随机事件的概率
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2023·襄阳)襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是( C )
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
2．已知在6件产品中，有2件次品，任取1件产品是次品的概率是( B )
A． B． C． D．
3．某啤酒厂搞促销活动，一箱24瓶啤酒中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字．小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，他连续打开了其中的4瓶均未中奖．这时小明在剩下的啤酒中任意打开一瓶，中奖的可能性是( B )
A． B． C． D．
4．(2023·苏州)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( C )
A． B． C． D．
5．小红上学要经过两个十字路口，假设她在每个路口遇到红、绿灯的概率均为，小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率为( A )
A． B． C． D．
6．(2023·阜新)某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是( D )
A． B． C． D．
7．三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( D )
A． B． C． D．
8．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线图．则符合这一结果的试验最有可能的是( C )
A．任意买一张电影票，座位号的尾数为2或3
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的点数是奇数
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
9．如果关于x的一元二次方程x2－kx＋2＝0中，k是投掷骰子所得的数字(1，2，3，4，5，6)，那么该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为( A )
A． B． C． D．
10．(武汉中考)班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( C )
A. B． C． D．
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．“清明时节雨纷纷”是__随机__事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
12．(2023·锦州)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为__15__．
13．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____．
14．(2023·仙桃)有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为____．
15．(聊城中考)如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，－1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－2，－3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是____．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)测得某天的最高气温为200 ℃；
(2)在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾；
(3)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
(4)某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中．
解：(1)是不可能事件；(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件
17．(9分)在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
解：(1)P(从布袋中摸出一个球是红球)＝＝
(2)设取走了x个白球，根据题意，得＝，解得x＝7.答：取走了7个白球
18．(9分)(2023·南通)有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于________；
(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．
解：(1)∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，故答案为： (2)画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa，Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝
19．(9分)(2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
解：(1)画树状图如图：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P(乙选中球拍C)＝＝ (2)公平．理由如下：
画树状图如图：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴P(甲先发球)＝＝，P(乙先发球)＝＝，∵P(甲先发球)＝P(乙先发球)，∴这个约定公平
20．(9分)为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生(3名男生，2名女生)获奖．
(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为____；
(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是1名男生、1名女生的概率．
解：(2)画树状图如图：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中选出1名男生和1名女生的结果有12种，∴P(恰好是1名男生、1名女生)＝＝
21．(10分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
解：(1)列表如下：
和,6,7,8,93,9,10,11,12
4,10,11,12,13
5,11,12,13,14由表可知，两数和共有12种等可能的结果
(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴P(李燕获胜)＝＝，P(刘凯获胜)＝＝
22．(10分)(2023·雅安)某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分,频数/人,频率60≤x＜70,10,0.170≤x＜80,15,b80≤x＜90,a,0.3590≤x≤100,40,c
请根据图表信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
解：(1)调查人数为：10÷0.1＝100(人)，b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4，∴a＝35，b＝0.15，c＝0.4 (2)补全频数分布直方图如图：
(3)用树状图法表示所有等可能出现的结果如图：
共有6种等可能的结果，其中1男1女的结果有4种，所以抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是＝
23．(11分)在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品，前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择这个数字了．
(1)请用画树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率；
(2)有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．
解：(1)画树状图如图：
共有24种等可能的情况，其中甲、乙二人得到的奖品都是计算器的情况有4种，所以P(甲、乙二人得到的奖品都是计算器)＝＝
(2)这种说法是不正确的．理由：由上面的树状图可知共有24种等可能的情况，甲得到篮球的情况有6种，则P(甲)＝＝，乙得到篮球的情况有6种，则P(乙)＝＝，丙得到篮球的情况有6种，则P(丙)＝＝，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等 随机事件的概率
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2023·襄阳)襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
2．已知在6件产品中，有2件次品，任取1件产品是次品的概率是( )
A． B． C． D．
3．某啤酒厂搞促销活动，一箱24瓶啤酒中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字．小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，他连续打开了其中的4瓶均未中奖．这时小明在剩下的啤酒中任意打开一瓶，中奖的可能性是( )
A． B． C． D．
4．(2023·苏州)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A． B． C． D．
5．小红上学要经过两个十字路口，假设她在每个路口遇到红、绿灯的概率均为，小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率为( )
A． B． C． D．
6．(2023·阜新)某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是( )
A． B． C． D．
7．三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )
A． B． C． D．
8．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线图．则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A．任意买一张电影票，座位号的尾数为2或3
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的点数是奇数
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
9．如果关于x的一元二次方程x2－kx＋2＝0中，k是投掷骰子所得的数字(1，2，3，4，5，6)，那么该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为( )
A． B． C． D．
10．(武汉中考)班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
A. B． C． D．
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．“清明时节雨纷纷”是__ __事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
12．(2023·锦州)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为__ __．
13．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为__ __．
14．(2023·仙桃)有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为__ __．
15．(聊城中考)如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，－1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－2，－3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是__ __．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)测得某天的最高气温为200 ℃；
(2)在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾；
(3)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
(4)某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中．
17．(9分)在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
18．(9分)(2023·南通)有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于________；
(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．
19．(9分)(2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
20．(9分)为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生(3名男生，2名女生)获奖．
(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为__ __；
(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是1名男生、1名女生的概率．
21．(10分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
22．(10分)(2023·雅安)某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分,频数/人,频率60≤x＜70,10,0.170≤x＜80,15,b80≤x＜90,a,0.3590≤x≤100,40,c
请根据图表信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
23．(11分)在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品，前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择这个数字了．
(1)请用画树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率；
(2)有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．
