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分课时教学设计
第6课时《13.2.4 角边角 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会．
学习者分析 使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用．
教学目标 1、掌握运用“角边角公理”、“角边角定理”判定两个三角形全等的方法． 2、经历探索“两角一边”三角形全等的过程，体会如何分类探究，进一步培养学生的合作精神． 3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯．
教学重点 掌握“角边角公理”、“角边角”判定公理．
教学难点 探究满足“两角一边”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应的图形．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 1、复习回顾：满足“两边一角”对应相等的两个三角形一定全等吗？它分别有哪两种情况？为什么“公理”强调“夹角”。 2、思考：如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的图形进行说明。 有两种情况，一种情况是两个角及这两个角的夹边；另一种情况是两个角及其中一个角的对边。 (
角—边—角
角—角—边
) 3、小明在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块，小明小心翼翼地将三块玻璃捡起，准备包好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说：“如果只让你拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？” 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.经历探索“两角一边”三角形全等的过程，体会如何分类探究，进一步培养学生的合作精神． 环节二：教师活动2： 1、探究讨论“角—边—角”问题： 教学方法：针对上面提出的问题，让学生分组讨论，共同讨论下面的问题。 问题1：如图，已知两条角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形。 (
4
cm
60°
40°
) 具体作图过程详见《做一做》。 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 思考：换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论。 演示：如图，在和中，已知，，. (
B
A
C
B
′
A
′
C
′
) 由于，我们移动其中的，使点与点重合、点与点重合，且使点与点分别位于线段的同侧。因为，因此可以使与的另一边与重叠在一起，同样由于，因此可使与的另一边与重叠在一起，由于两条直线只有一个交点，因此点与重合，于是和重合。 §.角边角公理： 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：“”或“角边角公理”。 注意：“角边角公理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角边角”公理判断三角形全等时一定注意边是这两个角的夹边。 2、探究讨论“角—角—边”问题： (
B
A
C
B
′
A
′
C
′
)问题2：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，这两个三角形是否一定全等？ 教学方法：教师根据学生的判断直接给出定理。 §.角角边定理： 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：“”或“角角边定理”。 注意：“角角边定理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角角边”定理判断三角形全等时一定注意边是其中一个角的对边。 思考：请同学们利用公理来证明这一定理。（要求学生写出已知、求证及证明过程） 已知：如上图，，，. 求证：. 证明：∵， 又∵， ∴ 在和 ∴（） 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，探究满足“两角一边”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应的图形．环节三：教师活动3 例3 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB = ∠DBC． 求证: △ABC ≌△DCB，AB = DC. 解：在△ABC 和△DCB 中， ∵∠ABC =∠DCB （已知）， BC = CB（公共边）， ∠ACB = ∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ A.S.A. ）. ∴AB = DC（全等三角形的对应边相等）. 例4 如图，在△ABC中，D 是边 BC 的中点，过点C 画直线 CE，使 CE// AB，交 AD 的延长线于点 E．求证: AD = ED. 证明: CE // AB (已知)， ∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (两直线平行，内 错角相等). 在△ABD 与 △ECD 中， ∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (已证)， BD = CD (已知)， ∴△ABD≌△ECD ( A.A.S. ) ， ∴AD = ED (全等三角形的对应边相等). 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等.掌握“角边角公理”、“角边角”判定公理．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 选做题： 2.如图，∠1=∠2，∠C = ∠D. 求证: AC = AD. 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD//CB，∠1=∠2，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE． 证明：∵AD//CB，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， 在△ADF和△CBE中∠A=∠C AF=CE ∠1=∠2 ， ∴△ADF≌△CBE(ASA)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ） A．BD⊥AC B．BC=DC C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC 选做题： 2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，DE∥BC，且AD=BF. 求证：△ABC≌△FDE. 【综合拓展类作业】 3.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
教学反思 本节课从复习S.A.S.入手,导入新课,让学生动手操作得出基本事“A.S.A.”,进而由三角形的内角和得“A.A.S.”,整个数学过程以学生为主体,教师是引线人,注重学生获得知识的过程. 在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时,注重引导学生分析已有条件,寻找需要转化的条件,提升了学生逆向思维能力,与分析问题能力,本节课内容较多,注意对学困生给予适当的辅导.
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（华师大版）八年级
上
13.2.4 角边角
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等
的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）
2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从
而解决线段或角相等的问题.
新知讲解
情境导入
问题：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？
新知讲解
探索
前面我们已经讨论，当两个三角形有两边一角对应相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法.
现在，我们讨论两角一边的情况:如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
角—边—角
（两角及其夹边）
角—角—边
（两角及其中一角的对边）
新知讲解
做
一
做
如图，已知两个角和一条线段,试画一个三角形，使这两个角为其内角，这
套线段为这两个角的夹边.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.
我们先探究第一种情况，两角及其夹边分别相等的两个三角形是否全等.
步骤:
1.画一条线段AB，使它等于3 cm；
2.画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，
MA与NB交于点C.
△ABC 即为所求.
新知讲解
下面我们用叠合的方法，看看两个三角形是否可以完全重合.
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，∠B = ∠B'.
△ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.
新知讲解
提炼概念
由此可得判定三角形全等的又一种简便方法：
基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为 A.S.A.（或角边角）.
“角边角”判定定理用几何语言表示为：
例如：在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A=∠A′，AC=A′C′，∠B=∠B，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）.
典例精析
解：在△ABC 和△DCB 中，
∵∠ABC =∠DCB （已知），
BC = CB（公共边），
∠ACB = ∠DBC（已知），
∴△ABC≌△DCB（ A.S.A. ）.
∴AB = DC（全等三角形的对应边相等）.
如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB = ∠DBC．
求证: △ABC ≌△DCB，AB = DC.
例3
新知讲解
我们继续探究第二种情况，两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形
是否全等.
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其
中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否
一定全等？
分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角
分别对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是由
“角边角”，便可证得这两个三角形全等.
下面，我们证明这个定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角
形全等.
新知讲解
证明如下：
已知：如图，∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，BC = B′C′.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′ (已知)，
∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180° (三角形的内角和等于180°)，
∴∠A +∠B+∠C′ = 180°(等量代换).
又∵∠A +∠B+∠C = 180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠C = ∠C′ (等式的性质).
在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠ABC=∠A′B′C′，BC= B′C′，∠C =∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.).
新知讲解
证明: CE // AB (已知)，
∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (两直线平行，内
错角相等).
在△ABD 与 △ECD 中，
∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (已证)，
BD = CD (已知)，
∴△ABD≌△ECD ( A.A.S. ) ，
∴AD = ED (全等三角形的对应边相等).
如图，在△ABC中，D 是边 BC 的中点，过点C 画直线 CE，使 CE// AB，交 AD 的延长线于点 E．求证: AD = ED.
例4
重要方法：利用全等三角形的对应边相等得到所要证的两条线段相等.
新知讲解
分析：从图中可以看出，AD、A′D 分别属于△ABD 与△A′B′D′，要证 AD = A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
例5
求证: 全等三角形对应边上的高相等.
已知: 如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 的 BC 边和 △A′B′C′ 的 B′C′ 边上的高. 求证: AD = A′D′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)，
∴AB = A′B′ (全等三角形的对应边相等)，∠B = ∠B′ (全等三角形的对应角相等).在△ABD和△A′B′D′ 中，
∵∠ADB = ∠A′D′B′ = 90°(已知)，∠B = ∠B′ (已证)，AB = A′B′ (已证)，
∴△ABD≌A′B′D′ ( A.A.S.) ， ∴AD =A′D′ (全等三角形的对应边相等).
新知讲解
思考
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，CD、C1D1分别
平分∠ACB、∠A1C1B1.
求证：CD=C1D1.
证明：∵△ABC≌∠A1B1C1，
∴∠ACB=∠A1C1B1，∠A=∠A1，AC=AC.
又∵CD、C1D1分别平分∠ACB、∠A1C1B1，
∴∠ACD=∠A1C1D1，
∴△ACD≌∠A1C1D1(A.S.A.)，∴CD=C1D1.
所以，全等三角形对应角的平分线相等.
已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，CD、C1D1分别
是△ABC的AB边和△A1B1C1的A1B1边上的中线.
求证：CD=C1D1.
证明：∵△ABC≌∠A1B1C1，
∴AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=AC.
又∵CD、C1D1分别是△ABC的AB边和
△A1B1C1的A1B1边上的中线，
∴AD=A1D1，
∴△ACD≌∠A1C1D1(S.A.S.)，∴CD=C1D1.
所以，全等三角形对应边上的中线相等.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；
③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；
①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．
所以应该带第①块去．
故选A．
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.如图，∠1=∠2，∠C = ∠D. 求证: AC = AD.
证明:在△ABC 和△ABD 中，
∵∠1＝∠2，∠C＝∠D ，AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD (A.A.S.)，
∴AC＝AD ．
【综合拓展类作业】
课堂练习
3.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD//CB，∠1=∠2，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE．
证明：∵AD//CB，∴∠A=∠C，
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ADF和△CBE中
∠A=∠C AF=CE ∠1=∠2 ，
∴△ADF≌△CBE(ASA)．
课堂总结
角边角
角边角
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为A.S.A.（或边角边）
性质
全等三角形对应边上的高、中线，对应角的
平分线相等
角角边
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
两个三角形全等.简记为A.S.A.（或边角边）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）
A．BD⊥AC B．BC=DC C．∠ACB=∠ACD
D．∠ABC=∠ADC
添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是ASA证明三角形全等．
故选B．
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
证明：∵AC∥EF，DE∥BC，
∴∠A=∠F，∠CBA=∠EDF.
∵AD=BF，∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD.
在△ABC与△FDE中，
∵∠A=∠F，∠CBA=∠EDF，AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（A.S.A.）.
2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，DE∥BC，且AD=BF.
求证：△ABC≌△FDE.
作业布置
【综合拓展类作业】
3.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.
∵ AB∥ED，∴∠B＝∠E.
∵ AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF.
∴AC＝DF.中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、掌握运用“角边角公理”、“角边角定理”判定两个三角形全等的方法． 2、经历探索“两角一边”三角形全等的过程，体会如何分类探究，进一步培养学生的合作精神． 3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯．
课前学习任务
复习引入 1、复习回顾：满足“两边一角”对应相等的两个三角形一定全等吗？它分别有哪两种情况？为什么“公理”强调“夹角”。 2、思考：如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的图形进行说明。 有两种情况，一种情况是两个角及这两个角的夹边；另一种情况是两个角及其中一个角的对边。 (
角—边—角
角—角—边
) 3、小明在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块，小明小心翼翼地将三块玻璃捡起，准备包好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说：“如果只让你拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？”
课上学习任务
【学习任务一】 1、探究讨论“角—边—角”问题： 教学方法：针对上面提出的问题，让学生分组讨论，共同讨论下面的问题。 问题1：如图，已知两条角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形。 (
4
cm
60°
40°
) 【学习任务二】 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 思考：换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论。 演示：如图，在和中，已知，，. §.角边角公理： 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：“”或“角边角公理”。 注意：“角边角公理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角边角”公理判断三角形全等时一定注意边是这两个角的夹边。 2、探究讨论“角—角—边”问题： 问题2：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，这两个三角形是否一定全等？ (
B
A
C
B
′
A
′
C
′
) §.角角边定理： 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：“”或“角角边定理”。 注意：“角角边定理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角角边”定理判断三角形全等时一定注意边是其中一个角的对边。 思考：请同学们利用公理来证明这一定理。（要求学生写出已知、求证及证明过程） 【学习任务三】 例3 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB = ∠DBC． 求证: △ABC ≌△DCB，AB = DC. 例4 如图，在△ABC中，D 是边 BC 的中点，过点C 画直线 CE，使 CE// AB，交 AD 的延长线于点 E．求证: AD = ED. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 选做题： 2.如图，∠1=∠2，∠C = ∠D. 求证: AC = AD. 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD//CB，∠1=∠2，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE． 证明：∵AD//CB，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， 在△ADF和△CBE中∠A=∠C AF=CE ∠1=∠2 ， ∴△ADF≌△CBE(ASA)． 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ） A．BD⊥AC B．BC=DC C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC 选做题： 2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，DE∥BC，且AD=BF. 求证：△ABC≌△FDE. 【综合拓展类作业】 3.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级上册第13章
课标要求 通过观察、操作等活动，感知空间图形的大小、形状及其相互位置关系，积累丰富的几何活动经验，发展空间观念．利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和演绎推理能力，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．
内容分析 本章不仅承载着几何学基础知识的传授，更是培养学生逻辑推理能力和空间想象能力的重要载体．本章内容设计精心，层次分明，旨在通过系统学习，使学生全面掌握三角形全等的相关知识，并能够灵活应用于实际问题解决中．不仅是一次对数学知识的深度探索，更是一场对学生逻辑思维、空间观念和问题解决能力的全面训练．通过本章的学习，学生将在几何学的浩瀚海洋中扬帆起航，为后续的数学学习和个人发展奠定坚实的基础．本章内容在逻辑性和系统性方面展现出显著的特点，每一个知识点都紧密相连，形成了一个完整且严谨的知识体系．从最基本的命题定义出发，逐步引导学生深入探索几何学的奥秘，通过定理的引入和证明，不仅帮助学生理解了几何知识的本质，还培养了他们的逻辑推理能力．
学情分析 在进入本章学习之前，学生已经完成了七年级数学课程的学习，积累了一定的数学基础知识和基本技能．学生在以下几个方面已经有了较好的掌握三角形的基本性质：学生已经了解了三角形的基本元素（如边、角、顶点）以及三角形的分类（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等），并且掌握了三角形的一些基本性质，如三角形的内角和为180°，三角形的稳定性等．本章的新知内容主要集中在三角形全等的判定条件、等腰三角形的性质与判定、尺规作图以及逆命题与逆定理等方面．这些内容相较于学生已有的知识，更为深入和复杂，对学生的逻辑推理能力和几何直观能力提出了更高的要求．
单元目标 教学目标1.理解并掌握三角形全等的判定条件．2.掌握等腰三角形的性质与判定方法．3.学生能够熟练掌握使用直尺和圆规进行基本的几何作图，培养几何直观能力和动手操作能力． 4.通过几何证明和逻辑推理的训练，学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，提高逻辑推理能力和数学表达能力．（二）教学重点、难点教学重点： (1）理解并掌握三角形全等的五种判定条件，能够准确运用这些条件进行证明和解题; (2)掌握通过已知条件判定等腰三角形的方法，并能够运用等腰三角形的性质解决相关问题; (3)熟练掌握使用直尺和圆规进行基本的几何作图．教学难点：综合运用三角形全等的判定条件、等腰三角形的性质与判定方法以及尺规作图技能进行解题，这对学生的综合运用能力提出了较高的要求．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 （二）教学策略建议1.逻辑性强是本章内容的一大亮点。从三角形的基本性质开始，逐步引出全等三角形的概念及其判定条件，再到等腰三角形的性质和判定，每一步都建立在前一步的基础上，形成了一个层层递进、环环相扣的逻辑链条。这样的设计，使得学生能够在学习过程中不断巩固旧知，同时自然过渡到新知，从而在脑海中构建起完整的几何知识体系．2.本章内容的实践性强，注重通过实际操作来加深学生对几何知识的理解。大量的作图练习和证明过程，不仅锻炼了学生的动手能力，还让他们在实践中发现问题、解决问题，从而更加深入地理解几何概念的内涵和外延。这种实践导向的教学方式，有助于培养学生的几何直观能力和空间想象能力，为他们日后的学习和研究打下坚实的基础。3.本章内容还注重对学生高级思维能力的培养。几何学不仅仅是一门关于形状、大小和位置的学科，更是一门需要逻辑推理和空间想象的学科。本章在教授几何知识的同时，也注重引导学生运用逻辑思维和空间想象来解决问题。无论是证明定理还是求解实际问题，都需要学生综合运用所学知识进行推理和分析，这样的过程无疑是对学生高级思维能力的一次全面提升。4.本章内容在逻辑性、实践性和思维训练方面均表现出色。它不仅帮助学生掌握了基本的几何知识，还通过一系列精心设计的教学活动，培养了学生的逻辑推理能力、空间想象能力和高级思维能力。这些能力不仅是学生未来学习和研究的重要基础，更是他们走向成功人生的重要保障。在教学过程中，教师应充分发掘本章内容的价值，注重引导学生主动思考、积极探索，从而在实践中不断成长和进步。（三）学生学习能力分析八年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，他们的思维能力、观察能力和解决问题的能力都在不断发展中。学生在学习本章内容时可能表现出以下特点：具备一定的观察和分析能力：八年级学生已经具备了一定的观察能力和分析能力，能够通过观察几何图形发现其中的规律和性质。由于抽象思维尚未完全成熟，学生在处理复杂几何问题时可能仍会感到困难。逻辑推理能力有待提高：虽然学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但在处理较为复杂的几何证明问题时，仍需进一步提高。教师在教学过程中需要注重培养学生的逻辑推理能力，引导他们学会运用已知条件进行逐步推导和证明。个体差异明显：由于学生的数学基础和思维能力存在差异，他们在学习本章内容时可能会表现出明显的个体差异。有些学生可能能够快速掌握新知识并灵活运用；而有些学生则可能需要更多的时间和帮助才能跟上教学进度。教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，采取分层教学策略以满足不同学生的学习需求。（四）学习障碍突破策略为了帮助学生克服学习障碍、提高学习效果，教师可以采取以下策略：强化直观教学：针对八年级学生形象思维较强的特点，教师可以通过实物模型、多媒体演示等方式强化直观教学．例如，在讲解三角形全等的判定条件时，可以利用教具展示不同的三角形模型让学生观察比较；在讲解尺规作图时则可以通过视频演示和现场示范相结合的方式帮助学生掌握作图技能．注重逻辑推理训练：逻辑推理能力是解决几何问题的关键能力之一。为了提高学生的逻辑推理能力，教师可以设计一系列由浅入深的逻辑推理题目让学生练习。这些题目可以从简单的条件推理开始逐渐过渡到复杂的几何证明问题。同时教师还可以引导学生学会运用已知条件进行逐步推导和证明，培养他们的逻辑推理能力和解题技巧．
课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1.1 命题113.1.2 定理与证明113．2.1 全等三角形113．2.2 全等三角形的判定条件113.2.3 边角边113.2.4 角边角113.2.5 边边边113.2.6 全等三角形-斜边直角边113.3.1 等腰三角形性质113.4.1 尺规作图113.4.2 作一个角等于已知角113.4.3 作已知角的平分线 113.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线113.4.5 作已知线段的垂直平分线113.5.1互逆命题与互逆定理113.5.2 垂直平分线113.5.3 角平分线1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1.1 命题1、正确理解命题的概念。2、会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式。3、能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性.1.会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式．2.能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性．活动一：完成探究问题和做一做．活动二：例题和练习，培养学生观察，归纳的能力．13.1.2 定理与证明1理解基本事实、定理等概念. 2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.1.理解证明的概念，并会对真命题进行证明．2.通过探究过程，培养学生的归纳概括能力．活动一：完成探究问题．活动二：通过例题会运用相关概念解决问题．活动三：会对真命题进行证明．13．2.1 全等三角形1．了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；2．能正确表示全等三角形，能找出全等三角形的对应元素；3．通过全等三角形的学习，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣．1.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算．2.正确寻找全等三角形的对应元素及用全等三角形的性质解决问题．活动一：了解全等三角形的概念 ．活动二：完成探究问题，合作学习．活动三：解答例题和针对练习．能找出全等三角形的对应元素. 13．2.2 全等三角形的判定条件1．让学生掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律；2．探索全等三角形的判定条件，体会如何探索研究问题，培养合作精神，体验分类思想．1. 掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律．2.寻找全等三角形的判定条件．活动一：完成探究问题，合作学习．活动二：解答例题和针对练习．寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律. 13.2.3 全等三角形-边角边1.熟记边角边公理的内容．2.能应用边角边公理证明明两个三角形全等．1.学会运用公理证明两个三角形全等．2.找出证明两个三角形全等的条件．活动一：经历探索边角边公理的内容．活动二：会运用公理证明两个三角形全等．活动三：解答例题和针对练习. 13.2.4 全等三角形-角边角1、全第三角形的判定方法( ASA、AAS);2、全等三角形的判定及证明;3、全等三角形的综合应用. 1.全等三角形的判定方法( ASA、AAS).2.全等三角形的判定及证明.活动一：完成探究问题，合作学习．活动二：解答例题和针对练习．会进行全等三角形的综合应用. 13.2.5 全等三角形-边边边1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.1.让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性.2.灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.活动一：经历探索边边边公理的过程．活动二：完成探究问题，合作学习．活动三：解答例题和针对练习. 13.2.6 全等三角形-斜边直角边1、已知斜边和直角边会作直角三角形;2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定两个直角三角形全等.1.掌握“斜边、直角边”，利用它判定两个直角三角形全等.2.灵活运用斜边直角边判定两个三角形是否全等.活动一：完成探究问题，合作学习．活动二：解答例题和针对练习．熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定两个直角三角形全等. 13.3.1 等腰三角形性质1. 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2 经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3．通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识.1.等腰三角形性质的发现、证明及应用.2.等腰三角形三线合一的发现、证明及应用.活动一：经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力．活动二：解答例题和针对练习．学会运用等腰三角形的性质解决问题. 13.3.2 等腰三角形判定1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形;2、了解等边三角形和等腰直角三角形;3、探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识别方法进行相关的计算和推理.1.探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识别方法进行相关的计算和推理.2.能运用识别方法进行相关的计算和推理.活动一：通过合作学习探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件．活动二：解答例题和针对练习．能运用识别方法进行相关的计算和推理. 13.4.1 尺规作图1.掌握前三种尺规作图的方法及一般步骤，能说出基本作图语言;2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维能力和推理能力. 1.理解并掌握作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角及作已知角的平分线三个基本作图.2.培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维能力和推理能力.活动一：理解和掌握前三种尺规作图的方法及一般步骤，能说出基本作图语言．活动二：解答例题和针对练习．培养作图能力、语言表达能力. 13.4.2 作一个角等于已知角1.使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一个角等于已知角.2.用尺规作图作简单的三角形.1.用尺规作图作简单的三角形.2.通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.活动一：学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形．活动二：完成探究问题，合作学习．学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形．活动三：解答例题和针对练习. 13.4.3 作已知角的平分线 1、使学生学会用尺规作图作已知角的平分线.2、通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.1.通过尺规作图的学习，培养学生对数学学习的兴趣.2.学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.活动一：用尺规作图作已知角的平分线．活动二：完成探究问题，合作学习．学会用尺规作图作已知角的平分线．活动三：解答例题和针对练习. 13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线1.使学生学会用尺规作图作“经过一已知点作已知直线的垂线”并体会尺规作图的含义.2.通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力和逻辑思维能力.1.过一已知点作已知直线的垂线.尺规作图的含义及新旧知识的转化迁移.活动一：掌握基本作图:经过一点作已知直线的垂线，并能利用其解决有关作图问题.活动二：解答例题和针对练习. 解决尺规作图的相关问题.13.4.5 作已知线段的垂直平分线1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.2.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.1.进一步熟练尺规作图.2.写出作图的主要画法，应用尺规作图.活动一：掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线.活动二：解答例题和针对练习. 尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.13.5.1互逆命题与互逆定理1.理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力;2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.1.理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念.2.通过比较，提高学生的辨析与表达能力.活动一：理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念.活动二：解答例题和针对练习. 13.5.2 垂直平分线1、理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算.2、知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.3、了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力.1.掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算.2.培养用数学的能力.活动一：经历探线段的垂直平分线的定理及其逆定理. 活动二：解答例题和针对练习. 利用它们来进行证明或计算.13.5.3 角平分线1、掌握角平分线的性质定理和判定定理。2、角平分线判定定理的灵活应用.1.角平分线判定定理的灵活应用.2.培养学生分析解决问题的能力.活动一：经历探索角平分线的性质定理和判定定理. 活动二：解答例题和针对练习. 角平分线判定定理的灵活应用.
《第13章 全等三角形》单元教学设计教学设计
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