单元测试(一) 数的开方
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2023·大庆)实数2023的相反数是( B )
A．2023 B．－2023 C． D．－
2．(2023·凉山州)下列各数中，为有理数的是( A )
A． B．3.232232223… C． D．
3．下列各式表示正确的是( C )
A．＝±6 B．±＝6
C．±＝±6 D．±＝＝－6
4．下列说法中正确的是( B )
A．小数都是有理数 B．有理数是实数
C．无限小数都是无理数 D．实数是无理数
5．(2023·潍坊)在实数1，－1，0，中，最大的数是( D )
A．1 B．－1 C．0 D．
6．正方体的体积为9，它的棱长是( D )
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
7．(2023·扬州)已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是( C )
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
8．下列关于的叙述，正确的是( A )
A．与最接近的整数是3 B．＝2
C．表示8的平方根 D．在数轴上不存在表示的点
9．(重庆中考)估计－4的值在( D )
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
10．(－)2的平方根是x，64的立方根是y，则x＋y的值为( D )
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2023·陕西)如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __－__．
12．(2023·武汉)写出一个小于4的正无理数是__(答案不唯一)__．
13．(2023·内江)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝__－2__．
14．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定，[－1]＝__2__．
15．如图，用两个面积为3 cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是__1＋或1－__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)将下列各数填入相应的大括号内．
－7，0.32，，0，，，－，π，0.303003…(每两个3之间多一个0).
(1)有理数：{－7，0.32，，0，－…}；
(2)无理数：{，，π，0.303003…(每两个3之间多一个0)…)；
(3)负实数：{－7，－…}．
17．(9分)计算：
(1)＋|－2|＋(－6)×(－)；
解：原式＝2＋2＋4＝8
(2)＋－|1－|.
解：原式＝＋(－2)－(－1)＝1－2－＋1＝－
18．(9分)求x的值：
(1)(x＋1)2＝64；
解：x＋1＝±8，x＋1＝8或x＋1＝－8，x＝7或－9
(2)8x3＋27＝0.
解：8x3＝－27，x3＝－，x＝－
19．(9分)已知实数x，y满足|x－5|＋＝0，求代数式(x＋y)2025的值．
解：∵|x－5|＋＝0，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得x＝5，y＝－4，∴(x＋y)2025＝(5－4)2025＝1
20．(9分)已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.依题意，得1000－8x3＝488.解得x＝4.答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm
21．(10分)(1)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b＝a2－b2，求方程(4 3) x＝24的解；
(2)已知2a的平方根是±2，3是3a＋b的立方根，求a－2b的值．
解：(1)∵a b＝a2－b2，∴(4 3) x＝(42－32) x＝7 x＝72－x2，∴72－x2＝24，∴x2＝25，∴x＝±5 (2)由题意，得2a＝(±2)2，3a＋b＝33，∴a＝2，b＝21，∴a－2b＝2－2×21＝－40
22．(10分)(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
填空：x＝__0.1__，y＝__10__；
(2)根据你发现的规律填空：
①已知≈1.414，则≈__14.14__，≈__0.1414__；
②＝0.274，记的整数部分为x，则＝____．
23．(11分)已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a－b＋c的平方根．
解：(1)∵3a＋1的立方根是－2，∴3a＋1＝(－2)3，解得a＝－3，∵2b－1的算术平方根是3，∴2b－1＝32，解得b＝5，∵<<，∴6<<7，∴的整数部分为6，即c＝6，∴a＝－3，b＝5，c＝6 (2)当a＝－3，b＝5，c＝6时，2a－b＋c＝2×(－3)－5＋×6＝16，∴2a－b＋c的平方根为±4单元测试(一) 数的开方
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2023·大庆)实数2023的相反数是( )
A．2023 B．－2023 C． D．－
2．(2023·凉山州)下列各数中，为有理数的是( )
A． B．3.232232223… C． D．
3．下列各式表示正确的是( )
A．＝±6 B．±＝6
C．±＝±6 D．±＝＝－6
4．下列说法中正确的是( )
A．小数都是有理数 B．有理数是实数
C．无限小数都是无理数 D．实数是无理数
5．(2023·潍坊)在实数1，－1，0，中，最大的数是( )
A．1 B．－1 C．0 D．
6．正方体的体积为9，它的棱长是( )
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
7．(2023·扬州)已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是( )
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
8．下列关于的叙述，正确的是( )
A．与最接近的整数是3 B．＝2
C．表示8的平方根 D．在数轴上不存在表示的点
9．(重庆中考)估计－4的值在( )
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
10．(－)2的平方根是x，64的立方根是y，则x＋y的值为( )
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2023·陕西)如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __ __．
12．(2023·武汉)写出一个小于4的正无理数是__ __．
13．(2023·内江)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝__ __．
14．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定，[－1]＝__ __．
15．如图，用两个面积为3 cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)将下列各数填入相应的大括号内．
－7，0.32，，0，，，－，π，0.303003…(每两个3之间多一个0).
(1)有理数：{ …}；
(2)无理数：{ …)；
(3)负实数：{ …}．
17．(9分)计算：
(1)＋|－2|＋(－6)×(－)；
(2)＋－|1－|.
18．(9分)求x的值：
(1)(x＋1)2＝64；
(2)8x3＋27＝0.
19．(9分)已知实数x，y满足|x－5|＋＝0，求代数式(x＋y)2025的值．
20．(9分)已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
21．(10分)(1)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b＝a2－b2，求方程(4 3) x＝24的解；
(2)已知2a的平方根是±2，3是3a＋b的立方根，求a－2b的值．
22．(10分)(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
填空：x＝__ __，y＝__ __；
(2)根据你发现的规律填空：
①已知≈1.414，则≈__ __，≈__ __；
②＝0.274，记的整数部分为x，则＝__ __．
23．(11分)已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a－b＋c的平方根．
