天天练15.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，，，直线m是中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则的周长的最小值为（ ）
A．6 B．10 C．11 D．13
【答案】B
【详解】解：如图，连接BP，设直线m交AB于点D，
∵直线m垂直平分AB，
∴BP=CP，
∴CP+AP=BP+AP≥AB，
即当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∵的周长为AP+PC+AC，
∴△APC周长的最小值是AB+AC=6+4=10．
故选：B．
2．如图，在ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若ABC的周长为12，CE，则ABD的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】D
【详解】解：∵边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴，，即，
∵ABC的周长为12，
∴，
∵，
∴，
∴ABD的周长．
故选：D．
3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
【答案】B
【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
故选：B．
4．到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三边中垂线 B．三条中线
C．三条高 D．三条内角平分线
【答案】A
【详解】解：∵到线段两端点距离都相等的点在这条线段的中垂线上，
∴到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形三边的中垂线
故选∶ A．
5．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线交于点D，连接，若的周长为，，则的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【详解】解：∵根据题意得出是线段的垂直平分线，
∴，
∴．
∵的周长为15，，
∴的周长的周长．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（ ）
A．4 B．9 C．13 D．17
【答案】B
【详解】解：BC边的中垂线DE，可得
边AC的中垂线FG，可得
△ADF的周长为13，即
又因为，所以
因为，所以，即
所以
故选B
7．如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线、的对称点分别是点、．若，则点、之间的距离可能是（ ）
A．0 B．7 C．9 D．10
【答案】B
【详解】解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：
∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1=OP=4，OP=OP2=4，
∵OP1+OP2>P1P2，
∴0
故选：B．
8．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，给出下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【详解】解：在中，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分，
故①正确；
∵，
∴，
又∵垂直平分，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
故④正确，
∴正确的结论有4个，
故选：A．
二、填空题
9．平面直角坐标系中有、两点，且线段被轴垂直平分，若坐标为，则坐标为 ．
【答案】
【详解】∵线段PQ被轴垂直平分，
∴点P(2，3)与点Q关于y轴对称，
∵关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点Q的坐标为： ．
故答案为： ．
10．如图，在 中， 的中垂线交边于点，，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵的中垂线交边于点E，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
11．如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为 ．
【答案】18
【详解】解：如图所示，连接AM，
∵EF是AC的垂直平分线，M在EF上运动，
∴AM=MC，
∴△CDM的周长=CD+CM+DM=CD+AM+DM=5+AM+DM，
∴要想△CDM的周长最小，即AM+DM的值最小，
∴当A、M、D三点共线时，AM+DM的值最小，此时AM+DM=AD=13，
∴此时△CDM的周长=13+5=18，
∴△CDM的周长最小值为18，
故答案为：18．
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝2cm．△ABD的周长为12cm，
则△ABC的周长是 cm ．
【答案】16
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=2×2=4（cm），
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+4=16（cm）.
三、解答题
13．如图，若AC＝12，BC＝7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长．
【答案】△BCD的周长＝19
【详解】∵AC＝12，
∴AD+CD＝12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴BD+CD＝12，
∵BC＝7，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝19．
14．如图，在中，，．用尺规在边求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【详解】解：如下图：
点即为所求．
15．在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上．
【答案】见解析
【详解】证明：垂直平分，
，，
又，
．
又，
，
点在线段的垂直平分线上．
16．如图，在中，．
(1)利用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于点，延长至点，使；
(2)若，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【详解】（1）①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，
②作直线，垂足为，交于点，
③以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点．
如图即为所作．
（2）由（1）得的垂直平分线交于点，
连接，
∴，
∴的周长为：
，
∵，，
∴，
∴的周长为．
17．如图，在中，，D为中点，平分交于点E，过点E作交于点F．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）；（2）见解析．
【详解】解：（1），
，
，
又D为中点，根据等腰三角形三线合一的性质有：
；
（2）已知平分，
，
又，
，
，
是等腰三角形，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页天天练15.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，，，直线m是中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则的周长的最小值为（ ）
A．6 B．10 C．11 D．13
【答案】B
【详解】解：如图，连接BP，设直线m交AB于点D，
∵直线m垂直平分AB，
∴BP=CP，
∴CP+AP=BP+AP≥AB，
即当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∵的周长为AP+PC+AC，
∴△APC周长的最小值是AB+AC=6+4=10．
故选：B．
2．如图，在ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若ABC的周长为12，CE，则ABD的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】D
【详解】解：∵边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴，，即，
∵ABC的周长为12，
∴，
∵，
∴，
∴ABD的周长．
故选：D．
3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
【答案】B
【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
故选：B．
4．到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三边中垂线 B．三条中线
C．三条高 D．三条内角平分线
【答案】A
【详解】解：∵到线段两端点距离都相等的点在这条线段的中垂线上，
∴到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形三边的中垂线
故选∶ A．
5．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线交于点D，连接，若的周长为，，则的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【详解】解：∵根据题意得出是线段的垂直平分线，
∴，
∴．
∵的周长为15，，
∴的周长的周长．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（ ）
A．4 B．9 C．13 D．17
【答案】B
【详解】解：BC边的中垂线DE，可得
边AC的中垂线FG，可得
△ADF的周长为13，即
又因为，所以
因为，所以，即
所以
故选B
7．如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线、的对称点分别是点、．若，则点、之间的距离可能是（ ）
A．0 B．7 C．9 D．10
【答案】B
【详解】解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：
∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1=OP=4，OP=OP2=4，
∵OP1+OP2>P1P2，
∴0故选：B．
8．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，给出下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【详解】解：在中，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分，
故①正确；
∵，
∴，
又∵垂直平分，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
故④正确，
∴正确的结论有4个，
故选：A．
二、填空题
9．平面直角坐标系中有、两点，且线段被轴垂直平分，若坐标为，则坐标为 ．
【答案】
【详解】∵线段PQ被轴垂直平分，
∴点P(2，3)与点Q关于y轴对称，
∵关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点Q的坐标为： ．
故答案为： ．
10．如图，在 中， 的中垂线交边于点，，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵的中垂线交边于点E，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
11．如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为 ．
【答案】18
【详解】解：如图所示，连接AM，
∵EF是AC的垂直平分线，M在EF上运动，
∴AM=MC，
∴△CDM的周长=CD+CM+DM=CD+AM+DM=5+AM+DM，
∴要想△CDM的周长最小，即AM+DM的值最小，
∴当A、M、D三点共线时，AM+DM的值最小，此时AM+DM=AD=13，
∴此时△CDM的周长=13+5=18，
∴△CDM的周长最小值为18，
故答案为：18．
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝2cm．△ABD的周长为12cm，
则△ABC的周长是 cm ．
【答案】16
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=2×2=4（cm），
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+4=16（cm）.
三、解答题
13．如图，若AC＝12，BC＝7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长．
【答案】△BCD的周长＝19
【详解】∵AC＝12，
∴AD+CD＝12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴BD+CD＝12，
∵BC＝7，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝19．
14．如图，在中，，．用尺规在边求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【详解】解：如下图：
点即为所求．
15．在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上．
【答案】见解析
【详解】证明：垂直平分，
，，
又，
．
又，
，
点在线段的垂直平分线上．
16．如图，在中，．
(1)利用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于点，延长至点，使；
(2)若，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【详解】（1）①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，
②作直线，垂足为，交于点，
③以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点．
如图即为所作．
（2）由（1）得的垂直平分线交于点，
连接，
∴，
∴的周长为：
，
∵，，
∴，
∴的周长为．
17．如图，在中，，D为中点，平分交于点E，过点E作交于点F．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）；（2）见解析．
【详解】解：（1），
，
，
又D为中点，根据等腰三角形三线合一的性质有：
；
（2）已知平分，
，
又，
，
，
是等腰三角形，
．
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