第2章 轴对称图形 闯关练习（含解析）-数学八年级上册苏科版

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第2章轴对称图形闯关练习-数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将等腰直角三角板与直尺按如图方式叠放一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形的三边长分别是2，，6，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A． B．10 C．10或14 D．14
4．已知的周长为7，，则下列直线一定是的对称轴的是（ ）
A．的边的垂直平分线 B．的平分线所在的直线
C．的边上的高所在的直线 D．的边上的中线所在的直线
5．如图，面积是16，，，点A与点C关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14
6．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．下列结论：
①平分；②；③；④．正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，已知点P在射线上，，垂足分别为A，C，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．点D在的平分线上
C． D．
8．如图，在中，交于D，平分交于E，F 为延长线上一点，交的延长线于点M，交的延长线于点 G，的延长线交于点 H，连接，则下列结论∶①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．等腰三角形的一个角比另一个角大，则顶角为 度．
10．如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么 ．

11．如图，在中，，垂直平分，分别交于点D、E，且，则为
12．如图，在等腰三角形中，，，则 度．

13．如图，在正六边形的内部作正五边形，连接并延长，交于点N，则的度数为 ．
14．在等腰中，，，为直线上一个动点，当时，则的度数为 ．
15．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；
③作射线，交于点．
如果的面积为9，则的面积为 ．
16．如图，在中，于点，且，，于点，若，，则 ．
三、解答题
17．如图，已知中，过点作的平分线的垂线，垂足为，作交于，求证：．
18．已知三角形的中线，通常把中线延长一倍，构造全等三角形．如图，中，是中线，也是角平分线，求证：是等腰三角形．
19．如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，，则的长为______．
20．如图，中，，平分交于是上一点，且，求证：．
21．如图1，等边，延长至点，使，连接，点是边上任意一点，以为边作等边，连接．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
22．如图，在中，，点D是上一点，于点E，于点F．
(1)若点D是的中点，求证：；
(2)若，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D B B A C
1．B
【分析】本题考查的是轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据等腰直角三角形的性质可求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解∶如图，
根据题意，得，，
∴，
故选∶A．
3．D
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．分两种情况讨论：若等腰三角形的腰长为2，底边长为6，则等腰三角形不存在；若等腰三角形的腰长为6，底边长为2，则周长为14，即可求解．
【详解】解：若等腰三角形的腰长为2，底边长为6，
，
不能构成三角形；
若等腰三角形的腰长为6，底边长为2，
则等腰三角形的周长是，
故选：D
4．D
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出是等腰三角形，是底边是解题的关键．首先判断出是等腰三角形，是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴是等腰三角形，是底边，
∴一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键．
连接，，由等腰三角形三线合一的性质得，，，则有，要使的周长为最小值，只需、、三点共线，进而问题可求解．
【详解】解：连接，，如图所示：
，点是的中点，，
，，
面积是16，
，
，
∵点A与点C关于直线对称，
，
，
要使的周长为最小值，只需、、三点共线，即，
的周长为最小值为．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查角平分线的作图，含30度角的直角三角形，根据作图可知平分，进而推出为等腰三角形，结合含度角的直角三角形的性质和角平分线的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴，
∴，
即：；
综上，正确的是①②④共3个；
故选B．
7．A
【分析】该题主要考查了角平分线判定和全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等．
根据得出点在的平分线上，再证明和即可证明．
【详解】解：∵，
∴是的角平分线，
∴点在的平分线上，故B正确，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，故C正确，
∴，故D正确．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定，余角的性质等知识，利用余角的性质可判定①、②；利用角平分线的性质可判断③；利用全等三角形的判定可判定④．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
而无法判断，
∴无法判断，故①错误；
∵，，
∴，，
∴，故②正确；
∵平分，
∴E到、的距离相等，设这个距离为
∴，故③正确；
在和中，
，
∴，故④正确，
故选：C．
9．或
【详解】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．题目中没有明确顶角或底角的度数，解答时要注意分情况进行讨论，这是解题的关键．
【解答】解：①较大的角为顶角，设这个角为，则两个底角均为，
依题意，得：，
解得：；
②较大的角为底角，设顶角为，则两个底角均为，
依题意，得：，
解得：，
∴等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
10．65
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，进而即可求解．
【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，
，，
，
，
故答案为：65．
11．2
【分析】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形，根据中垂线的性质，推出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
12．70
【分析】本题主要考查了等边对等角的性质，三角形内角和问题，根据等腰三角形等边对等角可得出，再根据三角形三角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
故答案为：70．
13．/72度
【分析】根据正六边形的内部作正五边形，求得各个多边形的内角的度数，利用等腰三角形的性质，角的差，四边形内角和定理计算即可．
本题考查了正多边形的内角和定理，四边形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵正六边形的内部作正五边形，
∴，
，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论；
由等腰三角形的性质得到，当在上时，由等腰三角形的性质求出，从而求解；当在的延长线上时，由等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质求出，从而求的度数即可求解；
【详解】解：如图：
，，
，
当在上，即点位置时，
，
，
，
当在的延长线上，即点位置时，
，
，
，
，
，
的度数为或，
故答案为：或
15．21
【分析】本题考查三角形综合，涉及尺规作图-角平分线、角平分线的性质、三角形面积等知识，先根据题中的尺规作图得到是的角平分线，过点作于，过点作于，如图所示，由角平分线的性质得到，结合已知条件，根据三角形的面积求出，进而得到，即可得到答案，熟记尺规作图-角平分线、角平分线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：过点作于，过点作于，如图所示：
由题中的尺规作图可知，是的角平分线，
，
的面积为9，
，即，解得，则，
，
，
，
故答案为：．
16．9
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，关键是通过辅助线构造全等三角形．
由线段垂直平分线的性质得到，由补角的性质推出，由证明，得到，，又，推出，得到，求出，即可得到．
【详解】解：过作交延长线于，连接，
于点，且，
，
，，
，
于点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：9．
17．见解析
【分析】此题考查了等腰三角形的判断与性质，用到的知识点是角平分线的定义，平行线的性质、三角形的内角和．根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，再根据，得出，，即可得出，从而得出，再根据，即可得出．
【详解】解：是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．延长至，使．根据证明，进一步可得到，，从而求得，根据等角对等边即可求得结论．
【详解】证明：延长到，使，连接，，
是中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形．
19．(1)等边三角形，理由见解析
(2)2
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质：
（1）先证明为等边三角形，进而得到，结合平行线的性质，推出时等边三角形即可；
（2）连接交于点，易得垂直平分，三线合一，结合平行线的性质，推出，进而求出的长，等边三角形的性质，得到的长，利用求出的长即可．
【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
（2）连接交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴；
故答案为：2．
20．见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质．作于，则，由得出，由角平分线的定义可得，证明，即可得证．
【详解】证明：作于，
，
，
，
，
平分交于，
，
在和中，
，
，
，
．
21．(1)是等腰三角形，理由见解析
(2)（1）中的结论还成立，理由见解析
【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键．
（1）延长到点G，使得，由是等边三角形得到，证明，则，证明垂直平分，得到，由等量代换即可得到，即可证明是等腰三角形；
（2）延长到点H，使得，证明，由是等边三角形得到，证明，则，证明垂直平分，则，由等量代换即可得到，即可证明是等腰三角形．
【详解】（1）解：是等腰三角形，
理由如下：延长到点G，使得，
则，
∵等边，延长至点，使，
∴，，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：（1）中的结论还成立，
理由如下：延长到点H，使得，
则，
∵等边，延长至点，使，
∴，，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
即（1）中的结论还成立．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、垂线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）连接，由等腰三角形的性质可得，，证明，即可得出；
（2）先求出，由垂线的定义可得，求出，由等边对等角得出，即可得解．
【详解】（1）证明：如图，连接，
，，点是的中点，
∴，，
，
，
，
∴；
（2）解：，
，
，
，
在中，，
∴，
，
，
∴．
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