第四章 一次函数
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关系式中，y不是自变量x的函数的是( D )
A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x
2．若正比例函数y＝kx的图象经过(1，－3)，则k的值为( A )
A．－3 B．3 C． D．－
3．(2022·兰州)若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大小关系是( A )
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
4．已知直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．(2022·重庆)如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( D )
A．5 m B．7 m C．10 m D．13 m
6．(2022·北京)下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( A )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．(济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( A )
A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
8．(2022·雅安)一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( B )
9．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，直线y＝x＋b恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分，则b的值为( A )
A． B．1 C．－ D．－1
10．(连云港中考)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度多20 km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是( B )
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2022·上海)已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：__y＝－x＋1(答案不唯一)__．
12．如图，一次函数y＝6－x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为__2__．
13．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s(km)随行驶时间t(h)变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车，则乙车的速度v(km/h)的范围是__60≤v≤80__．
14．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(－2，0)，B(0，1)，则直线BC的函数表达式为__y＝－x＋1__．
15．(2022·赤峰)已知王强家、体育场、学校在同一直线上，如图的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是__①③④__．(填写所有正确结论的序号)
①体育场离王强家2.5 km
②王强在体育场锻炼了30 min
③王强吃早餐用了20 min
④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知一次函数y＝ax＋b.
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab＜0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过第几象限？
解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限
(2)因为y随x的增大而增大，所以a＞0.又因为ab＜0，所以b＜0，所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限
17．(9分)(2022·益阳)如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B(0，2)的直线设为y＝kx＋b.
(1)求点A′的坐标；
(2)确定直线A′B对应的函数表达式．
解：(1)令y＝0，则x＋1＝0，∴x＝－2，∴A(－2，0).∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′(2，0) (2)将A′(2，0)和B(0，2)代入y＝kx＋b，∴b＝2，2k＋b＝0，∴k＝－1，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝－x＋2
18．(9分)某公司准备把30吨货物全部运往甲、乙两地，运往甲，乙两地的费用如表：
目的地 甲地 乙地
每吨费用(元) 150 240
设运往甲地为x吨，全部运出的总费用为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若该公司运出货物的总费用为5400元，求该公司运往乙地多少吨货物？
解：(1)设运往甲地为x吨，则运往乙地(30－x)吨，根据题意得y＝150x＋240(30－x)＝－90x＋7200，∴y与x之间的函数表达式为y＝－90x＋7200 (2)当y＝5400时，－90x＋7200＝5400，解得x＝20，此时30－x＝10，答：若该公司运出货物的总费用为5400元，则该公司运往乙地10吨货物
19．(9分)某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
解：(1)方式一费用为：y1＝30x＋200，方式二的费用为：y2＝40x
(2)由y1＜y2得：30x＋200＜40x，解得x＞20时，当x＞20时，选择方式一比方式二省钱
20．(9分)小蕾家与外婆家相距270 km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60 km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示．
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意得：b＝270，k＋b＝180，解得k＝－90，b＝270，∴y与x之间的函数关系式为y＝－90x＋270
(2)把x＝2代入y＝－90x＋270，得y＝－180＋270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5(小时)，2.5＋1.5＝4(小时)，答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时
21．(10分)(2022·盐城)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示．
(1)小丽步行的速度为__80__m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
解：(1)由图象可知，小丽步行的速度为＝80(m/min)，故答案为：80 (2)由图象可得，小华骑自行车的速度是＝120(m/min)，∴出发后需要＝12(min)两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80＝960(m)，即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960 m
22．(10分)(2022·阜新)当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．
(1)如图1，将一次函数y＝x＋2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了__1__个单位长度；
(2)将一次函数y＝－2x＋4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向__左__(填“左”或“右”)平移了____个单位长度；
(3)综上，对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象而言，将它向下平移m(m＞0)个单位长度，相当于将它向__右__(填“左”或“右”)(k＞0时)或将它向__左__(填“左”或“右”)(k＜0时)平移了n(n＞0)个单位长度，且m，n，k满足等式__m＝n|k|(或当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝－nk)__．
解：(1)∵将一次函数y＝x＋2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x＋2－1＝(x－1)＋2，∴相当于将它向右平移了1个单位长度，故答案为：1 (2)将一次函数y＝－2x＋4的图象向下平移1个单位长度得到y＝－2x＋4－1＝－2(x＋)＋4，∴相当于将它向左平移了个单位长度；故答案为：左； (3)右；左；m＝n|k|(或当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝－nk)
23．(11分)(2022·天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km，超市离学生公寓2 km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到阅览室；在阅览室停留70 min后，匀速步行了10 min到超市；在超市停留20 min后，匀速骑行了8 min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112
离学生公寓的距离/km 0.5 __0.8__ __1.2__ 1.6 __2__
(2)填空：
①阅览室到超市的距离为__0.8__km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为__0.25__km/min；
③当小琪离学生公寓的距离为1 km时，他离开学生公寓的时间为__10或116__min.
(3)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数表达式．
解：(1)根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到达离学生公寓1.2 km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8 min，离学生公寓的距离是×8＝0.8(km)，由图象可知：离开学生公寓的时间为50 min，离学生公寓的距离是1.2 km，离开学生公寓的时间为112 min，离学生公寓的距离是2 km，故答案为：0.8，1.2，2 (2)①阅览室到超市的距离为2－1.2＝0.8(km)，故答案为：0.8 ②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25(km/min)，故答案为：0.25 ③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1 km时，他离开学生公寓的时间为＝10(min)；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1 km时，他离开学生公寓的时间为112＋＝116(min)，故答案为：10或116 (3)当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2＋(x－82)＝0.08x－5.36，∴y＝第四章 一次函数
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关系式中，y不是自变量x的函数的是( )
A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x
2．若正比例函数y＝kx的图象经过(1，－3)，则k的值为( )
A．－3 B．3 C． D．－
3．(2022·兰州)若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
4．已知直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．(2022·重庆)如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )
A．5 m B．7 m C．10 m D．13 m
6．(2022·北京)下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．(济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )
A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
8．(2022·雅安)一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( )
9．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，直线y＝x＋b恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分，则b的值为( )
A． B．1 C．－ D．－1
10．(连云港中考)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度多20 km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是( )
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2022·上海)已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：__ __．
12．如图，一次函数y＝6－x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为__ __．
13．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s(km)随行驶时间t(h)变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车，则乙车的速度v(km/h)的范围是__ __．
14．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(－2，0)，B(0，1)，则直线BC的函数表达式为__ __．
15．(2022·赤峰)已知王强家、体育场、学校在同一直线上，如图的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是__ __．(填写所有正确结论的序号)
①体育场离王强家2.5 km
②王强在体育场锻炼了30 min
③王强吃早餐用了20 min
④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知一次函数y＝ax＋b.
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab＜0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过第几象限？
17．(9分)(2022·益阳)如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B(0，2)的直线设为y＝kx＋b.
(1)求点A′的坐标；
(2)确定直线A′B对应的函数表达式．
18．(9分)某公司准备把30吨货物全部运往甲、乙两地，运往甲，乙两地的费用如表：
目的地 甲地 乙地
每吨费用(元) 150 240
设运往甲地为x吨，全部运出的总费用为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若该公司运出货物的总费用为5400元，求该公司运往乙地多少吨货物？
19．(9分)某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
20．(9分)小蕾家与外婆家相距270 km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60 km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示．
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
21．(10分)(2022·盐城)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示．
(1)小丽步行的速度为__ __m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
22．(10分)(2022·阜新)当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．
(1)如图1，将一次函数y＝x＋2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了__ __个单位长度；
(2)将一次函数y＝－2x＋4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向__ __(填“左”或“右”)平移了__ __个单位长度；
(3)综上，对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象而言，将它向下平移m(m＞0)个单位长度，相当于将它向__ __(填“左”或“右”)(k＞0时)或将它向__ __(填“左”或“右”)(k＜0时)平移了n(n＞0)个单位长度，且m，n，k满足等式__ __．
23．(11分)(2022·天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km，超市离学生公寓2 km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到阅览室；在阅览室停留70 min后，匀速步行了10 min到超市；在超市停留20 min后，匀速骑行了8 min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112
离学生公寓的距离/km 0.5 __ __ __ __ 1.6 __ __
(2)填空：
①阅览室到超市的距离为__ __km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为__ __km/min；
③当小琪离学生公寓的距离为1 km时，他离开学生公寓的时间为__ __min.
(3)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数表达式．
