2024-2025学年数学北师大版九年级上册第六章反比例函数 单元测试(含答案)

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名称 2024-2025学年数学北师大版九年级上册第六章反比例函数 单元测试(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-09-28 15:49:06

文档简介

单元测试(六) 反比例函数
(时间:100分钟  满分:120分)
                            
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023·重庆)反比例函数y=-的图象一定经过的点是( )
A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-2,2) D.(2,2)
2.(2023·荆州)已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系(I=).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是( )
3.(2023·广州)已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1),反比例函数y2=的图象位于第一、三象限,则一次函数y=ax+b的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2023·通辽)已知点A(x1,y1),B(x2,y2) 在反比例函数y=-的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是( )
A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0
5.如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( )
A.1 B.
C.2 D.
6.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=(其中a,b是常数,ab≠0)的大致图象是( )
7.(2023·邵阳)如图,矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点B的坐标为(2,4),则点E的坐标为( )
A.(4,4) B.(2,2) C.(2,4) D.(4,2)
8.(2023·内蒙古)如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2,4)和点B(m,-2),则不等式0<ax+b<的解集是( )
A.-2<x<4 B.-2<x<0
C.x<-2或0<x<4 D.-2<x<0或x>4
9.(2023·怀化)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与过点(-1,0)的直线AB相交于A,B两点.已知点A的坐标为(1,3),点C为x轴上任意一点.如果S△ABC=9,那么点C的坐标为( )
A.(-3,0) B.(5,0)
C.(-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0)
10.如图,点D是 OABC内一点,AD与x轴平行,BD与y轴平行,BD=,∠BDC=120°,S△BCD=,若反比例函数y=(x<0)的图象经过C,D两点,则k的值是( )
A.-6 B.-6 C.-12 D.-12
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 __ __.
12.如图,点P(x,y)在双曲线y=的图象上,PA⊥x轴,垂足为A,若S△AOP=2,则该反比例函数的表达式为 __ __.
        
13.(2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3 m3时,p=8000 Pa.当气球内的气体压强大于40000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 __ __ m3.
14.(济宁中考)如图,A是双曲线y=(x>0)上的一点,点C是OA的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,交双曲线于点B,则△ABD的面积是 __ __.
15.如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A,B两点,点A的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②点A与点B关于原点O中心对称;③关于x的不等式x-<0的解集为0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8.其中正确的结论有__ __.
三、解答题(共75分)
16.(8分)(河南中考)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD.求证:CD∥AB.
17.(9分)(吉林中考)密闭容器内有一定质量的气体,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求密度ρ关于体积V的函数表达式;
(2)当V=10 m3时,求该气体的密度ρ.
18.(9分)(2023·攀枝花)如图,点A(n,6)和B(3,2)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=(x>0)的图象的两个交点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)当x为何值时,y1>y2
19.(9分)(2023·恩施州)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=x+2交y轴于点A,交x轴于点B,与双曲线y=(k≠0)在第一、三象限分别交于C,D两点,AB=BC,连接CO,DO.
(1)求k的值;
(2)求△CDO的面积.
20.(9分)如图,一次函数y=2x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(1,4),与y轴交于点B.
(1)k=________,b=________;
(2)连接并延长AO,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,点D在y轴上,若以O,C,D为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标.
21.(10分)如图所示,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.
(1)求m,n的值;
(2)求AB所在直线的表达式;
(3)求△ABC的面积.
22.(10分)(枣庄中考)为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
时间x(天) 3 5 6 9 …
硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …
(1)在整改过程中,当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)在整改过程中,当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?
23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0,k是常数,且k≠0)的图象经过A(2,6),B(m,n),其中m>2.过点A作x轴的垂线,垂足为点C,过点B作y轴的垂线,垂足为点D,AC与BD交于点E,连接AD,DC,CB.
(1)若△ABD的面积为3,求k的值和直线AB的表达式;
(2)求证:=;
(3)若AD∥BC,求点B的坐标.单元测试(六) 反比例函数
(时间:100分钟  满分:120分)
                            
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023·重庆)反比例函数y=-的图象一定经过的点是( C )
A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-2,2) D.(2,2)
2.(2023·荆州)已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系(I=).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是( D )
3.(2023·广州)已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1),反比例函数y2=的图象位于第一、三象限,则一次函数y=ax+b的图象一定不经过( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2023·通辽)已知点A(x1,y1),B(x2,y2) 在反比例函数y=-的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是( D )
A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0
5.如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( B )
A.1 B.
C.2 D.
6.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=(其中a,b是常数,ab≠0)的大致图象是( A )
7.(2023·邵阳)如图,矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点B的坐标为(2,4),则点E的坐标为( D )
A.(4,4) B.(2,2) C.(2,4) D.(4,2)
8.(2023·内蒙古)如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2,4)和点B(m,-2),则不等式0<ax+b<的解集是( B )
A.-2<x<4 B.-2<x<0
C.x<-2或0<x<4 D.-2<x<0或x>4
9.(2023·怀化)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与过点(-1,0)的直线AB相交于A,B两点.已知点A的坐标为(1,3),点C为x轴上任意一点.如果S△ABC=9,那么点C的坐标为( D )
A.(-3,0) B.(5,0)
C.(-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0)
10.如图,点D是 OABC内一点,AD与x轴平行,BD与y轴平行,BD=,∠BDC=120°,S△BCD=,若反比例函数y=(x<0)的图象经过C,D两点,则k的值是( C )
A.-6 B.-6 C.-12 D.-12
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 __k<2__.
12.如图,点P(x,y)在双曲线y=的图象上,PA⊥x轴,垂足为A,若S△AOP=2,则该反比例函数的表达式为 __y=-__.
        
13.(2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3 m3时,p=8000 Pa.当气球内的气体压强大于40000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 __0.6__ m3.
14.(济宁中考)如图,A是双曲线y=(x>0)上的一点,点C是OA的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,交双曲线于点B,则△ABD的面积是 __4__.
15.如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A,B两点,点A的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②点A与点B关于原点O中心对称;③关于x的不等式x-<0的解集为0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8.其中正确的结论有__①②④__.
三、解答题(共75分)
16.(8分)(河南中考)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD.求证:CD∥AB.
解:(1)y= (2)如图,直线m即为所求 (3)∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC,∵直线m垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴∠OAC=∠DCA,∴∠DCA=∠BAC,∴CD∥AB
17.(9分)(吉林中考)密闭容器内有一定质量的气体,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求密度ρ关于体积V的函数表达式;
(2)当V=10 m3时,求该气体的密度ρ.
解:(1)设ρ=,将(4,2.5)代入ρ=,得2.5=,解得k=10,∴ρ= (2)将V=10代入ρ=,得ρ=1.∴该气体的密度为1kg/m3
18.(9分)(2023·攀枝花)如图,点A(n,6)和B(3,2)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=(x>0)的图象的两个交点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)当x为何值时,y1>y2
解:(1)将点B(3,2)代入y2=,得m=6,∴y2=,将A(n,6)代入y2=,得n=1,∴A(1,6),将A(1,6)和B(3,2)代入y1=kx+b,∴解得∴y1=-2x+8 (2)根据图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为:1<x<3
19.(9分)(2023·恩施州)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=x+2交y轴于点A,交x轴于点B,与双曲线y=(k≠0)在第一、三象限分别交于C,D两点,AB=BC,连接CO,DO.
(1)求k的值;
(2)求△CDO的面积.
解:(1)在y=x+2中,令x=0得y=2,令y=0得x=-2,∴A(0,2),B(-2,0),∵AB=BC,∴A为BC中点,∴C(2,4),把C(2,4)代入y=,得4=,解得k=8,∴k的值为8 (2)由得或∴D(-4,-2),∴S△CDO=S△DOB+S△COB=×2×2+×2×4=2+4=6,∴△CDO的面积是6
20.(9分)如图,一次函数y=2x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(1,4),与y轴交于点B.
(1)k=________,b=________;
(2)连接并延长AO,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,点D在y轴上,若以O,C,D为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标.
解:(1)4;2 (2)当点D落在y轴的正半轴上,则∠COD>∠ABO,∴两三角形不可能相似.当点D落在y轴的负半轴上,若△COD∽△AOB,∵CO=AO,BO=DO=2,∴D(0,-2);若△COD∽△BOA,则OD∶OA=OC∶OB,∵OA=CO=,BO=2,∴DO=,∴D(0,-).综上所述,点D的坐标为(0,-2),(0,-)
21.(10分)如图所示,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.
(1)求m,n的值;
(2)求AB所在直线的表达式;
(3)求△ABC的面积.
解:(1)m=1,n=2 (2)设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b.把A(1,4),B(4,1)代入,得解得∴AB所在直线的表达式为y=-x+5 (3)如图所示,分别过点A,B作x轴的平行线
,分别过点C,B作y轴的平行线,它们的交点分别是E,F,G.∴四边形EFBG是矩形.则AF=3,BF=3,AE=3,EC=2,CG=1,GB=6,EG=3,∴S△ABC=S矩形EFBG-S△AFB-S△AEC-S△CBG=18--3-3=
22.(10分)(枣庄中考)为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
时间x(天) 3 5 6 9 …
硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …
(1)在整改过程中,当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)在整改过程中,当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?
解:(1)设线段AC的函数表达式为:y=kx+b,把(0,12),(3,4.5)代入,得解得∴线段AC的函数表达式为:y=-2.5x+12(0≤x<3) (2)∵3×4.5=5×2.7=…=13.5,∴y是关于x的反比例函数,∴y=(x≥3) (3)当x=15时,y==0.9,∵13.5>0,∴y随x的增大而减小,∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L
23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0,k是常数,且k≠0)的图象经过A(2,6),B(m,n),其中m>2.过点A作x轴的垂线,垂足为点C,过点B作y轴的垂线,垂足为点D,AC与BD交于点E,连接AD,DC,CB.
(1)若△ABD的面积为3,求k的值和直线AB的表达式;
(2)求证:=;
(3)若AD∥BC,求点B的坐标.
解:(1)∵函数y=(x>0,k是常数,且k≠0)的图象经过A(2,6),B(m,n),m>2,∴k=2×6=12,∴mn=12①,BD=m,AE=6-n.∵△ABD的面积为3,∴BD·AE=3,∴m(6-n)=3②.联立①②,解得m=3,n=4,∴B(3,4).设直线AB的表达式为y=ax+b(a≠0),把A(2,6),B(3,4)代入,得解得∴直线AB的表达式为y=-2x+10 (2)∵A(2,6),B(m,n),∴BE=m-2,CE=n,DE=2,AE=6-n,∴DE·AE=2(6-n)=12-2n,BE·CE=n(m-2)=mn-2n=12-2n,∴DE·AE=BE·CE,∴= (3)由(2)知,=.∵∠AEB=∠DEC=90°,∴△DEC∽△BEA,∴∠CDE=∠ABE,∴AB∥CD.∵AD∥BC,∴四边形ADCB是平行四边形.又∵AC⊥BD,∴四边形ADCB是菱形,∴DE=BE,CE=AE.∴B(4,3)