天天练15 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．国家体育场 B．国家游泳中心
C．国家大剧院 D．天安门
【答案】D
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：
A. 国家体育场，不是轴对称图形，故不符合题意；
B. 国家游泳中心，不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 国家大剧院，不是轴对称图形，故不符合题意；
D. 天安门，是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
2．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为；
故选D．
3．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（ ）度．
A．30 B．36 C．45 D．50
【答案】C
【详解】解：设∠ABD＝x，
∵DE＝BE，
∴∠EBD=∠EDB=x
∴∠AED＝∠EBD+∠EDB=x+x=2x，
又∵AD＝DE，
∴∠A＝∠AED＝2x，
∴∠BDC＝x+2x＝3x，
而BC＝BD，则∠C＝∠BDC＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴2x+3x+3x＝180°，
∴2x＝45°
∴∠A＝2x＝45°．
故选：C．
4．如图，为等边三角形，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
故选：D．
5．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为面积为1的等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：如图：分情况讨论
当为是面积为1的等腰三角形，符合条件的C点有4个．
故选：B
6．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，CE 平分∠ACB 交 BD 于 E，图中 等腰三角形的个数是（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
【答案】C
【详解】∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=
又∵BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB
∴∠ABD=∠EBC=∠ACE=∠ECB=36°
∴△EBC是等腰三角形
∵∠ABD=∠A=36°
∴△ABD是等腰三角形
∵∠CED=∠ECB+∠EBC=72°且∠CDE=∠ABD+∠A=72°
∴∠CED=∠CDE=∠ACB=72°
∴△EDC和△BCD是等腰三角形
综上所述共有5个等腰三角形.
故选C.
7．如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E．若，的面积为360，则的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为360，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
8．如图，都是等边三角形，交于，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数为，
故选：C．
二、填空题
9．已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度数为 ．
【答案】45°或135°
【详解】解：①OC在∠AOB内部，
如图所示：
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，
∴∠COE＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC，
即∠EOF＝∠AOB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠EOF＝45°；
②如图，
当OC在∠AOB外部时，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC，∠BOF＝∠FOC＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝（360° 90°）÷2，
∴∠EOF＝135°，
综上所述：∠EOF＝45°或135°．
故答案为45°或135°．
10．若，关于y轴对称，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
11．已知 为等边三角形， 为中线，延长 至，使，连接，则 ．
【答案】
【详解】试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠DBC=30°，△BDC为Rt三角形，根据CD=1可得：BC=2，BD=，根据∠ACB=60°，CD=CE可得：∠E=30°，则△BDE为等腰三角形，则DE=BD=.
12．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：的周长，
又垂直平分，
，
故，
，
．
故答案为：．
三、解答题
13．如图，是边长为1的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上，画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1．
【答案】见解析
【详解】解：如图，△A1B1C1即为所求．
14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，，求的长．
【答案】
【详解】垂直平分线，
，
，
又，，
．
15．如图，，，E是上的一点，且，．求证：．
【答案】见解析
【详解】，
，
和都是直角三角形，
，
，
在和中，，
．
∴
∵，
∴
∴
∴
16．如图，于于，若．
(1)求证：平分．
(2)写出与之间的等量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【详解】（1）证明：∵于于，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：，理由如下：
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴．
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点.
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积；
(3)在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标.
【答案】(1)
(2)
(3)，，
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
∵直线过点、点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵在直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故的面积为2；
（3）解：∵，，
∴，
设点P坐标为（m，0）
∵是以为腰的等腰三角形，且点P在x轴上，
∴①当时 ，即 ，
∴，
∴ 或 ；
②当时，则
∴ ；
综上，点的坐标为，，．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页天天练15 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．国家体育场 B．国家游泳中心
C．国家大剧院 D．天安门
2．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（ ）度．
A．30 B．36 C．45 D．50
4．如图，为等边三角形，．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为面积为1的等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，CE 平分∠ACB 交 BD 于 E，图中 等腰三角形的个数是（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
7．如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E．若，的面积为360，则的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，都是等边三角形，交于，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度数为 ．
10．若，关于y轴对称，则 ．
11．已知 为等边三角形， 为中线，延长 至，使，连接，则 ．
12．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，是边长为1的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上，画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1．
14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，，求的长．
15．如图，，，E是上的一点，且，．求证：．
16．如图，于于，若．
(1)求证：平分．
(2)写出与之间的等量关系，并说明理由．
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点.
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积；
(3)在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标.
试卷第1页，共3页
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