第十四章 整式的乘法与因式分解 限时检测卷 （含答案）2024-2025学年数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十四章 整式的乘法与因式分解 限时检测卷 （含答案）2024-2025学年数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 91.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-29 18:38:03 | ||
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文档简介
十四章 整式的乘法与因式分解 限时检测卷
时间：100分钟 分值：120分 得分：__________
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．计算a·a4的结果是( )
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．下列计算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．x8÷x4＝x2
C．(－2x)3＝8x3 D．(－x3)2＝x6
3．下列因式分解正确的是( )
A．ab＋ac＋b＝a(b＋c)＋b B．2a＋6b＝2(a＋3b)
C．a2＋4a＋8＝(a＋4)2 D．ax2－a＝a(x2－1)
4．若( )·xy＝3x2y＋2xy，则“( )”内应填的式子是( )
A．3x＋2 B．x＋2 C．3xy＋2 D．xy＋2
5．已知x－2y＝－2，x＋2y＝3，则式子x2－4y2的值为( )
A．－6 B．6 C．－1 D．1
6．若3x＝15，3y＝5，则3x－y的值为( )
A．5 B．3 C．15 D．10
7．如果多项式x2＋mx＋25是完全平方式，那么m的值是( )
A．10 B．20 C．±10 D．±20
8．计算2 0242－2 023×2 025的结果为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
9．若(3x＋2y)(kx－y)的展开式中不含xy项，则k的值是( )
A．－ B． C．－ D．
10．对于实数a，b，定义一种新运算a☆b＝(a－b)2.下面四个推断：
①a☆b＝b☆a；
②(a☆b)2＝a2☆b2；
③(－a)☆b＝a☆(－b)；
④a☆(b＋c)＝a☆b＋a☆c.
其中一定正确的有( )
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11．计算：|－3|－＝__________.
12．分解因式：3m2－27＝__________．
13．太阳到地球的距离约为1.5×108 km，光的速度约为3.0×105 km/s，则太阳光到达地球的时间约为__________s．(用科学记数法表示)
14．已知x2－2x＋1＝0，则式子x(2－x)－3的值为__________．
15．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要利用这些卡片拼成一个长为2m＋n，宽为m＋2n的大长方形，那么需要C类卡片的张数为__________.
题15图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
16．计算：(1)2a2(3a2＋5b); (2)(5x＋2y)(3x－y).
17．分解因式：(1)3a2－6ab＋3b2; (2)x2(m－2)＋y2(2－m).
18．先化简，再求值：[(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y，其中x＝，y＝－1.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．
(1)求绿化部分的面积；
(2)当a＝2，b＝1时，求绿化部分的面积．
题19图
20．(1)已知am＝3，an＝9，求a3m－2n的值；
(2)已知2x＋3·3x＋3＝62x－4，求x的值．
21．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，求三角形的周长．
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)
22．下图是2024年5月份的日历，任意选择图中所示的方框部分(阴影部分)，将每个方框部分中4个位置上的数字按照“右上角数字×左下角数字－左上角数字×右下角数字”进行计算．
(1)计算：7×13－6×14＝__________；18×24－17×25＝__________.
(2)请猜想方框部分中4个数字计算结果的规律，并利用整式的运算对猜想的规律加以证明．
题22图
23．如图，将一个边长为a＋b的正方形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察该图形，解答下列问题．
(1)根据图形的总面积得到恒等式：____________________；(用含a，b的式子表示)
(2)若图中的a，b满足a2＋b2＝35，ab＝23，则a＋b的值为__________；
(3)已知(5＋2x)2＋(3－2x)2＝60，求(5＋2x)(3－2x)的值．
题23图
第十四章 限时检测卷
1．D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.D
11．2 12.3(m＋3)(m－3) 13.5×102 14.－2 15.5
16．解：(1)原式＝6a4＋10a2b.
(2)原式＝15x2－5xy＋6xy－2y2＝15x2＋xy－2y2.
17．解：(1)原式＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.
(2)原式＝(m－2)(x2－y2)＝(m－2)(x＋y)(x－y).
18．解：原式＝[4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2)]÷2y＝(12xy＋10y2)÷2y＝6x＋5y.
当x＝，y＝－1时，原式＝6×＋5×(－1)＝－2.
19．解：(1)由题意，得S绿化部分＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab) m2.
答：绿化部分的面积是(5a2＋3ab)m2.
(2)当a＝2，b＝1时，S绿化部分＝5×22＋3×2×1＝20＋6＝26 (m2).
∴当a＝2，b＝1时，绿化部分的面积是26 m2.
20．解：(1)∵am＝3，an＝9，∴a3m－2n＝a3m÷a2n＝(am)3÷(an)2＝33÷92＝.
(2)∵2x＋3·3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4，即6x＋3＝62x－4.
∴x＋3＝2x－4.解得x＝7.
21．解：∵2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，
∴a2－2ab＋b2＋a2－4a＋4＋c2－2c＋1＝0，即(a－b)2＋(a－2)2＋(c－1)2＝0.
∴a－b＝0，a－2＝0，c－1＝0.∴a＝b＝2，c＝1.
∴三角形的周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.
22．解：(1)7 7.
(2)猜想：右上角数字×左下角数字－左上角数字×右下角数字＝7.
证明：设左上角数字为m，则右上角数字为m＋1，左下角数字为m＋7，右下角数字为m＋8.
∴(m＋1)(m＋7)－m(m＋8)＝m2＋8m＋7－m2－8m＝7.
23．解：(1)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
(2)9.
(3)设5＋2x＝m，3－2x＝n，
则m2＋n2＝60，m＋n＝(5＋2x)＋(3－2x)＝8.
∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴82＝60＋2mn.
∴mn＝2，即(5＋2x)(3－2x)＝2.
时间：100分钟 分值：120分 得分：__________
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．计算a·a4的结果是( )
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．下列计算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．x8÷x4＝x2
C．(－2x)3＝8x3 D．(－x3)2＝x6
3．下列因式分解正确的是( )
A．ab＋ac＋b＝a(b＋c)＋b B．2a＋6b＝2(a＋3b)
C．a2＋4a＋8＝(a＋4)2 D．ax2－a＝a(x2－1)
4．若( )·xy＝3x2y＋2xy，则“( )”内应填的式子是( )
A．3x＋2 B．x＋2 C．3xy＋2 D．xy＋2
5．已知x－2y＝－2，x＋2y＝3，则式子x2－4y2的值为( )
A．－6 B．6 C．－1 D．1
6．若3x＝15，3y＝5，则3x－y的值为( )
A．5 B．3 C．15 D．10
7．如果多项式x2＋mx＋25是完全平方式，那么m的值是( )
A．10 B．20 C．±10 D．±20
8．计算2 0242－2 023×2 025的结果为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
9．若(3x＋2y)(kx－y)的展开式中不含xy项，则k的值是( )
A．－ B． C．－ D．
10．对于实数a，b，定义一种新运算a☆b＝(a－b)2.下面四个推断：
①a☆b＝b☆a；
②(a☆b)2＝a2☆b2；
③(－a)☆b＝a☆(－b)；
④a☆(b＋c)＝a☆b＋a☆c.
其中一定正确的有( )
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11．计算：|－3|－＝__________.
12．分解因式：3m2－27＝__________．
13．太阳到地球的距离约为1.5×108 km，光的速度约为3.0×105 km/s，则太阳光到达地球的时间约为__________s．(用科学记数法表示)
14．已知x2－2x＋1＝0，则式子x(2－x)－3的值为__________．
15．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要利用这些卡片拼成一个长为2m＋n，宽为m＋2n的大长方形，那么需要C类卡片的张数为__________.
题15图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
16．计算：(1)2a2(3a2＋5b); (2)(5x＋2y)(3x－y).
17．分解因式：(1)3a2－6ab＋3b2; (2)x2(m－2)＋y2(2－m).
18．先化简，再求值：[(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y，其中x＝，y＝－1.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．
(1)求绿化部分的面积；
(2)当a＝2，b＝1时，求绿化部分的面积．
题19图
20．(1)已知am＝3，an＝9，求a3m－2n的值；
(2)已知2x＋3·3x＋3＝62x－4，求x的值．
21．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，求三角形的周长．
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)
22．下图是2024年5月份的日历，任意选择图中所示的方框部分(阴影部分)，将每个方框部分中4个位置上的数字按照“右上角数字×左下角数字－左上角数字×右下角数字”进行计算．
(1)计算：7×13－6×14＝__________；18×24－17×25＝__________.
(2)请猜想方框部分中4个数字计算结果的规律，并利用整式的运算对猜想的规律加以证明．
题22图
23．如图，将一个边长为a＋b的正方形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察该图形，解答下列问题．
(1)根据图形的总面积得到恒等式：____________________；(用含a，b的式子表示)
(2)若图中的a，b满足a2＋b2＝35，ab＝23，则a＋b的值为__________；
(3)已知(5＋2x)2＋(3－2x)2＝60，求(5＋2x)(3－2x)的值．
题23图
第十四章 限时检测卷
1．D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.D
11．2 12.3(m＋3)(m－3) 13.5×102 14.－2 15.5
16．解：(1)原式＝6a4＋10a2b.
(2)原式＝15x2－5xy＋6xy－2y2＝15x2＋xy－2y2.
17．解：(1)原式＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.
(2)原式＝(m－2)(x2－y2)＝(m－2)(x＋y)(x－y).
18．解：原式＝[4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2)]÷2y＝(12xy＋10y2)÷2y＝6x＋5y.
当x＝，y＝－1时，原式＝6×＋5×(－1)＝－2.
19．解：(1)由题意，得S绿化部分＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab) m2.
答：绿化部分的面积是(5a2＋3ab)m2.
(2)当a＝2，b＝1时，S绿化部分＝5×22＋3×2×1＝20＋6＝26 (m2).
∴当a＝2，b＝1时，绿化部分的面积是26 m2.
20．解：(1)∵am＝3，an＝9，∴a3m－2n＝a3m÷a2n＝(am)3÷(an)2＝33÷92＝.
(2)∵2x＋3·3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4，即6x＋3＝62x－4.
∴x＋3＝2x－4.解得x＝7.
21．解：∵2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，
∴a2－2ab＋b2＋a2－4a＋4＋c2－2c＋1＝0，即(a－b)2＋(a－2)2＋(c－1)2＝0.
∴a－b＝0，a－2＝0，c－1＝0.∴a＝b＝2，c＝1.
∴三角形的周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.
22．解：(1)7 7.
(2)猜想：右上角数字×左下角数字－左上角数字×右下角数字＝7.
证明：设左上角数字为m，则右上角数字为m＋1，左下角数字为m＋7，右下角数字为m＋8.
∴(m＋1)(m＋7)－m(m＋8)＝m2＋8m＋7－m2－8m＝7.
23．解：(1)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
(2)9.
(3)设5＋2x＝m，3－2x＝n，
则m2＋n2＝60，m＋n＝(5＋2x)＋(3－2x)＝8.
∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴82＝60＋2mn.
∴mn＝2，即(5＋2x)(3－2x)＝2.