第一单元长方体和正方体应用题重难点突破（含解析）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体应用题重难点突破（含解析）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-29 07:20:32 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体应用题重难点突破-数学六年级上册苏教版
1．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
2．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？
3．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。
（1）围成的正方体的棱长是多少厘米？
（2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？
4．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
5．做一个棱长是0.8米的正方体木箱，至少需要木板多少平方米？
6．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
7．2023年春季，在市政府和广大网民的推动下，“淄博烧烤”火爆全网，提高了淄博市的知名度，带动了区域经济的发展。王叔叔开的烧烤店定做了50个长方体的环保无盖烧烤炉。烧烤炉的长是50厘米，宽20厘米，高25厘米。制作这些烧烤炉需要多少平方米的铁板？（厚度不计）
8．如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为6分米、高为4分米，水深为2.9分米，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？
9．一个长方体饼干盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米，现在要在它的四周贴上商标纸，至少需要商标纸多少平方分米？
10．如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。
（1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？
（2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？
11．一个正方体的棱长是a厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？
12．用一根180厘米的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？它的一个面的面积是多少平方厘米？
13．建筑工地要挖一个长45m、宽20m、深5dm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
14．一个封闭的长方体容器，高是20cm，长和宽都是8cm，容器内装着水。如果把该容器长、宽都是8cm的面放在桌面上，这时水的高度是16cm，如果把该容器长20cm、宽8cm的面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？
15．一个长方体容器里装有2000cm3的水，水深40cm，将一个铅球完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个铅球的体积是多大？
16．在一块长45m、宽28m的长方形地上铺一层4cm厚的沙土．
（1）一共需要多少方沙土？
（2）一辆车每次可以运送1.5方的沙土，这辆车至少需要运多少次？
17．如图（单位：厘米）4个小长方体组合成一个大长方体。大长方体的表面积比原来的4个小长方体的表面积总和少72cm2。求大长方体的体积。
18．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？
参考答案：
1．245厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。
【详解】8×25＋45
＝200＋45
＝245（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。
【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。
2．150平方分米
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】60÷12＝5（分米）
5×5×6＝150（平方分米）
答：至少需要150平方分米的铁皮。
3．（1）7厘米；（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。
【详解】（1）（9＋6＋6）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：围成的正方体的棱长是7厘米。
（2）7×7×6＝294（平方厘米）
答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。
4．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【详解】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
5．3.84平方米
【分析】需要的木板面积相当于正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】0.8×0.8×6＝3.84（平方米）
答：至少需要木板3.84平方米。
6．1625平方米
【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。
【详解】50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋125×2＋125
＝1250＋250＋125
＝1500＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
7．22.5平方米
【分析】根据（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽，代入数据求出一个长方体环保无盖烧烤炉的面积，进而求出50个长方体的环保无盖烧烤炉的面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米换算单位。
【详解】（50×20＋20×25＋50×25）×2－50×20
＝（1000＋500＋1250）×2－1000
＝（1500＋1250）×2－1000
＝2750×2－1000
＝5500－1000
＝4500（平方厘米）
4500×50＝225000（平方厘米）
225000平方厘米＝22.5平方米
答：制作这些烧烤炉需要22.5平方米的铁板。
8．129.2平方分米
【分析】求与水接触的玻璃面积就相当于求一个长为8分米、宽为6分米、高为2.9分米的无盖长方体的表面积，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可得解。
【详解】
（平方分米）
答：这时与水接触的玻璃面积是129.2平方分米。
9．15平方分米
【分析】围着它的四周贴一圈商标纸就是贴这个长方体四个面，也就是左右和前后四个面。则这张商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（3×1.5＋2×1.5）×2
＝（4.5＋3）×2
＝7.5×2
＝15（平方分米）
答：至少需要商标纸15平方分米。
10．（1）420厘米
（2）35厘米
【分析】
（1）求制作这个长方体框架至少需要木条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。
（2）已知用同样长的木条制作一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这些木条的长度之和，即上一题中长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求解。
【详解】
（1）4分米＝40厘米
（40＋23＋42）×4
＝105×4
＝420（厘米）
答：制作这个长方体框架至少需要420厘米木条。
（2）420÷12＝35（厘米）
答：正方体框架的棱长是35厘米。
11．12a厘米；144厘米
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可知，棱长综合为12a厘米，再把a＝12代入计算即可。
【详解】a×12＝12a（厘米）
当a＝12时，
12×12＝144（厘米）
答：这个正方体的棱长总和是12a厘米；如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是144厘米。
12．15厘米；225平方厘米
【分析】用铁丝围成正方体，这根铁丝就是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的每个面都是正方形，再根据，边长就是棱长，代入数据计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
答：这个正方体的棱长是15厘米？它的一个面的面积是225平方厘米。
13．450方
【分析】1方就是1立方米，用长方体土坑的长乘宽乘深度即可求出挖土的体积。
【详解】45×20×0.5
＝900×0.5
＝450（方）
答：一共要挖出450方的土。
14．6.4厘米
【分析】长方体体积＝底面积×高，根据公式先计算出水的体积，然后用水的体积除以长20cm、宽8cm的长方形的底面积即可求出此时水的高度。
【详解】8×8×16÷（20×8）
＝1024÷160
＝6.4（厘米）
答：这时水的高度是6.4厘米。
【点睛】抓住容器内水的体积不变是解题的关键。
15．250立方厘米
【详解】2000÷40×5=250（立方厘米）
答：铅球体积250立方厘米。
16．50.4立方米的沙土；34次.
【详解】解：4厘米=0.04米
（1）45×28×0.04
=1260×0.04
=50.4（立方米）
答：需要50.4立方米的沙土。
（2）50.4÷1.5=33.6≈34（次）
答：34次能够运完。
17．540立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的表面积就是小长方体6个面的面积，除以6可求出一个面的面积，可作为拼成的大长方体的底面积，那么高就是（6＋10＋12＋17）厘米，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】72÷6×（6＋10＋12＋17）
＝12×45
＝540（立方厘米）
答：大长方体的体积是540立方厘米。
【点睛】明确大长方体的表面积比原来的4个小长方体的表面积总和少的面积是6个长方体的左侧（右侧）的面积是解题的关键。
18．25厘米
【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。
【详解】下降水的体积：20×20×21
＝400×21
＝8400（立方厘米）
下降水的底面积：50×50－20×20
＝2500－400
＝2100（平方厘米）
下降高度：8400÷2100＝4（厘米）
露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米）
答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。
【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一单元长方体和正方体应用题重难点突破-数学六年级上册苏教版
1．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
2．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？
3．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。
（1）围成的正方体的棱长是多少厘米？
（2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？
4．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
5．做一个棱长是0.8米的正方体木箱，至少需要木板多少平方米？
6．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
7．2023年春季，在市政府和广大网民的推动下，“淄博烧烤”火爆全网，提高了淄博市的知名度，带动了区域经济的发展。王叔叔开的烧烤店定做了50个长方体的环保无盖烧烤炉。烧烤炉的长是50厘米，宽20厘米，高25厘米。制作这些烧烤炉需要多少平方米的铁板？（厚度不计）
8．如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为6分米、高为4分米，水深为2.9分米，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？
9．一个长方体饼干盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米，现在要在它的四周贴上商标纸，至少需要商标纸多少平方分米？
10．如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。
（1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？
（2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？
11．一个正方体的棱长是a厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？
12．用一根180厘米的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？它的一个面的面积是多少平方厘米？
13．建筑工地要挖一个长45m、宽20m、深5dm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
14．一个封闭的长方体容器，高是20cm，长和宽都是8cm，容器内装着水。如果把该容器长、宽都是8cm的面放在桌面上，这时水的高度是16cm，如果把该容器长20cm、宽8cm的面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？
15．一个长方体容器里装有2000cm3的水，水深40cm，将一个铅球完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个铅球的体积是多大？
16．在一块长45m、宽28m的长方形地上铺一层4cm厚的沙土．
（1）一共需要多少方沙土？
（2）一辆车每次可以运送1.5方的沙土，这辆车至少需要运多少次？
17．如图（单位：厘米）4个小长方体组合成一个大长方体。大长方体的表面积比原来的4个小长方体的表面积总和少72cm2。求大长方体的体积。
18．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？
参考答案：
1．245厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。
【详解】8×25＋45
＝200＋45
＝245（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。
【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。
2．150平方分米
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】60÷12＝5（分米）
5×5×6＝150（平方分米）
答：至少需要150平方分米的铁皮。
3．（1）7厘米；（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。
【详解】（1）（9＋6＋6）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：围成的正方体的棱长是7厘米。
（2）7×7×6＝294（平方厘米）
答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。
4．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【详解】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
5．3.84平方米
【分析】需要的木板面积相当于正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】0.8×0.8×6＝3.84（平方米）
答：至少需要木板3.84平方米。
6．1625平方米
【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。
【详解】50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋125×2＋125
＝1250＋250＋125
＝1500＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
7．22.5平方米
【分析】根据（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽，代入数据求出一个长方体环保无盖烧烤炉的面积，进而求出50个长方体的环保无盖烧烤炉的面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米换算单位。
【详解】（50×20＋20×25＋50×25）×2－50×20
＝（1000＋500＋1250）×2－1000
＝（1500＋1250）×2－1000
＝2750×2－1000
＝5500－1000
＝4500（平方厘米）
4500×50＝225000（平方厘米）
225000平方厘米＝22.5平方米
答：制作这些烧烤炉需要22.5平方米的铁板。
8．129.2平方分米
【分析】求与水接触的玻璃面积就相当于求一个长为8分米、宽为6分米、高为2.9分米的无盖长方体的表面积，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可得解。
【详解】
（平方分米）
答：这时与水接触的玻璃面积是129.2平方分米。
9．15平方分米
【分析】围着它的四周贴一圈商标纸就是贴这个长方体四个面，也就是左右和前后四个面。则这张商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（3×1.5＋2×1.5）×2
＝（4.5＋3）×2
＝7.5×2
＝15（平方分米）
答：至少需要商标纸15平方分米。
10．（1）420厘米
（2）35厘米
【分析】
（1）求制作这个长方体框架至少需要木条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。
（2）已知用同样长的木条制作一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这些木条的长度之和，即上一题中长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求解。
【详解】
（1）4分米＝40厘米
（40＋23＋42）×4
＝105×4
＝420（厘米）
答：制作这个长方体框架至少需要420厘米木条。
（2）420÷12＝35（厘米）
答：正方体框架的棱长是35厘米。
11．12a厘米；144厘米
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可知，棱长综合为12a厘米，再把a＝12代入计算即可。
【详解】a×12＝12a（厘米）
当a＝12时，
12×12＝144（厘米）
答：这个正方体的棱长总和是12a厘米；如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是144厘米。
12．15厘米；225平方厘米
【分析】用铁丝围成正方体，这根铁丝就是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的每个面都是正方形，再根据，边长就是棱长，代入数据计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
答：这个正方体的棱长是15厘米？它的一个面的面积是225平方厘米。
13．450方
【分析】1方就是1立方米，用长方体土坑的长乘宽乘深度即可求出挖土的体积。
【详解】45×20×0.5
＝900×0.5
＝450（方）
答：一共要挖出450方的土。
14．6.4厘米
【分析】长方体体积＝底面积×高，根据公式先计算出水的体积，然后用水的体积除以长20cm、宽8cm的长方形的底面积即可求出此时水的高度。
【详解】8×8×16÷（20×8）
＝1024÷160
＝6.4（厘米）
答：这时水的高度是6.4厘米。
【点睛】抓住容器内水的体积不变是解题的关键。
15．250立方厘米
【详解】2000÷40×5=250（立方厘米）
答：铅球体积250立方厘米。
16．50.4立方米的沙土；34次.
【详解】解：4厘米=0.04米
（1）45×28×0.04
=1260×0.04
=50.4（立方米）
答：需要50.4立方米的沙土。
（2）50.4÷1.5=33.6≈34（次）
答：34次能够运完。
17．540立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的表面积就是小长方体6个面的面积，除以6可求出一个面的面积，可作为拼成的大长方体的底面积，那么高就是（6＋10＋12＋17）厘米，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】72÷6×（6＋10＋12＋17）
＝12×45
＝540（立方厘米）
答：大长方体的体积是540立方厘米。
【点睛】明确大长方体的表面积比原来的4个小长方体的表面积总和少的面积是6个长方体的左侧（右侧）的面积是解题的关键。
18．25厘米
【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。
【详解】下降水的体积：20×20×21
＝400×21
＝8400（立方厘米）
下降水的底面积：50×50－20×20
＝2500－400
＝2100（平方厘米）
下降高度：8400÷2100＝4（厘米）
露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米）
答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。
【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。
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