第六章 数据的分析
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．数据12，15，18，17，10，19的中位数为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
2．(2022·黄石)我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 3 5 6 2
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( )
A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15
4．在某公司的面试中， 李明的得分情况为： 个人形象 89 分， 工作能力 93 分， 交际能力 83 分．已知个人形象、 工作能力和交际能力的权重为3∶4∶3，则李明的最终成绩是( )
A．96.7 分 B．97.1 分 C. 88.8 分 D．265 分
5．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是175 cm，方差分别是2.5，3.2，则这两个合唱队队员的身高较整齐的是( )
A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定
6．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则( )
A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12
7．(黑龙江中考)一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( )
A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2
8．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( )
A．乙的最好成绩比甲高 B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小 D．乙的成绩比甲稳定
9．若一组数据a1，a2，…，an的方差是6，则一组新数据－3a1＋2，－3a2＋2，…，－3an＋2的方差是( )
A．6 B．12 C．54 D．60
10．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，2020年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__ __．
12．(乐山中考)某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是__ __．
13．(2022·泰州)学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4∶3∶3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是__ __．
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
14.已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是__ __．
15．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示，欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰__ __ .
测试项目 丙 丁
平均数 8 8
方差 1.2 1.8
三、解答题(共75分)
16．(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
(2)计算该同学所得分数的平均数．
17．(8分)在一次歌唱比赛中，三名选手的成绩如下表所示，
(1)若按三项的平均数确定个人成绩，谁是第一名？
(2)若将创新、唱功、综合知识三项测试的得分按3∶6∶1的比例确定个人成绩，谁是第一名？
测试项目/分
测试成绩/分
甲 乙 丙
创新 72 85 67
唱功 62 77 76
综合知识 88 45 67
18．(10分)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为________；
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
19．(10分)(2022·玉林)为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位：分)：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩(分) 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数(人) 2 2 2 a 1 3 b 2 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
93 c d
解决问题：
(1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
20．(12分)某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，甲班和乙班学生的比赛成绩如下表所示(单位：个)：
选手 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 100 98 105 94 103
乙班 99 100 95 109 97
(1)求两班比赛成绩的中位数以及方差；
(2)请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？
21．(12分)(2022·吉林)为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如图：
(图中数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》)
注：城镇化率＝×100%.例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%.
回答下列问题：
(1)2017～2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是________%；
(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为________万人；(只填算式，不计算结果)
(3)下列推断较为合理的是________(填序号).
①2017～2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%；
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.
22．(15分)(2022·北京)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
A．甲、乙两位同学得分的折线图：
B．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
C．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对________的评价更一致(选填“甲”或“乙”)；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是________(选填“甲”“乙”或“丙”).第六章 数据的分析
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．数据12，15，18，17，10，19的中位数为( C )
A．14 B．15 C．16 D．17
2．(2022·黄石)我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的( C )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 3 5 6 2
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( D )
A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15
4．在某公司的面试中， 李明的得分情况为： 个人形象 89 分， 工作能力 93 分， 交际能力 83 分．已知个人形象、 工作能力和交际能力的权重为3∶4∶3，则李明的最终成绩是( C )
A．96.7 分 B．97.1 分 C. 88.8 分 D．265 分
5．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是175 cm，方差分别是2.5，3.2，则这两个合唱队队员的身高较整齐的是( A )
A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定
6．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则( A )
A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12
7．(黑龙江中考)一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( C )
A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2
8．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( D )
A．乙的最好成绩比甲高 B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小 D．乙的成绩比甲稳定
9．若一组数据a1，a2，…，an的方差是6，则一组新数据－3a1＋2，－3a2＋2，…，－3an＋2的方差是( C )
A．6 B．12 C．54 D．60
10．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是( A )
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，2020年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__5__．
12．(乐山中考)某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是__39__．
13．(2022·泰州)学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4∶3∶3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是__李玉__．
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
14.已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是__6__．
15．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示，欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰__丁__ .
测试项目 丙 丁
平均数 8 8
方差 1.2 1.8
三、解答题(共75分)
16．(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
(2)计算该同学所得分数的平均数．
解：(1)众数为8分，中位数为7分
(2)该同学所得分数的平均数为(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝7(分)
17．(8分)在一次歌唱比赛中，三名选手的成绩如下表所示，
(1)若按三项的平均数确定个人成绩，谁是第一名？
(2)若将创新、唱功、综合知识三项测试的得分按3∶6∶1的比例确定个人成绩，谁是第一名？
测试项目/分
测试成绩/分
甲 乙 丙
创新 72 85 67
唱功 62 77 76
综合知识 88 45 67
解：(1)x甲＝×(72＋62＋88)＝74(分)，x乙＝×(85＋77＋45)＝69(分)，x丙＝×(67＋76＋67)＝70(分)，因为74＞70＞69，所以甲是第一名
(2)甲的个人成绩为×(72×3＋62×6＋88×1)＝67.6(分)，乙的个人成绩为×(85×3＋77×6＋45×1)＝76.2(分)，丙的个人成绩为×(67×3＋76×6＋67×1)＝72.4(分)，因为76.2＞72.4＞67.6，所以乙是第一名
18．(10分)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为________；
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
解：(1)本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25(株)，m%＝1－8%－12%－16%－40%＝24%，故答案为：25，24
(2)平均数是：x＝＝15.6，众数是16，中位数是16
19．(10分)(2022·玉林)为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位：分)：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩(分) 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数(人) 2 2 2 a 1 3 b 2 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
93 c d
解决问题：
(1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
解：(1)∵91分的有4人，97分的有3人，∴a＝4，b＝3，∵91分的人数最多，∴众数为91，即c＝91，d＝＝93，综上所述，a＝4，b＝3，c＝91，d＝93
(2)成绩达到95分及以上有10人，则“优秀”等级所占的百分率为：×100%＝50%
(3)估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：1500×50%＝750(人)
20．(12分)某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，甲班和乙班学生的比赛成绩如下表所示(单位：个)：
选手 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 100 98 105 94 103
乙班 99 100 95 109 97
(1)求两班比赛成绩的中位数以及方差；
(2)请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？
解：(1)甲班成绩的中位数为100个，乙班成绩的中位数为99个，x甲＝×(94＋98＋100＋103＋105)＝100(个)，s甲2＝×[(94－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2＋(105－100)2]＝14.8；x乙＝×(95＋97＋99＋100＋109)＝100(个)，s乙2＝×[(95－100)2＋(97－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(109－100)2]＝23.2
(2)因为x甲＝x乙，s甲2＜s乙2，所以甲班的成绩较稳定，所以应该定甲班为冠军
21．(12分)(2022·吉林)为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如图：
(图中数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》)
注：城镇化率＝×100%.例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%.
回答下列问题：
(1)2017～2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是________%；
(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为________万人；(只填算式，不计算结果)
(3)下列推断较为合理的是________(填序号).
①2017～2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%；
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.
解：(1)∵2017～2021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，∴中位数是62.71%，故答案为：62.71 (2)∵2021年年末城镇化率为64.72%，∴常住人口为141260×64.72%(万人)，故答案为：141260×64.72% (3)∵2017～2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，∴估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.故答案为：①
22．(15分)(2022·北京)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
A．甲、乙两位同学得分的折线图：
B．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
C．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对________的评价更一致(选填“甲”或“乙”)；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是________(选填“甲”“乙”或“丙”).
解：(1)m＝×(10＋10＋10＋9＋9＋8＋3＋9＋8＋10)＝8.6
(2)甲同学的方差s甲2＝×[2×(7－8.6)2＋2×(8－8.6)2＋4×(9－8.6)2＋2×(10－8.6)2]＝1.04，乙同学的方差s乙2＝×[4×(7－8.6)2＋2×(9－8.6)2＋4×(10－8.6)2]＝1.84，∵s甲2＜s乙2，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲
(3)甲同学的最后得分为×(7＋8×2＋9×4＋10)＝8.625；乙同学的最后得分为×(3×7＋9×2＋10×3)＝8.625；丙同学的最后得分为×(8×2＋9×3＋10×3)＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙
