=6，OB=3；（2）t=2或4；（3）t=1.5或4.5．
【详解】解：（1）由题意得，m-6=0，n-3=0，
解得 m=6，n=3，
∴OA=6，OB=3；
（2）当点P在线段AO上时，OP=6-2t，
则，
解得 t=2，
当点P在线段AO延长线上时，OP=2t-6，
则，
解得 t=4，
∴当t=2或4时，；
（3）如图，当点P在线段AO上时，
∵，
∴OP=OB=3，即6-2t=3，
解得t=1.5；
如图，当点P在线段AO延长线上时，
∵，
∴OP=OB=3，即2t-6=3，
解得t=4.5；
∴当t=1.5或4.5时，．
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