第一单元圆应用题重难点突破（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第一单元圆应用题重难点突破-数学六年级上册北师大版
1．某时钟的分针长10厘米，时针从8时走到9时，分针针尖走了多少厘米？分针扫过的面积是多少？
2．中山街小学有一直径为12m的圆形花坛，现将花坛半径向外延伸2m，新花坛的面积比原来增加了多少平方米？（画出示意图）
3．在一块梯形地中间有一个直径长20米的圆形花坛，其余的地方是草地。草地的面积是多少平米？（π＝3.14）
4．一个正方形草坪上安装了两个喷头（如图），喷头的喷灌范围是5米的圆。两个喷头都能喷到的面积是多少平方米？
5．用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？
6．凌海市萧军公园中有一个花坛（如下图）。
（1）花坛的面积约是多少平方米？
（2）花坛周围建有3米宽的水泥路，水泥路的面积约是多少平方米？
7．李老师在一个圆形广场上散步，走一圈正好628步，他的每步长0.5米，你知道这个广场的面积是多少吗？
8．这截树干的横截面(圆)的面积是多少平方厘米？
9．新建的汾河公园要在一个半圆形空地上规划草地和休息场所，如果想让草地的面积更多一些，你认为应该诜择下面哪种设计方案？把你的思考过程写出来。
10．某电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪。
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米草坪需用60元，那么这块草坪至少花费多少元？
11．如图,学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛,在剩余地方铺上了草坪,那么草坪的面积是多少平方米 (π取3.14)
12．星星广场上有一块边长为8米的正方形小花园，在它的中央是一块直径6米的圆形花圃，工匠师傅计划在花圃周围修建一条最宽的环形走道，剩下的四个角再中上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道，并计算出这条环形走道的面积。
（2）小花园剩下的四个角的面积是多少？
13．如图，三角形AOB是直角三角形，其中O为圆心。已知三角形AOB面积是10cm2，求圆形面积。
14．把一只羊拴在一块长8m、宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长为2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？最小面积是多少平方米？（画图并计算）
最大： 最小：
15．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是8米。这个养鱼池的水域面积是多少？
16．有一剧场舞台设计如图，求舞台的占地面积。（π取3.14）
参考答案：
1．62.8厘米，314平方厘米。
【分析】时针从8时走到9时，分针刚好走了一周，所以分针针尖走的距离就是半径为10厘米的圆的周长，所以分针针尖走了（厘米），分针扫过的面积是（平方厘米）。据此解答。
【详解】分针针尖走的距离：
2×10×3.14
＝20×3.14
＝62.8（厘米）
分针扫过的面积：
（平方厘米）
答：分针针尖走了62.8厘米，分针扫过的面积是314平方厘米。
【点睛】了解分针的长度就是圆的半径，分针针尖走过的距离是圆的周长、分针扫过的面积就是圆的面积。
2．示意图见详解；87.92平方米
【分析】根据题意，花坛增加的面积是一个圆环，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是6＋2＝8（米），据此画出示意图。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】
12÷2＝6（米）
6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：新花坛的面积比原来增加了87.92平方米。
【点睛】读懂题意后，根据圆环的面积公式即可解答。
3．736平方米
【分析】草地的面积＝梯形的面积－圆形花坛的面积，代入数据计算即可。
【详解】（30＋40）×30÷2－3.14×（20÷2）2
＝70×30÷2－3.14×100
＝1050－314
＝736（平方米）
答：草地的面积是736平方米。
【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积，牢记梯形、圆的面积公式是解题的关键。
4．14.25平方米
【分析】根据题意可知，两个喷头都能喷到的面积如图阴影部分：，求阴影部分的面积，把阴影部分分成两部分，一部分阴影部分面积等于半径是5米的圆的面积的，减去底是5米，高是5米的三角形面积，根据圆的面积公式：π×半径2；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影面积，再乘2，就是这个阴影部分的面积。
【详解】（3.14×52×－5×5÷2）×2
＝（3.14×25×－25÷2）×2
＝（78.5×÷12.5）×2
＝（19.625－12.5）×2
＝7.125×2
＝14.25（平方米）
答：两个喷头都能喷到的面积是14.25平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键，关键明确两个圆重合的部分是两个喷头都能喷到的面积。
5．19.625平方分米
【分析】根据题意，用16分米减去0.3分米，就是围成圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，进而求出半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】半径：（16－0.3）÷3.14÷2
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
面积：3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方分米）
答：这个圆的面积是19.625平方分米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
6．（1）198.5平方米　
（2）194.46平方米
【分析】（1）花坛的面积包括两个半圆组成的整圆的面积和中间的长方形的面积。根据圆的面积＝π，长方形的面积＝长×宽，即可解答。
（2）求水泥路的面积就是求左右两边的半圆环组成的环形面积和中部的两条长方形小路面积之和。根据环形面积＝π（）和长方形的面积公式即可解答。
【详解】（1）内圆的半径：（16－3－3）÷2
＝10÷2
＝5（米）
花坛面积：3.14×＋12×（16－3－3）
＝78.5＋120
＝198.5（平方米）
答：花坛的面积约是198.5平方米。
（2）外圆的半径：5＋3＝8（米）
小路面积：3.14×（－）＋12×3×2
＝3.14×39＋72
＝122.46＋72
＝194.46（平方米）
答：水泥路的面积约是194.46平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积，把组合图形分割成学过的规则图形再求面积。
7．7850平方米
【分析】先用每步的长度乘步数求出圆的周长，再根据圆的周长＝2πr求出圆的半径，最后根据圆的面积＝π求出广场的面积。
【详解】圆的半径：628×0.5÷3.14÷2
＝314÷3.14÷2
＝50（米）
广场的面积：3.14×
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：广场的面积是7850平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积，根据圆的周长求出半径是解题的关键。
8．1256平方厘米
【分析】从题意可知：根据圆的半径：r＝C÷π÷2，用125.6÷3.14÷2＝20厘米即可求出圆的半径，再根据圆的面积：S＝πr2，用3.14×202即可求出横截面（圆）的面积。据此解答。
【详解】3.14×（125.6÷3.14÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：这截树干的横截面（圆）的面积是1256平方厘米。
9．甲图的设计方案
【分析】根据题意，计算出两个草地设计图形的草地面积，比较两个草地面积；哪个草地面积大，选择那个设计；甲图的草地的面积是直径为12米的半圆面积减去直径是4米的两个半圆的面；乙图的草地面积为直径是12米的半圆面积减去直径是8米的半圆的面积；根据圆的公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】甲图草地面积：3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2×2
＝3.14×36÷2－3.14×4÷2×2
＝113.04÷2－12.56÷2×2
＝56.52－6.28×2
＝56.52－12.56
＝43.96（平方米）
乙图的草地面积：3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×16÷2
＝113.04÷2－50.24÷2
＝56.52－25.12
＝31.4（平方米）
43.96＞31.4
甲图的草地面积＞乙图的草地面积；
选择甲图的设计方案。
答：甲图的设计方案草地面积大。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
10．（1）549.5平方米；
（2）32970元
【分析】（1）草坪的面积，即环形面积，电视塔的底面半径是15米，草坪的半径是（15＋5）米，根据环形面积计算公式S＝π（R2－r2）即可解答；
（2）草坪的面积已求出，每平方米的价钱已知，根据总价＝单价×数量即可解答。
【详解】（1）15＋5＝20（米）
3.14×（202－152）
＝3.14×（400－225）
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：草坪的面积是549.5平方米。
（2）60×549.5＝32970（元）
答：那么这块草坪至少花费32970元。
【点睛】此题主要是考查环形面积的解答方法，以及单价、数量和总价之间的关系。
11．6.88平方米
【解析】略
12．（1）环形走道见详解；21.98平方米
（2）13.76平方米
【分析】（1）根据题意画最宽的环形走道，外圆的直径等于正方形的直径，根据圆环的面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答；
（2）用正方形面积－半径为4米圆的面积，根据正方形面积公式：边长×边长，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）
圆环面积：3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条环形走道的面积是21.98平方米。
（2）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方米）
答：小花园剩下四个角的面积是13.76平方米。
【点睛】本题考查正方形面积公式、圆环的面积公式、圆的面积公式应用，关键是熟记公式，以及圆的绘制。
13．62.8cm2
【分析】观察图形可知，三角形AOB是直角三角形，两条直角边等于圆的半径，即三角形的底＝三角形的高＝圆的半径；根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，底×高＝三角形面积×2，即半径2＝三角形面积×2，再根据圆的面积公式：π×半径2；即圆的面积＝π×（三角形面积×2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10×2）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
答：圆的面积是62.8cm2。
【点睛】本题考查三角形面积公式、圆的面积公式的应用，关键明确三角形的底和高都与圆的半径相等。
14．最大：，12.56m2；最小：，3.14m2
【解析】略
15．602.88平方米
【分析】求养鱼池的水域面积就是求环形面积。先根据圆的周长＝2πr，求出外圆的半径，再根据环形面积＝π（）即可解答。
【详解】外圆半径：100.48÷3.14÷2＝16（米）
水域面积：3.14×（）
＝3.14×192
＝602.88（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是602.88平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积，理解题意，灵活运用公式是解题的关键。
16．150.72平方米
【分析】舞台的占地面积就是圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：
（12＋8）÷2
＝20÷2
＝10（米）
小圆半径：
（12－8）÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×（102－22）÷2
＝3.14×（100－4）÷2
＝3.14×96÷2
＝301.44÷2
＝150.72（平方米）
答：舞台的占地面积是150.72平方米。
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