第十一章 三角形综合复习（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级上册

十一章 三角形
时间：100分钟　分值：120分　得分：__________
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)
A．2，2，4 B．4，5，8 C．3，6，9 D．5，5，11
2．安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是(　　)
题2图
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．如图，在△ABC中，边AC上的高是(　　)
题3图
A．线段AE B．线段CD C．线段AF D．线段BF
4．一个多边形的内角和为1 260°，则这个多边形是(　　)
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则该三角形的形状是(　　)
A.锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
6．如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，A，E，B，D四点在一条直线上，点C在EF上，则∠ECB的度数为(　　)
题6图
A．70° B．75° C．80° D．85°
7．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4，则S△ABC＝(　　)
题7图
A．14 B．15 C．16 D．17
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝32°，∠CAD＝24°，则∠B＝(　　)
题8图
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．(2023深圳)如图为商场某品牌椅子及其侧面示意图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝(　　)
题9图
A．70° B．65° C．60° D．50°
10．科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为(　　)
题10图
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11．已知三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是__________．
12．在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，则∠A＝__________．
13．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB＝16 cm，则AC＝__________cm.
题13图
14．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C＋∠D＋∠E的度数为__________．
题14图
15．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别是∠CAE，∠ABC，∠ACF的平分线．下列结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＋∠ABD＝90°；④BD平分∠ADC.其中正确的是__________．(填序号)
题15图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
16．如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°.求∠C的度数．
题16图
17．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数．
18．如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝4 cm，BC＝8 cm，CE＝6 cm，求AD的长．
题18图
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝72°，求∠1和∠ADB的度数．
题19图
20．如图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A，B两个村庄的视角∠ACB的度数．
题20图
21．一个等腰三角形的周长为25 cm.
(1)若腰长是底边长的2倍，求各边的长；
(2)若其中一边的长为6 cm，求另两边的长．
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F.
(1)若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；
(2)求证：∠CEF＝∠CFE.
题22图
23．综合与实践
学习三角形内角和定理后，我们知道，任何一个三角形的三个内角之和都等于180°.请利用三角形内角和定理，解决以下问题：
【问题引入】
(1)如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，若沿直线l剪去∠A，则∠1＋∠2＝__________；
(2)如图②，在△ABC中，∠A＝40°，若剪去∠A，则∠1＋∠2＝__________；
【类比探究】
(3)如图③，在△ABC中，若∠A＝α，剪去∠A后得到∠1和∠2，请你猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系：__________________；
【知识拓展】
(4)如图④，在△ABC中，将∠A折叠，使点A落在△ABC内的点P处，试猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系，并说明理由．
题23图
1．B　2.A　3.D　4.C　5.C　6.B　7.C　8.B　9.A　10.C
11．3＜x＜13　12.85°　13.12　14.360°　15.①②③
16．解：∵∠B＝50°，∠ANC＝80°，∴∠BAN＝∠ANC－∠B＝80°－50°＝30°.
∵AN是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°.
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°.
17．解：设这个多边形的边数是n，则内角和为(n－2)×180°.
依题意，得(n－2)×180°＝2×360°＋180°.解得n＝7.
∴这个多边形的边数是7.
18．解：∵AD，CE是△ABC的两条高，∴S△ABC＝AB·CE＝BC·AD.
∵AB＝4，BC＝8，CE＝6，∴×4×6＝×8·AD.∴AD＝3 cm.
19．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2x.
∵∠BAC＝72°，∴∠2＋∠4＝180°－∠BAC＝108°，即x＋2x＝108°.
∴x＝36°.∴∠1＝∠2＝36°.∴∠ADB＝180°－∠1－∠2＝108°.
20．解：由题意，得∠BAC＝50°＋15°＝65°，∠ABC＝85°－50°＝35°.
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－65°－35°＝80°.
答：从C村观测A，B两个村庄的视角∠ACB的度数为80°.
21．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
∵等腰三角形的周长是25 cm，∴2x＋2x＋x＝25.∴x＝5，2x＝10.
∴各边的长分别为10 cm，10 cm，5 cm.
(2)①当底边长为6 cm时，腰长为(25－6)÷2＝9.5(cm).
此时另两边的长分别为9.5 cm，9.5 cm，能构成三角形．
②当腰长为6 cm时，底边长为25－6×2＝13(cm).
∵6＋6＝12<13，∴此时不能构成三角形．
综上，另两边的长分别为9.5 cm，9.5 cm.
22．(1)解：∵CD是高，∠DCB＝40°，∴∠B＝90°－∠DCB＝50°.
∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－∠B＝40°.
∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝20°.
∴∠CEF＝∠B＋∠BAE＝50°＋20°＝70°.
(2)证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠CAE＋∠AEC＝90°，∠FAD＋∠AFD＝90°.
∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠FAD.∴∠AEC＝∠AFD.
又∠AFD＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE.
23．解：(1)270°.(2)220°.(3)∠1＋∠2＝180°＋∠A.
(4)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：
∠1＋∠2＝180°×2－2(180°－∠A)＝360°－360°＋2∠A＝2∠A，即∠1＋∠2＝2∠A.