1.2 一定是直角三角形吗 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第一章 勾股定理
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
1.2 一定是直角三角形吗
复习回顾
1. 勾股定理的前提条件是什么？
直角三角形
两直角边的平方和等于斜边的平方
条件：在Rt△ABC 中，∠C = 90°.
结论：a2+b2 = c2.
A
B
C
c
a
b
A
B
C
c
a
b
2. 反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？
条件：△ABC 中 a2+b2 = c2.
？
结论：Rt△ABC ，∠C = 90°.
课堂导入
1、一个直角三角形的三条边满足什么样的关系呢？
2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
新知探究
思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？
2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？
3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
3，4， 5 5，12，13
8，15，17 7，24，25
下面的每组数分别是一个三角形的三边长 a、b、c.
3，4，5
4
5
3
5，12，13
12
13
5
8，15，17
15
17
8
7，24，25
24
25
7
总结
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股定理的逆定理
A
B
C
c
a
b
符号语言：
在△ABC 中，
若 a2 + b2 = c2
则△ABC 是直角三角形.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数 k（k 为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数.
到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
判定三角形是否是直角三角形的两种方法：
边
角
（1）找三角形的最长边；
（2）计算较短两边的平方和与最长边的平方；
（3）若两者相等，则是直角三角形，若不相等，则不是直角三角形
若三角形中有一个角为直角，则是直角三角形，否则不是直角三角形
课堂练习
1.（教材P9例题）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件符合要求吗？
(a)
A
B
C
D
A
B
C
D
13
12
4
3
5
(b)
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角.
因此这个零件符合要求.
2.（教材P10随堂练习第1题） 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15； （2）12，18，22；
（3）12，35，36； （4）15，36，39.
解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长,因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2．
3. （教材P10随堂练习第2题）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.
A
B
C
D
F
E
解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角；
在△BEF 中，可以计算出BE2 ＝20，EF2 ＝5，BF2 ＝25，从而可得∠BEF＝90°，△BEF 也是直角三角形．
课堂小结
勾股定理的逆定理
内容
如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形
注意
最长边不一定是 C，∠C 也不一定是直角
勾股数一定是正整数
第一章 勾股定理
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
课程结束