3.3 轴对称与坐标变化 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第三章 位置与坐标
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
3.3 轴对称与坐标变化
新课导入
1.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
注：a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
b
2.什么叫轴对称图形？
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
新知探究
知识点1
图形的坐标变化与轴对称之间的关系
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
例1 △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
答：△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴呢？
关于x轴对称的两个点的坐标
关于y轴对称的两个点的坐标
纵坐标互为相反数，横坐标相同.
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标,横、纵坐标分别互为相反数.
知识点2
关于坐标轴对称的点的坐标特征
y
x
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
-5
O
解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼；
例 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0)，
你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0）
（-x，y）
（0，0）
（-5，4）
（-3，0）
（-5，1）
（-5，-1）
（-3，0）
（-4，-2）
（0，0）
y
x
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
-5
O
解：所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称.
（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0）
（-x，y）
（0，0）
（-5，4）
（-3，0）
（-5，1）
（-5，-1）
（-3，0）
（-4，-2）
（0，0）
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 x轴成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 y轴成轴对称.
课堂练习
1. 点(m，- 1)和点(2，n)关于 x轴对称，则 mn
等于（ ）
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
B
2.平面直角坐标系中，点P(4，-5)关于 x 轴的对称点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
3.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.
其中正确的有（ ）
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若P（x，y）的坐标满足等式（x－2）2＋|y－1|＝0，点P与P1（x1，y1）关于y轴对称，则x1，y1的对应值为（ ）
A.-2，1 B.2，-1
C.2，1 D.-2，-1
A
5.已知点A(a＋2b，1)，B(﹣2，2a－b).
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.
(2)若点A、B关于y轴对称，求a＋b的值.
(1)
因为A，B关于x轴对称，
所以ɑ＋2b＝﹣2，2ɑ－b=﹣1，
所以ɑ＝ ，b＝ .
解
(2)
因为A，B关于y轴对称，
所以ɑ＋2b＝2，2ɑ－b＝1，
所以ɑ＝ ，b＝ ，
所以ɑ＋b＝ .
课
后
练
习
6.如图，△DEF与△ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？
【教材P69 习题3.5 第1题】
△DEF与△ABC关于y轴对称，它们相应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.
△PMN与△ABC关于x轴对称，它们相应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
解
7.如图，在平面直角坐标系中，先画出 △ABC 关于 x 轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形．你是怎样做的
（x，y）
A（-3，2）
B（-1，1）
C（-2，5）
（x，-y）
A1（-3，-2）
B1（-1，-1）
C1（-2，-5）
（-x，y）
A2（3，2）
B2（1，1）
C2（2，5）
B1
A1
C1
A2
B2
C2
【教材P69 习题3.5 第2题】
8. 你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗 它们的坐标有什么特点
【教材P70 习题3.5 第3题】
第一、四象限的“顶点”与第二、三象限的“顶点”的横坐标互为相反数，纵坐标相同；第一、二象限的“顶点” 与第三、四象限的“顶点” 的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
课堂小结
轴对称与坐标变换
1.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2.关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 x轴成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 y轴成轴对称.
第三章 位置与坐标
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
课程结束