2.2基本不等式第三章函数的概念与性质同步练习卷（含解析）-高一数学上学期人教A版（2019）

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2.2基本不等式第三章函数的概念与性质同步练习卷-高一数学上学期人教A版（2019）
一、单选题
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
4．对于函数，部分与的对应关系如下表：
则值为（ ）
A． B． C． D．
5．某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的单调递减区间是（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．已知函数对任意实数x都有，并且对任意，总有，则下列说法错误的是（ ）
A．函数关于直线对称 B．函数在区间上单调递减
C． D．
二、多选题
9．当时，函数值随的增大而增大，称函数为增函数.下列函数中，当时是增函数的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域是 B．的值域是
C．若，则 D．的图象与直线有一个交点
11．下列有关幂函数（为常数）的说法正确的是（ ）
A．当时，此时幂函数（为常数）为偶函数
B．当时，此时幂函数（为常数）为奇函数
C．幂函数（为常数）的图象始终经过点
D．幂函数（为常数）的定义域始终包含
三、填空题
12．设函数为定义在上的偶函数，且在区间上为增函数，则，，从小到大的顺序为
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
14．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ．
四、解答题
15．已知函数
(1)求函数的解析式；
(2)求关于的不等式解集.（其中）
16．已知函数是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
17．已知函数，且其定义域为．
(1)判定函数的奇偶性；
(2)利用单调性的定义证明：在上单调递减；
(3)解不等式．
18．若函数的定义域是，且对任意的，都有成立．
(1)试判断的奇偶性；
(2)若当时，，求的解析式，并画出函数图象；
(3)在条件（2）前提下，解不等式．
19．若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.
(1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；
(2)已知函数.
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C D B A C BC BCD
题号 11
答案 ABC
1．D
【分析】由分式分母不为0可得.
【详解】要使函数解析式有意义，
则，解得.
故的定义域为.
故选：D.
2．C
【分析】把带入求值即可.
【详解】由，
则.
又，所以.
故选：C
3．C
【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由函数的定义为，
函数的定义域为 ，
两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意；
对于B中，由函数与函数，
其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意；
对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同，
所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意；
对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意.
故选：C.
4．C
【分析】根据表格先求，再求的值.
【详解】由表格可得，，
所以.
故选：C.
5．D
【分析】根据一开始离自己家的距离最小，排除部分选项，再根据跑和走离家的距离增加的快慢判断.
【详解】首先一开始离自己家的距离最小，则AB错误；
开始是走，所以在较短的时间内离家的距离增加的较慢，
而后是跑，所以离学校的距离增加的较快，
故C错误，D正确.
故选：D.
6．B
【分析】根据复合函数的单调性即可求解.
【详解】，即，解得或，
令，则的对称轴为，
在上单调递减，在上单调递增，
又是增函数，
在上单调递减，在上单调递增.
故选：.
7．A
【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得.
【详解】由题意可得，解得，
故选项中A正确，B、C、D错误.
故选：A.
8．C
【分析】由对称性定义结合题目条件可得函数对称性，即可得A、D；结合函数单调性与对称性可得B、C.
【详解】对A：由，则关于对称，故A正确；
对B：由对任意，总有，故在上单调递增，
又关于对称，故在上单调递减，故B正确；
对C：由题可得，故C错误；
对D：由，令，则，故D正确.
故选：C.
9．BC
【分析】根据题意，由一次函数与反比例函数的增减性，逐一判断，即可得到结果.
【详解】，一次函数，，函数值随的增大而减小，故A错误；
，一次函数，，函数值随的增大而增大，故B正确；
，反比例函数，，在二四象限内，函数值随的增大而增大，
将函数图像向左平移1个单位长度可得，
则当，的函数值随的增大而增大，故C正确；
，反比例函数，，在一三象限内，函数值随的增大而减小，故D错误；
故选：BC
10．BCD
【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，的定义域是，所以A选项错误.
B选项，当时，，
当时，，
所以的值域是，所以B选项正确.
C选项，由B选项的分析可知，若，
则，解得，所以C选项正确.
D选项，画出的图象如下图所示，由图可知，D选项正确.
故选：BCD
11．ABC
【分析】由幂函数的奇偶性即可判断选项AB；根据，即可判断选项C；利用的定义域，即可判断选项D.
【详解】对于A，当时，此时幂函数为偶函数，故A正确；
对于B，当时，此时幂函数（为常数）为奇函数，故B正确；
对于C，当时， ，故幂函数（为常数）的图象始终经过点，故C正确；
对于D，当时，幂函数（为常数）的定义域不包含0，故D错误.
故选：ABC
12．
【分析】利用奇偶性和单调性即可比较大小
【详解】因为函数为定义在上的偶函数，
所以，，
又在区间上为增函数，
所以
所以
故答案为：
13．
【分析】根据抽象函数的定义域求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，则，则，
即的定义域为；
故答案为：
14．
【分析】根据给定条件，求出函数的单调性、奇偶性，再利用性质解不等式.
【详解】令，由是定义在R上的奇函数，得，则为偶函数，
由对任意的，当时，有成立，
得在上单调递减，
因此函数在上单调递增，由，得，
不等式，因此，解得或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
15．(1)
(2)答案见解析.
【分析】（1）令，则，即可得；
（2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可.
【详解】（1）由题意，函数，
令，
则，
所以.
（2）由（1）知，
即不等式转化为，
则，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为.
16．(1)2
(2)
【分析】（1）根据函数是奇函数，求得的解析式，比照系数，即可求得参数的值；
（2）根据分段函数的单调性，即可列出不等式，即可求得参数的范围.
【详解】（1）设，则，所以．
又为奇函数，所以，
于是时，，所以．
（2）由（1）可画出的图象，知在上是增函数，
要使在上单调递增．
结的图象知，所以，故实数的取值范围是．
17．(1)奇函数
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）检验与的关系即可判断;
（2）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断;
（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式.
【详解】（1）为奇函数，理由如下：
因为，且函数定义域为，关于原点对称，
所以为奇函数.
（2）任取，
所以，，
则，
所以，
故在上单调递减；
（3）可转化为，
则，所以，解得，
故的范围为.
18．(1)奇函数
(2)，作图见解析
(3)或．
【分析】（1）利用奇偶性的定义求解即可；
（2）根据求解即可；
（3）利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可.
【详解】（1）令可得：，故，
令可得：，故．
又函数的定义域是，故函数为奇函数．
（2）令，则，故 ，
又，所以，，
综上可知，．
故函数图像如下：

（3）由（2）可知，函数为上的增函数，
因为．
所以．
所以，解得或．
19．(1)①是在上的“美好函数”；②不是在上的“美好函数”；③不是在上的“美好函数”.
(2)①；②或
【分析】（1）直接利用“美好函数”定义判断即可；
（2）①先提公因式，判断的范围，然后再讨论的范围，计算即可；②先讨论最大值和最小值，后建立等式计算即可.
【详解】（1）①因为，所以，所以，，
得，故是在上的“美好函数”；
②因为，所以，所以，，
得，故不是在上的“美好函数”；
③因为，所以，所以，，
得，故不是在上的“美好函数”
（2）①由题得，
当，可知
所以，当时，，此时，，
因为函数是在上的“美好函数”
所以有；
当时，，此时，，
因为函数是在上的“美好函数”
所以有；
故
②由题可知此时，函数，可知此时，函数的对称轴为且开口向上；
当时，此时函数在上单调递减，此时，，
因为函数是在上的“美好函数”
所以有，解得；
当时，此时函数在上单调递减，在单调递增，所以当时，，
因为函数是在上的“美好函数”
所以有；
令，解得或
所以此时（舍去），（舍去）
当时，此时函数在上单调递増，此时，，
因为函数是在上的“美好函数”
所以有，解得；
综上所述：或
【点睛】关键点点睛：函数新概念题型，需要去分析新概念的定义与性质等，然后结合新概念性质与已学知识相结合解答即可.
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