单元测试(五) 投影与视图
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( )
A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆
2．(2023·沈阳)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
3．(2023·南通)如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是( )
4．(2023·自贡)如图中六棱柱的左视图是( )
5．如图所示的几何体，其俯视图是( )
6．(2023·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
7．(2023·凉山州)如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
8．(2023·眉山)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为( )
A．6 B．9 C．10 D．14
9．(2023·淮安)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．12π B．15π C．18π D．24π
10．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )
A．12π B．18π C．24π D．30π
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是__ __投影，而不是__ __投影．
12．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高度为__ __m.
13．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__ __．
14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是__ __．
15．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__ __个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．
17．(9分)画出下面图形的三视图：
18．(9分)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2 cm.
(1)请画出该零件的三视图；
(2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
19．(9分)根据图中的视图，求所对应的物体的体积．(单位：mm)
20．(9分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；
(2)如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
21．(10分)如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的是________；(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
22．(10分)将一直径为17 cm的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？
23．(11分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影长来测量路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明站立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明站立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明站立时的身高为1.75 m，求路灯D的高度．(结果精确到0.1 m)单元测试(五) 投影与视图
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( B )
A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆
2．(2023·沈阳)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( A )
3．(2023·南通)如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是( A )
4．(2023·自贡)如图中六棱柱的左视图是( A )
5．如图所示的几何体，其俯视图是( B )
6．(2023·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( C )
7．(2023·凉山州)如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( B )
8．(2023·眉山)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为( B )
A．6 B．9 C．10 D．14
9．(2023·淮安)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( B )
A．12π B．15π C．18π D．24π
10．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )
A．12π B．18π C．24π D．30π
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是__中心__投影，而不是__平行__投影．
12．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高度为__12__m.
13．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．
14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是__65π__．
15．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．
解：①－c，②－a，③－b，④－d
17．(9分)画出下面图形的三视图：
解：如图：
18．(9分)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2 cm.
(1)请画出该零件的三视图；
(2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
解：(1)该几何体的三视图如图：
(2)俯视图为扇形，其弧长为＝3π(cm)，设圆锥的底面半径为r cm，则有2πr＝3π，解得r＝ cm，所以圆锥的高为＝(cm)
19．(9分)根据图中的视图，求所对应的物体的体积．(单位：mm)
解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π(16÷2)2×16＋π(8÷2)2×4＝1088π(mm3)
20．(9分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；
(2)如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
解：(1)连接CE，过A点作AF∥CE交BD于点F，则BF即为所求，如图
(2)∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8.答：旗杆AB的高为8 米
21．(10分)如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的是________；(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
解：(1)B，D (2)列表如下：
第二张 第一张 A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，所以两次抽出的图片所示的立体图形的主视图都是矩形的概率为＝
22．(10分)将一直径为17 cm的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？
解：如图，设小正方形的边长为2x cm，则AB＝4x cm，OA＝cm，在Rt△OAB中，有x2＋(4x)2＝()2，∴x＝，∴小正方形的边长最大为cm，则纸盒体积最大为()3＝17(cm3)
23．(11分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影长来测量路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明站立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明站立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明站立时的身高为1.75 m，求路灯D的高度．(结果精确到0.1 m)
解：设CD长为x m．由题意得AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA＝1.75 m，∴∠MEA＝45°，AM∥CD，BN∥CD，∴EC＝CD＝x m，△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得x≈6.1，则路灯D的高度约为6.1 m
