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天天练15.4 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的外角等于它的两个内角和
B．形状相同的两个三角形是全等三角形
C．面积相等的两个三角形是全等三角形
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．如图，是等腰三角形，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，分别平分于点，的周长为24，则的面积为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．72
5．如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（ ）
A． B．3 C．4 D．6
6．如图所示，点在的内部，，，垂足分别为，，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．三角形三条角平分线交于一个点，这个点（ ）
A．到三角形三边的距离相等 B．到三角形三角顶点的距离相等
C．可以在三角形的某一边上 D．可以在三角形的外面
8．如图，是中的角平分线， ，于点E，，，则是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题
9．如图，如果点在的平分线上，，，那么 ．
10．如图，中，，，，，，则 ．
11．如图， 是 内一点，且 到三边 的距离 ，若 ．
12．如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是 ．
三、解答题
13．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝BC＝8，若，求DE的长．
14．如图，已知，，于M，于N，求证：
15．如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）求证：．
16．如图，已知中，、的平分线交于O，交于D，交于E，连接，过O作于F，
(1)试判断与有何数量关系，并证明你的结论；
(2)若，探究与的数量关系，并证明你的结论．
17．在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE、CD，EF⊥CD于F，DE＝CE．
（1）如图1，求证：DF＝CF；
（2）如图2，若∠AED＝∠ABC，EG⊥BC于G，连接BE交CD于H，求证：∠ABE＝∠CBE；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC＝6CG，DH＝4，求HF的长．
试卷第1页，共3页
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天天练15.4 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的外角等于它的两个内角和
B．形状相同的两个三角形是全等三角形
C．面积相等的两个三角形是全等三角形
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【答案】D
【详解】解：．三角形的外角等于它不相邻的两个内角和，原命题不符合题意；
．根据三角形全等的条件可知，原命题不符合题意；
．根据三角形全等的条件可知，原命题不符合题意；
．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题符合题意；
故选：．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【详解】解：如图，作DH⊥AB于H．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=10，
∴DH=10，即点D到AB的距离是10．
故选：C．
3．如图，是等腰三角形，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵中，，，
∴，
由作图知，平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，故C结论正确，不符合题意；
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故B结论正确，不符合题意；
∵，
∴，即，故A结论错误，符合题意；
∵，，
∴，故D结论正确，不符合题意；
故选：A．
4．如图，分别平分于点，的周长为24，则的面积为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．72
【答案】C
【详解】解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，如图所示：
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴的面积的面积的面积的面积
，故C正确．
故选：C．
5．如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（ ）
A． B．3 C．4 D．6
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即平分，
作于E，则，
∵P是边上一动点，则，即，
∴的长不可能是；
故选：A．
6．如图所示，点在的内部，，，垂足分别为，，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【详解】，，，
点在的平分线上，
，
故选：．
7．三角形三条角平分线交于一个点，这个点（ ）
A．到三角形三边的距离相等 B．到三角形三角顶点的距离相等
C．可以在三角形的某一边上 D．可以在三角形的外面
【答案】A
【详解】解：∵三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，
∴A选项正确，B、C、D选项错误，
故选：A．
8．如图，是中的角平分线， ，于点E，，，则是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】D
【详解】解：是中的角平分线，，于点E，
，
，
故选：D．
二、填空题
9．如图，如果点在的平分线上，，，那么 ．
【答案】
【详解】解：点在的平分线上，，，
，
故答案为：．
10．如图，中，，，，，，则 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点作于，作于，
，
，，
，
是的平分线，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
11．如图， 是 内一点，且 到三边 的距离 ，若 ．
【答案】 /125度
【详解】到三边的距离，
平分，平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
12．如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是 ．
【答案】4.8
【详解】解：如图所示：
过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
．
中，，，，，，
，
，
．
即的最小值是4.8，
故答案为：4.8
三、解答题
13．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝BC＝8，若，求DE的长．
【答案】DE＝3.5
【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵，
，AB＝BC＝8，
∴，
∴8DE＝28，
∴DE＝3.5．
14．如图，已知，，于M，于N，求证：
【答案】见详解
【详解】证明：连接，
，，，
，
于M，于N，
．
15．如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】证明：（1）∵是的平分线
∴
在和中
∴≌
∴
（2）由（1）可知：
∴
∴是的平分线
∵，
∴．
16．如图，已知中，、的平分线交于O，交于D，交于E，连接，过O作于F，
(1)试判断与有何数量关系，并证明你的结论；
(2)若，探究与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】(1)，证明见详解
(2)，证明见详解
【详解】（1），
证明：过O作于M，于N，
∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∴O在的角平分线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，①
∵平分，平分，
∴，，
∴
，②
由①②得：；
（2），
证明：∵，
∴由（1）知：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴．
17．在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE、CD，EF⊥CD于F，DE＝CE．
（1）如图1，求证：DF＝CF；
（2）如图2，若∠AED＝∠ABC，EG⊥BC于G，连接BE交CD于H，求证：∠ABE＝∠CBE；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC＝6CG，DH＝4，求HF的长．
【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）1
【详解】（1）证明：如图1中，，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：如图2中，过点作于．
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分，
．
（3）解：如图3中，过点作于，过点作于，过点作于，于．
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
