天天练15.3 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．某公园平地上有一正方形花园，管理人员想在花园内及其外围再种植一些景观树，一是为了美化环境，二是供人们夏天乘凉．为了美观，他希望景观树的位置满足，，，都是等腰三角形，符合条件的点有（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．9个
3．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】
A．25 B．50 C． D．
4．已知 A（0，2）、B（4，0），点 C 在 x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，则满足这样条件的 C 有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，等边三角形的边长为2，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示，在中，，D为中点且，交于点E，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，过点作分别交于点，点在上，连接交于点，点是的中点，连接．下面结论：①；②；③；④；．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题
9．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交 于，交 于，若，则的周长为 ．
10．如图，在正五边形中，的平分线交于点，连接，则 ．
11．如图，已知是等边三角形，，，则的度数是 ．
12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
13．一个等腰三角形的周长是．
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
(2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
14．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q．先根据条件作图，再求PQ之长．
15．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．
16．等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．
（1）如图（1），若，，求点的坐标；
（2）如图（2），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．
17．（1）如图，，，于点D，若，求的度数．
（2）距离地面越高温度越低，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下问题．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4
所在位置的温度（） 30 24 18 12 6
①如果用x表示距离地面的高度用y表示温度，则y与x之间的关系式是什么？
②民航飞机通常在海拔7000至12000的高度飞行，某飞机在距离地面10000米的高空飞行计算此时飞机所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页天天练15.3 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
2．某公园平地上有一正方形花园，管理人员想在花园内及其外围再种植一些景观树，一是为了美化环境，二是供人们夏天乘凉．为了美观，他希望景观树的位置满足，，，都是等腰三角形，符合条件的点有（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．9个
【答案】D
【详解】解：符合条件的点有9个．
如图所示，
两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点共8个．
故具有这相性质的点共有9个．
故选：D．
3．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】
A．25 B．50 C． D．
【答案】A
【详解】 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE=3，AC=DE．
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE．
∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE．∴△BDE是等腰直角三角形．∴DF=BE=5．
S梯形ABCD=（AD+BC） DF=（3+7）×5=25．故选A．
4．已知 A（0，2）、B（4，0），点 C 在 x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，则满足这样条件的 C 有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解:以A为圆心,以AB为半径作弧,交x轴于点,此时AC=AB;
以B为圆心,以AB为半径作弧,交x轴于,两点,此时BC=AB;
作AB的垂直平分线交x轴于,此时AC=BC,即1+2+1=4,
故答案为:B.
5．如图，等边三角形的边长为2，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：连接交于点，
，，共线，
过点作直线，
，
与关于直线对称，
，
，
，
，
，，
，关于直线对称，
当点与重合时，的值最小，最小值为线段的长，
故选：B．
6．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】因为，根据勾股定理：M到OB的距离是：，N到OB的距离是 2，
所以，能画出以MN为腰的等腰三角形只有1个，以MN为底的等腰三角形只有1个.
故选B
7．如图所示，在中，，D为中点且，交于点E，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵D为中点且，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．在中，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，过点作分别交于点，点在上，连接交于点，点是的中点，连接．下面结论：①；②；③；④；．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】C
【详解】解：①，，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
，故①正确，符合题意；
②，，
，，
，
，
，故②正确，符合题意；
③过点作交的延长线于，则，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
若，则，显然不满足条件，故③错误，不符合题意；
④是等腰直角三角形，
，故④正确，符合题意；
⑤过点作交的延长线于，
，
，，，
四边形为矩形，
，
和等高，
，
为的中位线，
，
，
，
，
，故⑤正确，符合题意；
综上所述，正确的有：①②④⑤，
故选：C．
二、填空题
9．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交 于，交 于，若，则的周长为 ．
【答案】．
【详解】解：平分
同理：；
故答案为：．
10．如图，在正五边形中，的平分线交于点，连接，则 ．
【答案】/18度
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
11．如图，已知是等边三角形，，，则的度数是 ．
【答案】/80度
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有 ．（填序号）
【答案】①②③
【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在ACD与BCE中，
，
∴ACD≌BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①小题正确；
∵ACD≌BCE（已证），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在ACP与BCQ中，
，
∴ACP≌BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，
∴PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②小题正确；
∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
即DP＝QE，
∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题
13．一个等腰三角形的周长是．
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
(2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
【答案】(1)
(2)与，或与
【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为，
由题意得：，
解得：
∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，，
即各边长分别是；
（2）当腰为时，底边长为： ，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
当底为时，腰长为：，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
综上所述：其余两边分别为与，或与．
14．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q．先根据条件作图，再求PQ之长．
【答案】作图见解析；PQ＝2；
【详解】解：如图，连接OQ，
∵点P关于直线OB的对称点是Q，
∴OB垂直平分PQ，
∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，
∴∠POQ=60°
∴三角形POQ为等边三角形，
∴PQ=PO=2．
故答案为2．
15．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．
【答案】证明见解析
【详解】试题分析：由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．
试题解析：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理FC=FD，
又∵EF=ED+DF，
∴EB+FC=ED+DF=EF．
16．等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．
（1）如图（1），若，，求点的坐标；
（2）如图（2），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2），见解析
【详解】解：（1）过点C作CF⊥y轴于点F，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，
∴∠ACF=∠BAO．
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△ABO（AAS）
∴CF=OA=1，AF=OB=2
∴OF=1
∴C（-1，-1）；
（2）在OB上截取OH=OD，连接AH
由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD．
∵∠ADH=∠BAO．
∴∠BAO=∠AHD．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=∠EBO，
∵∠AOB=∠EOB=90°．
在△AOB和△EOB中，
，
∴△AOB≌△EOB（ASA），
∴AB=EB，AO=EO，
∴∠BAO=∠BEO，
∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO．
∴∠AEC=∠BHA．
在△AEC和△BHA中，
，
∴△ACE≌△BAH（AAS）
∴AE=BH=2OA
∵DH=2OD
∴BD=2（OA+OD）．
17．（1）如图，，，于点D，若，求的度数．
（2）距离地面越高温度越低，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下问题．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4
所在位置的温度（） 30 24 18 12 6
①如果用x表示距离地面的高度用y表示温度，则y与x之间的关系式是什么？
②民航飞机通常在海拔7000至12000的高度飞行，某飞机在距离地面10000米的高空飞行计算此时飞机所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为）．
【答案】（1）66°；（2）①y=-6x+30；②-30度
【详解】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，
∴∠CAD＝180° ∠ADC ∠ACD＝180 90° 24°＝66°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠CAD＝66°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE＝∠BCA＝66°；
（2）①由表格的数据可知：y是x的一次函数，
∴设y=kx+b，
把x=0，y=30；x=1，y=24，代入上式，得，
解得：，
∴y=-6x+30；
②当x=10时，y=-6×10+30=-30，
答：此时飞机所在高空的温度为-30度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
