1.3 勾股定理的应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第一章 勾股定理
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
1.3 勾股定理的应用
学习目标
1.应用勾股定理解决实际问题. 体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题.
2.会根据勾股定理的逆定理解决实际问题.
3.利用数学中的建模思想构造直角三角形解决实际问题.
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么？
直角三角形
a2 + b2 = c2
A
C
B
a
b
c
勾股定理：直角三角形两直角边的平方
和等于斜边的平方.
复习回顾
2. 勾股定理的逆定理是什么？
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a, b , c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形
是直角三角形.
a2 + b2 = c2
直角三角形
新知探究
如图所示，有一个圆柱，它的高等于 12 cm，底面上圆的周长等于 18 cm. 在圆柱下底面的点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1）自己做一个圆柱，尝试从点 A 到点 B 沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点 A 到点 B 的最短路线是什么？你画对了吗？
A
B
（3）蚂蚁从点 A 出发，想吃到点 B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
12厘米
9厘米
AB2=122+92
AB=15(厘米)
归纳总结
18
12
9
15
立体图形
转化
展开
平面图形
立体图形上的最短路程
（1）先将立体图形的表面展开；（立体→平面）
（2）再作两点之间的连线；（构造直角三角形）
（3）运用勾股定理求出两点之间的距离.
立体图形
平面图形
直角三角形模型
展开
勾股定理
立体图形上的最短路程
1. 圆柱
立体图形上的最短路程
2. 棱柱（以长方体为例）
立体图形上的最短路程
3. 台阶问题
课堂练习
【教材P14 习题1.4 第1题】
1. 如图，阴影长方形的面积是多少？
8cm
15cm
3cm
解：设直角三角形斜边长（长方形的长）为x cm，由勾股定理得 x2=152＋82=289=172，x=17，即长方形的长为17cm，则长方形的面积为17×3=51（cm2），即阴影长方形的面积是51 cm2 ．
【教材P14 习题1.4 第2题】
2. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的？
（1）
（2）
（3）
【教材P14 习题1.4 第3题】
3. 如图，一座城墙高 11.7 m，墙外有一条宽为 9 m 的护城河，那么一架长为 15 m 的云梯能否到达墙的顶端？
解：11.72+92 < 152，因而长 15 m的云梯可以到达墙的顶端.
【教材P15 习题1.4 第4题】
4. 如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 8 cm，8 cm，12 cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
解：最短线路如图所示，最短路程为 20 cm.
【教材P15 习题1.4 第5题】
5．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少
解：如图，设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，由勾股定理得x2+52=（x+1）2，
解得x=12.
答：这个水池水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺.
课堂小结
解决实际问题
确定几何体
上的最短距
离问题
勾股定理的应用
将几何体展开，转化为平面图形，连接两点，利用勾股定理求线段长
第一章 勾股定理
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
课程结束