第12章 全等三角形 闯关练习-数学八年级上册人教版（含解析）

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第12章全等三角形闯关练习-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等：④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③
2．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是　　
（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃那么最合理的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
5．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点D的坐标是，，那么的面积为（ ）
A．48 B．24 C．16 D．12
6．如图，在中，分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形网格中，到两边距离相等的点可能是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明，则判定三角形全等的依据是
10．如图，已知，请添加一个条件使与全等的是 ．
11．如图，在 中，，，，，则 ．
12．有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接．经测量，的长度分别为，则A，B之间的距离为 m．
13．如图，平分，于点C，且，已知点到轴的距离是，那点关于轴对称的点的坐标为 ．
14．中，，是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是 ．
15．如图，在中，，，，，平分，点E是上的动点，点F是上的动点，则的最小值为 ．
16．如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发，以的速度向点运动，同时点以的速度从点出发沿射线的方向运动，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，在中，．
求证：．
18．已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若，
(1)求证：；
(2)求的周长．
19．如图，中的外角平分线于的外角平分线相交于点，求证：点在的角平分线上．
20．已知，和都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，交于O点，连接，求证：平分．
21．在中，，，过点作直线，分别过点，，作，，垂足分别为，（点，不重合）．
(1)如图，当点，在直线的同侧时，求证；
(2)当点A，B在直线的异侧时，其他条件不变，在备用图中画出图形，判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由．
22．如图1，是中边上的高，点D是上一点，连接交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图2，在（2）的条件下，延长至点G，连接，，若，，求线段的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C B D B D
1．C
【分析】本题主要考查的是全等图形的性质和判定，解决此题要注意全等图形能够完全重合，且对应边相等，对应角相等，要注意面积相等的图形不一定是全等形．
根据全等形的性质，即全等形是能够完全重合的两个图形，进行分析判断即可得出正确的答案．
【详解】解：∵用一张像底冲洗出来的2张1寸相片，各相片可以完全重合，是全等形，故①正确；
∵所有的正三角形边长不一定相等，不能完全重合，所以不是全等形，②不正确；
∵全等形能够完全重合，故其周长相等，③正确；
因为面积相等的图形不一定能完全重合，不是全等形，④不正确．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据求出，根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：，
，
即，
A．，，，符合全等三角形的判定定理，能证明，故本选项不符合题意；
B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明，故本选项符合题意；
C．，，，符合全等三角形的判定定理，能证明，故本选项不符合题意；
D．，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能证明，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，再根据，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定定理即可解答．
【详解】解：①②只能确定三角形的一个角， 确定三角形的边，不能确定三角形，
③确定了三角形的两个角和其夹边，则可确定这个三角形的形状和大小，
故应带③去．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了坐标与图形以及角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
作于，如图，利用角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】解：作于，如图，
∵点的坐标是，
，
∵是的角平分线，
，
，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了平行线和角平分线的性质，先根据已知条件，证明，、，从而证明，，从而求出的周长即可．
【详解】解：分别是和的平分线
，
，
的周长
，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．
【详解】解：由图可知，平分，
∴点F到两边距离相等，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
根据即可得到 ，故②③正确；通过 即可得到，故①④正确.
【详解】
∵,
∴,
∵ 平分,
∴,
∴,
∵是的角平分线，
∴,
又∵,
∴,
∴,,
故②③正确；
在与中，
,
，
故①正确；
，
，故④正确；
故选D．
9．
【分析】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．由作法可知，，，再加上公共边，即可利用“”判定三角形全等．
【详解】解：由作法可知，，，
又是公共边，
，
，
即判定三角形全等的依据是，
故答案为：
10．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法．要使，已知，，具备了两组边相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，答案不唯一．
【详解】解：添加条件是，
在和中，
∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
11．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．由条件可证明，再利用外角的性质可求得，在中利用三角形内角和定理可求得．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．800
【分析】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
利用“”证明，然后根据全等三角形的性质得．
【详解】解：在和中
，
，
，
，
，
故答案为：800．
13．
【分析】本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，过点作，垂足为，由点到轴的距离是，得点横坐标为，再根据角平分线的性质可得，从而点的坐标为，然后再求关于轴对称的点的坐标即可，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
【详解】如图，过点作，垂足为，
∵点到轴的距离是，
∴点横坐标为，
∵平分，，，
∴，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式，过点作于点，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式解答即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查轴对称最短问题，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识．在射线上取一点，使得．过点作于．利用等积法求得，证明，推出，推出，根据垂线段最短即可解决问题．
【详解】解：在射线上取一点，使得．过点作于．
∵，
∴，
平分，
，
，，
，
，
，
根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值，
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质；利用分类讨论思想是解答此题的关键．
设运动时间为设，，，因为，使与全等，可分两种情况，情况一：当时，列方程解得t，可求出，情况二：当时，列方程解得t，可求出．
【详解】解：设运动时间为设，，，
因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当时，
有：，
解得：，
，
情况二：当时，
有，
解得：，
，
综上所述，或；
故答案为：或．
17．见解析
【分析】此题重点考查等腰三角形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由， 得，由，得， 而， 即可根据证明，得．
【详解】证明：，
，
，
，
又，
，
．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先由平分证明，再根据全等三角形的判定定理“”证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等得，由先求出的值，再求出的值，即得到的周长．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、根据转化思想求三角形的周长等知识与方法，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并证明是解题的关键．
【详解】（1）证明：平分，
，
在和中，
，
．
（2）解：∵，
，
，
，
的周长是．
19．见解析
【分析】本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等和到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答即可．
【详解】证明：作于，于，于，
的外角平分线与的外角平分线相交于点，
，，
，又，，
点在的角平分线上．
20．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，角平分线的判定定理；
（1）由等边三角形的性质得，，，由可判定，由全等三角形的性质即可求证；
（2）作于，于，由全等三角形的性质得，由角平分线的判定定理即可求证；
掌握全等三角形的判定及性质，角平分线的判定定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：和都是等边三角形，
，
，
，
，
即，
在和中
，
（），
；
（2）证明：如图，作于，于，
，
，
平分．
21．(1)见解析
(2)（1）中结论不成立，结论应该是，理由见解析
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
（1）证明，得，，根据线段的和差即可解决问题；
（2）根据题意画出图形，同（1）的方法证明，得，，根据线段的和差即可解决问题．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）（1）中结论不成立，结论应该是，理由如下：
如图所示，当点，在直线的异侧时，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查垂直的定义、全等三角形的判定和性质和角平分线的定义，
（1）有题意得，则，即有结论成立；
（2）由（1）知，即可得，进一步证明，则有；
（3）根据面积公式得，即，由（2）知：，则，过点G作交的延长线于点H，则，可证明，有，由（2）知：，利用，即可得，解得即可．
【详解】（1）证明：是中边上的高，
，
，
，
，
，
即：．
（2）证明：由（1）知：，，
，，
，
又，
，
即：，
，
即：，
，
，
在和中，，
，
．
（3）解：是中边上的高，
，
，，
，
，
，
即，
，
由（2）知：，
，
，
过点G作交的延长线于点H，如图，
则，由（1）知：，
，
，
由（2）知：，即：，
在和中，，
，
，
由（2）知：，
，
，
，
，
即：，
，
．
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