4.4.1 确定一次函数表达式 课件（共22张PPT） 北师大版数学八年级上册

(共22张PPT)
第四章 一次函数
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
4.4.1 确定一次函数表达式
复习回顾
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
直线y=kx经过
的象限
增减性
图象必经过的点
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数，
k≠0)的图
x
y
0
x
y
0
一次函数图象及画法
图象
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
一次函数的性质
k>0
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；
①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；
②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；
学习目标
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；
能利用一次函数解决简单的实际问题.
新课导入
1.确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可.
正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式.
2.确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函数解析式.
那么该采取什么方法确定函数解析式呢？
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.
新知探究
知识点一
确定正比例函数的表达式
解
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m/s）与其下滑时间 t（s）的关系如图所示：
（1）写出 v 与 t 之间的关系式；
（2）下滑 3s 时物体的速度是多少？
（1）设 v＝kt，点（2，5）在函数图象上，
当t＝2时，v＝5，即2k＝5 ，解得 k＝2.5；
所以v 与t 的关系式为 v＝2.5t.
（2）当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 （m/s）.
如图,直线l是某正比例函数的图象,点A( 4,6 ),
B (－3,－2)是否在该函数的图象上
例 1
解:设该正比例函数的表达式为y = kx( k 为常数，k≠0).
将点(2,3)代入y=kx ,得 2k=3,所以k= .
所以该正比例函数的表达式为y= x .
当x =4时,y= ×4=6,所以点A( 4,6)在该函数的图象上;
当x =－3时,y= ×(3)=－ ≠－2.
所以点B( －3,－2)不在该函数的图象上.
新知探究
知识点二
确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象过点(0,5)、(2,﹣5)，求一次函数的表达式.
解：
设一次函数的表达式 y = kx+b，
根据题意，得
5=b，－5=2k+b,
解得，k=－5，b=5.
即一次函数的表达式为 y=－5x+5
①设一次函数的表达式；
②列方程，将已知坐标代入表达式；
③解方程，求出k和b的值；
④写出表达式.
待定系数法
④“写”
用待定系数法确定一次函数表达式的步骤:
①“设”
②“代”
③“求
设一次函数的表达式为y = kx+b ( k ≠ 0 )(正比例函数设 y = kx)
把图象上的两点的坐标代入表达式，建立关于 k、b的两个方程；
解这两个方程，求出k、b的值；
将所求得的系数k,b代回所设表达式，写出一次函数的表达式.
待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
知识点一 用待定系数法求一次函数表达式所需的条件：
总结归类
设一次函数的表达式 y=kx+b（k≠0）
解方程，求得k ，b的值
列
设
解
将已知的x，y的对应值（两组）代入所设表达式中，得到关于k ，b的方程
知识点二 用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
将k ，b的值代入所设表达式中，写出表达式
代
课堂练习
如图，直线 l 是某正比例函数的图象，
点 A（﹣4，12），B（3，﹣9）是否在该函数的图象上？
【教材P89随堂练习 第1题】
设 y＝kx，根据题意，得 3＝﹣k
解得 k＝﹣3
所以该正比例图象的表达式为 y＝-3x
当x =﹣4时，y＝12，
所以点A（﹣4，12）在该函数图象上．
当x＝3时，y ＝﹣9，
所以点B（3，﹣9）在该函数图象上.
解
若一次函数y＝2x＋b的图象经过点A（﹣1，1），
点 B（1，5），C（﹣10，﹣17），D （10，17）是否在该函数的图象上
2.
【教材P89随堂练习 第2题】
把点A（﹣1，1）的坐标代入y＝2x＋b，得2×(-1)＋b＝1，
解得b＝3, 所以一次函数的表达式为y＝2x＋3.
当x＝1时，y＝2×1＋3＝5，
当x＝﹣10时，y＝2×（-10）＋3 ＝﹣17,
当x＝10时，y＝2×10＋3＝23≠17,
所以点B（1，5），C（﹣10，﹣17）在该一次函数的图象上，
点D（10，17）不在该一次函数的图象上．
解
3.
如图，直线 l 是一次函数y＝kx＋b的图象，填空:
（1）当x＝30时，y＝______;
（2）当y＝30时，x＝______;
【教材P90随堂练习 第3题】
﹣18
﹣42
设一次函数y＝kx＋b,
2＝0＋b ①
0＝3k＋b ②
解得b＝2，k＝ ，
所以一次函数的表达式为 .
解
一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），
B（a，3），求 a 的值.
4.
【教材P90 习题4.5 第1题】
设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0）.
其图象经过点A（﹣2，3）,所以3＝﹣2k，得k＝ ，
即正比例函数的表达式为 y＝ x .
当x＝a时，y＝﹣3， a＝﹣3,
解得a＝2.
解
如图，直线 l 是一次函数y＝kx＋b 的图象，求 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积.
5.
【教材P90 习题4.5 第2题】
因为一次函数y＝kx＋b的图象经过
（3，﹣3）,（0，1）两点,
所以b＝1且3k＋b＝﹣3.解得b＝1， k＝
所以一次函数的表达式为y ＝ x+1.
因为函数图象与x轴的交点坐标为（ ，0）,
所以直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .
（3，﹣3）
解
小明说，在式子y＝kx＋b 中，x每增加1，kx增加了k，b
没变，因此y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中，x 从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明这种确定 k 的方法有道理吗 说说你的认识.
6.
【教材P90 习题4.5 第3题】
小明的方法有道理.实际上，当x增加1时，y值的增加量为k（x＋1）＋b－（kx＋b）＝ k，
而题中所给出的图象具体地表明了这一点.
解
从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 v（m/s）是运动时间 t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25 m/s，2s后物体的速度为 5 m/s.
7.
【教材P90 习题4.5 第4题】
（1）写出v，t之间的关系式;
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点 （此时物体的速度为零）
（1）设v与t之间的关系式为v＝kt＋b（k≠0）.因为当t＝0时，
v＝25, 所以25＝k×0＋b，解得b＝25，所以v＝kt＋25.
当 t＝2时，v＝5，所以5＝k×2＋25，
解得 k＝﹣10.
所以 v 与 t 之间的关系式为 v＝﹣10t＋25.
（2）当物体达到最高点时，v＝0，所以 ﹣10t＋25＝0，
解得t＝2.5, 所以经过2.5s后，物体将达到最高点.
解
第三章 位置与坐标
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
课程结束